2022年高三数学学科综合能力1 .pdf

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1、中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网高三数学学科综合能力训练( 三)一、选择题 (1-10小题 , 每题 4 分， 1114 小题每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1. 如图， I 是全集， M 、P 、S是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( ) A.(MP) S B.(MP) S C.(MP) SD.(MP) S2. 函数 y=sin(cosx)的值域为 ( ) A.-1， 1 B.sin1 ，1 C.0， sin1 D.-sin1 ，sin1 3. 已知： m 、n 是两条直线，、是两个平面，则以下四个命题(1) 假

2、设 m n，m ，则n . (2)假设 m ，则m . (3) 假设 m n，m ， n，则. (4)假设 m ，则m 或 m. 其中正确命题的个数是( ) 4. 函数 y=(x-1)41的反函数图象是( ) 3x+y-23=0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角为 ( ) A.6 B. 4 C. 3 D. 26. 复数 z=sin -icos (2)的辐角主值是( ) A.-2 B.- - D. 2- 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网7.( 理)假设4x

3、45，则 arcsin(2cossinxx) 的值为 ( ) A.x+4 B. 2-x C. 43-x 43( 文) 已知： sin cos=81，且4523，则 cos -sin 的值为 ( ) A.23 B.43 C.23 D.431、S2(S1S2)，则棱台的高与截得它的棱锥的高之比为( ) A.2212SSSS B.221SSSC.212SSS D.22122SSSS9. 停车场划出一排12 个停车位置， 今有 8 辆车需要停放， 要求空车位连在一起，不同的停车方法有：88812种88C1888C19种10. 一组实验数据如下表：t v 12 则以下四个关系式中，最接近实验数据的表达式

4、为( ) A.v=log2t 2v=1 C.v=212t D.v+2=2t 11. 假设 (2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则 (a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为 ( ) 2+y2+2(a-1)x+a2-4a+1=0(0 a21)，则点 (-1，-1) 的位置是 ( ) A.在圆上C.在圆外13. 把函数 y=loga(21x-1)(a 0 且 a1) 的图象先向右平移2 个单位，再把横坐标变为原来的21，所得图象的函数解析式为( ) A.y=loga(x-2) B.y=loga(x-3) C.y=loga(x-4) D.y=loga(41x-2) 14.

5、 如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为12，那么 R( ) 二、填空题 ( 本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网2222byax=1(a b0)的右焦点为 F1，右准线为l1。假设过F1且垂直于x 轴的弦的长等于点F1到 l1的距离，则椭圆的离心率是 . 321141xx的解集为 . 17. 在一块并排10 垄的田地中，选择2 垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一

6、垄，为有利于作物生长，要求A、 B两种作物的间隔不小于6 垄，则不同的选垄方法共有种( 用数字作答 ). 18. 以下命题：(1) 如果平面与两个平面、所成的二面角都是直二面角，则. (2) 函数 y=sinx在第一象限是增函数. (3) 函数 y=tg2x-ctg2x的最小正周期是. (4) 奇函数 y=f(x)在定义域R上满足 f(1+x)=f(1-x)，则 y=f(x)是以 4 为周期的周期函数. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题 ( 本大题共6 小题，共74 分) 19. 已知： tgx tgy=51， tg2yx=21，求 cos2(x-y) 的值 . C，关于 x 的一元二次方

7、程x2-mx+4+3i=0 恒有非零实根，且当x=a(a R，a0) 时， m 取得最小值，记z=5-5ai ，求复数z(1-bi)(b1)的 辐角主值的取值范围. ABC中， PA=PB ，CB平面 PAB ，M为 PC的中点， AN=3NB. (1) 求证： MN AB ； (2) 当 APB=90 ， BC=2 ，AB=4时，求 MN的长；(3) 在(2) 条件下，求PA与 MN所成的角 . 22. 已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线，当ny n+1(n=0,1,2, ) 时，该图象是斜率为 bn的线段 (其中正常数b1) ，设数列 xn由 f(xn)=n(n=1,2,)

8、定义 . () 求 x1、x2和 xn的表达式；( )求 f(x)的表达式，并写出其定义域； ( ) 证明： y=f(x)的图象与y=x 的图象没有横坐标大于1 的交点 . 23. 某汽车队今年 (1999 年) 初用 98 万元购进一辆大客车，并投入营运， 第一年需缴各种费用1 2 万元，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网从第二年开始包括维修费内，每年所缴费用均比上一年增加4 万元，该车投入营运后每年的票款收入为50 万元，设营运n 年该车的盈利额为y( 万元 )

9、. (1) 求出 y 表示为 n 的函数关系式；(2) 从哪一年开始，该汽车开始获利( 即盈利为正值)? (3) 营运假设干年后，对该汽车的处理方案有两种：当年平均盈利到达最大值时，以30 万元的价格处理该车；当盈利额到达最大值时，以12 万元的价格处理该车；问用哪种方案处理该车较为合算?为什么 ? 24. 如图，双曲线C1的一条渐近线是l:x+y=0 ，抛物线C2的顶点是双曲线的右焦点且开口向上， C2上两点 A与 B关于l对称且 AFB=90 ，假设 AB =2，求 C1和 C2的方程 . 参考答案一、 C D C B C A C A D C A C A D 二、 15. 21 16.0

10、xlog23 17.12 18. 三、 19.( 略解 )tgx tgy=yxyxcoscossinsin=51)yxcos()yxcos()yxcos()yxcos(cos(x-y)=23cos(x+y) 由万能公式，cos(x+y)=53，cos(x-y)=109，cos2(x-y)=2cos2(x-y)-1=5031. 20.( 略解 ) 设 x0为非零实数，由已知可得：m =x0+0034xxi =8250202xx18=32. 当且仅当x0=5时， m 取最小值，a=5. z=5-5i ，z(1-bi)=(5+5b)+(5-5b)i 精选学习资料 - - - - - - - - -

11、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网当 b=1 时，z (1-bi)=10，辐角主值为0. 当 b1 时，z (1-bi)的实部大于0， 虚部小于 0. 其辐角主值在(23， 2) 内，此时，arg z(1-bi)=2+arctg(b12-1) b1， -1 b12-1 0， -4arctg(b12-1) 0，47arg z (1-bi) 2 . 21.(1) 略 (2)MN=2 (3)PA与 MN所成角为60 . 22. ( ) 解依题意 f(0)=0,又由 f(x1)=1, 当 0y 1，函数 f=f(x)的图象

12、是斜率为b0=1 的线段，故由0)0()(11xfxf1 得 x1=1 又由 f(x2) 2，当 1y2 时，函数y=f(x)的图象是斜率为b 的线段，故由1212)()(xxxfxfb, 即 x1-x2b1得 x21+b1. 记 x00，由函数y=f(x)图象中第n 段线段的斜率为bn-1，故得11)()(nnnxxxfxfbn-1又 f(xn)=n,f(xn-1)=n-1 ；xn-xn-1=(b1)n-1,n=1,2,由此知数列xn-xn-1为等比数列，其首项为1，公比为b1因 b1，得xn=nk 1(xk-xk-1)=1+b1+11nb=1)1(1bbbn, 即 xn=1)1(1bbbn

13、( ) 解当 0y1，从 ( ) 可知 y=x, 即当 0 x1 时， f(x)=x 当 nyn+1 时，即当xnxxn+1时，由 ( ) 可知n)xx(b)x(fnn( ) 证法一首先证明当b 1，1x1bb时，恒有f(x)x 成立用数学归纳法证明：( ) 由( ) 知当 n=1 时，在(1 ，x2上， y=f(x)=1+b(x-1) 所以 f(x)-x=(x-1)(b-1)0 成立( ) 假设 n=k 时在 (xk,xk+1上恒有 f(x)x 成立 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页中国特级教师高考复习方法指

14、导数学复习版中国教育开发网可得 f(xk+1)=k+1 xk+1在(xk+1,xk+2上， f(x)=k+1+bk+1(x-xk+1) 所以 f(x)-x=k+1+bk+1(x-xk-1)-x =(bk+1)(x-xk+1)+(k+1-xk+1) 0 也成立由( )与 ( ) 知，对所有自然数n 在(xn,xn+1) 上都有 f(x) x 成立 . 即 1 x1bb时，恒有 f(x)x. 其次，当b 1，仿上述证明，可知当x 1，恒有 f(x) x 成立 . 故函数 y=f(x)的图象与y=x 的图象没有横坐标大于1 的交点 . 证法二首先证明当b1，1x1bb时，恒有f(x)x 成立 . 对

15、任意的x (1, 1bb), 存在 xn, 使 xnxxn+1，此时有f(x)-f(xn)=bn(x-xn) x-xn(n 1)，f(x)-x f(xn)-xn又 f(xn)=n1+b1+11nb=xn，f(xn)-xn0，f(x)-x f(xn)-xn0，即有 f(x) x 成立 . 其次，当b 1，仿上述证明，可知当x 1时，恒有f(x)x 成立 . 故函数 f(x)的图象与y=x 的图象没有横坐标大于1的交点 . 23.(1)y=-2n2+40n-98 ；(2)10-51n10+51 nN， 3n17，故从 2001 年开始获利；(3) ny=-2n+40-n9812， 当且仅当n=7， 即到 2005 年年平均盈利到达最大值， 共获利 27+30=114万元 . y=-2(n-10)2+102，当 n=10 时， ymax=102，即到 2008 年共获利102+12=114 万元，故两种方案获利相同，但方案的时间长，所以用方案处理合算. 1;x2-y2=1 C2:y2=-2(x-2) 或 C1:x2-y2=54C2:y2=-510(x-5102). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页