2022年高中数学必修4第一章知识点总结 .pdf

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1、PxyAOMT高中数学必修4 知识点总结第一章三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在x轴上的角的集合为180 ,kk终边在y轴上的角的集合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、与角终边相同的角的集合为360,k

2、k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.37、假设扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是, x y，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页第三

3、象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线：sin，cos，tan11、角三角函数的基本关系：221 sincos12222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos ,costan12、函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin，coscos，tantan4 sinsin，coscos，tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限13、的图象上所有点向左右平移个

4、单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的1倍纵坐标不变 ，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的倍横坐标不变 ，得到函数sinyx的图象数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的1倍纵坐标不变 ，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左右平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页长缩短到原来的倍横坐标不变 ，得到函数s

5、inyx的图象14、函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数函数性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

6、 - - - - - - -第 3 页，共 9 页单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量共线向量 ：方向相同或相反的非零向

7、量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab运算性质：交换律：abba；结合律：abcabc；00aaa坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xxyy19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aaa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0

8、时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a运算律：aa；aaa；abab坐标运算：设,ax y，则,ax yxy20、向量共线定理：向量0a a与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba设11,axy，22,bxy， 其中0b， 则当且仅当12210 x yx y时， 向量a、0b bbaCabCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页共线21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1122aee 不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的

9、一组基底22、分点坐标公式： 设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy 当时，就为中点公式。）123、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和b都是非零向量， 则0aba b 当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，a ba b；22a aaa或aa aa ba b运算律：a bb a；aba bab；abca cb c坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则1212a bx xy y假设,ax y，则222axy，或22axy 设11,ax y，2

10、2,bxy，则12120abx xy y设a、b都 是 非 零 向 量 ，11,ax y，22,bxy，是a与b的 夹 角 ， 则121222221122cosx xy ya ba bxyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscos cossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1 tantantantantan1tantan ；tantantan1 tanta

11、ntantantan1tantan 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos11 2sin升幂公式2sin2cos1 ,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin222tantan21 tan26、后两个不用判断符号，更加好用27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的BxAy)sin(形式。22sincossin，其中tan28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌

12、握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：1角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；半角公式sincos1cos1sincos1cos12t an2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222万能公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页2304560304515oo

13、oooo；问：12sin；12cos；)(；)4(24；)4()4()()(2；等等2函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。3常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“ 1”的代换变形有：oo45tan90sincottancossin1224幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需 要 升 幂 ， 如 对 无 理 式cos1常 用 升 幂 化 为 有 理 式 ， 常 用 升 幂 公 式有：；5公式

14、变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：_tan1tan1；_tan1tan1；_tantan；_tantan1；_tantan；_tantan1；tan2；2tan1；oooo40tan20tan340tan20tan；cossin= ；cossinba= ； 其中tan； cos1；cos1；6三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是： 见切化弦， 异角化同角， 复角化单角， 异名化同名， 高次化低次， 无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：)10tan31(50sinoo；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页cottan。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页