2022年高三理科数学二轮复习专题能力提升卷椭圆双曲线抛物线 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX 届高三理科数学二轮复习专题能力提升卷椭圆、双曲线、抛物线一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1以双曲线x23y21 的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()Ay24xBy24xCy24 2xDy28x2(2012 皖南八校二次联考 )双曲线x2my2n1(m0，n0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线 y24mx的焦点重合，则 n 的值为()A1 B4 C8 D12 3(2012 泉州质检 )已知 A1，A2分别为椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左右顶点，椭圆 C 上异于 A1，A2的点 P 恒满足 kP A1 kP A249，则椭圆 C 的离心率

2、为()A.49B.23C.59D.534(2012 临沂质检 )已知长方形 ABCD 的边长 AB2，BC1，若以 A、B 为焦点的双曲线恰好过点C、D，则此双曲线的离心率e()A.512B2( 51) C. 51 D. 21 5设 F1、F2分别是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，若在直线xa2c上存在 P，使线段 PF1的中垂线过点 F2，则椭圆离心率的取值范围是()A. 0，22B. 0，33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载C.22，1D.33，1二、填空题 (每小题 5 分，共

3、15 分) 6(2012 东莞二模 )若双曲线x2a2y2b21 的渐近线与圆 (x2)2y23 相切，则此双曲线的离心率为 _7在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C：x225y291 的左、右焦点分别是F1、F2，P 为椭圆 C 上的一点，且 PF1PF2，则 PF1F2的面积为 _8 已知抛物线 x24y 的焦点 F 和点 A 1，18， P 为抛物线上一点， 则|PA|PF|的最小值是 _三、解答题 (本题共 3 小题，共 35 分) 9(11分)如图，设 P 是圆 x2y225 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的投影， M为 PD 上一点，且 |MD|45|PD|. (1)当 P

4、在圆上运动时，求点M 的轨迹 C 的方程；(2)求过点 (3,0)且斜率为45的直线被 C 所截线段的长度10(12 分)(2012 陕西)已知椭圆 C1：x24y21，椭圆 C2以 C1的长轴为短轴，且与 C1有相同的离心率(1)求椭圆 C2的方程；(2)设 O 为坐标原点，点A，B 分别在椭圆 C1和 C2上OB2OA，求直线 AB的方程11(12 分)(2012 新课标全国 )设抛物线 C：x22py(p0)的焦点为 F，准线为 l，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载A 为 C 上一点，已知以F

5、 为圆心， FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点(1)若BFD90 ，ABD 的面积为 4 2，求 p 的值及圆 F 的方程；(2)若 A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到m，n 距离的比值参考答案训练 16椭圆、双曲线、抛物线1D由题意知：抛物线的焦点为(2,0)又顶点在原点，所以抛物线方程为y28x. 2D抛物线焦点F(m,0)为双曲线一个焦点， mnm2，又双曲线离心率为2， 1nm4，即 n3m，所以 4mm2，可得 m4，n12. 3D设 P(x0，y0)，则y0 x0ay0 x0a49，化简得x20a2y

6、204a291 可以判断b2a249，e1ba214953. 4A由题意可知 c1，512a，所以 e2c2a251512. 5D设 Pa2c，y ，F1P 的中点 Q 的坐标为b22c，y2，则 kF1Pcyb22c2，kQF2cyb22c2.由 kF1P kQF21，得 y24c4b4c22c2b22c2b2c2. 因为 y20，但注意 b22c20，所以 2c2b20，即 3c2a20. 即 e213.故33e1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载当 b22c20 时，y0，此时 kQF2不存

7、在，此时 F2为中点，a2cc2c，得e33.综上得，33e1. 6解析依题意得：双曲线的渐近线方程为：bx ay0，则|2b|a2b23，即： b23a2，又 c2a2b2， c24a2， e2. 答案2 7解析 PF1 PF2， |PF1|2|PF2|2|F1F2|2，由椭圆方程知 a5，b3， c4，|PF1|2|PF2|24c264，|PF1|PF2|2a10，解得|PF1|PF2|18， PF1F2的面积为12|PF1| |PF2|12189. 答案9 8解析点 A 在抛物线的外部，所以当P、A、F 三点共线时， |PA|PF|最小，其中焦点 F 的坐标为 (0,1)，故|P A|P

8、F|的最小值为 |AF|1138. 答案11389解(1)设 M 的坐标为 (x，y)，P 的坐标为 (xP，yP)，由已知得xPx，yP54y，P 在圆上，x254y225，即轨迹 C 的方程为x225y2161. (2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为 y45(x3)，设直线与 C 的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载将直线方程 y45(x3)代入 C 的方程，得x225x32251，即 x23x80. x13412，x23412. 线段 AB的长

9、度为 |AB|x1x22 y1y2211625x1x22412541415. 10解(1)由已知可设椭圆C2的方程为y2a2x241(a2)，其离心率为32，故a24a32，则 a4，故椭圆 C2的方程为y216x241. (2)法一A，B 两点的坐标分别记为 (xA，yA)，(xB，yB)，由OB2OA及(1)知，O，A，B 三点共线且点 A，B 不在 y 轴上，因此可设直线AB 的方程为 ykx. 将 ykx 代入x24y21 中，得(14k2)x24，所以 x2A414k2. 将 ykx 代入y216x241 中，得 (4k2)x216，所以 x2B164k2，又由OB2 OA，得 x2

10、B4x2A，即164k21614k2，解得 k 1，故直线 AB 的方程为 yx 或 yx. 法二A，B 两点的坐标分别记为 (xA，yA)，(xB，yB)，由OB2 OA及(1)知，O，A，B 三点共线且点 A，B 不在 y 轴上，因此可设直线 AB 的方程为 ykx. 将 ykx 代入x24y21 中，得(14k2)x24，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载所以 x2A414k2，由OB2 OA，得 x2B1614k2，y2B16k214k2，将 x2B，y2B代入y216x241 中，得4k21

11、4k21，则 4k214k2，解得 k 1，故直线 AB 的方程为 yx 或 yx. 11解(1)由已知可得 BFD 为等腰直角三角形， |BD|2p，圆 F 的半径 |FA|2p. 由抛物线定义可知A 到 l 的距离 d|FA|2p. 因为 ABD 的面积为 4 2，所以12|BD| d4 2，即12 2p 2p4 2，解得 p2(舍去)或 p2. 所以 F(0,1)，圆 F 的方程为 x2(y1)28. (2)因为 A， B，F 三点在同一直线m上，所以 AB 为圆 F 的直径，ADB90 . 由抛物线定义知 |AD|FA|12|AB|. 所以 ABD30 ，m的斜率为33或33. 当 m的斜率为33时，由已知可设 n：y33xb，代入 x22py 得 x22 33px2pb0. 由于 n 与 C 只有一个公共点，故 43p28pb0，解得 bp6. 因为 m的纵截距 b1p2，|b1|b|3，所以坐标原点到m，n 距离的比值为 3. 当 m的斜率为33时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n 距离的比值为 3. 综上，坐标原点到m，n 距离的比值为 3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页