2022年高三总复习解析几何专题师 .pdf

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1、学习必备欢迎下载解析几何专题二1、已知点 P(3， 4)是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)渐近线上的一点，E，F 是左、右两个焦点，若EP FP0，则双曲线方程为() A.x23y241 B.x24y231 C.x29y2161 D.x216y291 2、已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是xy4，则该双曲线的离心率为（17） 【解析】因为焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是xy4，所以17,17,422eacab3、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B, 如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为251 . 【解析】因为直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，所以

2、215, 1)(ecbab4、若双曲线)0( 12222babyax的左右焦点分别为1F、2F，线段21FF被抛物线22ybx的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（C ）A98B6 3737C3 24D3 1010【解析】因为线段21FF被抛物线22ybx的焦点分成5:7的两段，所以423,4036,436,622222ecacbcb5、 已知F是椭圆2222:1xyCab(0)ab的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆22214xyb相切于点Q，且QFPQ，则椭圆C的离心率为35提示：设左焦点E，连接 PE，由圆的切线可得OQPF，而 OQPF，故PFPE,2224)2(cbab，3

3、5e。6、 以椭圆22221(0)xyabab的左焦点(,0)Fc为圆心， c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载椭圆的离心率的取值范围是2(,1)2提示：焦准距cbc27、已知12,F F 分别是双曲线22221yxab的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若221PFPF的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围为(1,3. 提示：222121111+4=8PFaPFaPFaPFPFPF，故acaPF218、 已知点 F 是双曲线x2a2y2b2 1(

4、a0，b0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A、B 两点， ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是() A(1， ) B(1,2) C(1,12) D(2,12) 9、设圆 C 的圆心为双曲线x2a2y221(a0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被直线 l：x3y0 截得的弦长等于2，则 a 的值为 () A.2 B.3 C2 D 3 10、已知椭圆22122:1xyCab（0a b）与双曲线222:14yCx有公共的焦点，2C的一条渐近线与以1C的长轴为直径的圆相交于,A B两点 .若1C恰好将线段AB三等分，则2b=_

5、. 答：12提示：直线AB 为xy2代入椭圆求弦长MN=3a，再用522ba可得212b11、下图展示了一个由区间（0，k）（其 k 为一正实数 )到实数集R 上的映射过程：区间（0，k）中的实数m 对应线段AB上的点M，如图1;将线段AB围成一个离心率为32的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在X 轴上，已知此时点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载A 的坐标为（ 0，1)，如图 3，在图形变化过程中，图1 中线段 A

6、M 的长度对应于图3 中的椭圆弧ADM 的长度 .图3中直线AM与直线y= 2交于点N(n, 2)，则与实数m对应的实数就是n，记作f(m)=n, 现给出下列命题：.；是奇函数； 在定义域上单调递增； .的图象关于点 (，0)对称； f(m)=时 AM 过椭圆右焦点 . 其中所有的真命题是_、 _ (写出所有真命题的序号）例 1、已知ABC中，点 A、B 的坐标分别为(2,0),( 2,0)B，点 C 在 x 轴上方。 （1）若点 C 坐标为(2,1)，求以 A、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程； （2）过点 P（m， 0）作倾角为34的直线l交（ 1）中曲线于M、N 两点，若点Q（1，0）

7、恰在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值。【解析】（）设椭圆方程为22221xyab，c=2 ,2a=4ACBC,b=2 椭圆方程为22142xy5 分即212121(1)()20mmxxx x，22193450,3mmm解得例 2、已知抛物线22ypx上任一点到焦点的距离比到y 轴距离大 1。（1）求抛物线的方程；（2）设 A，B 为抛物线上两点，且 AB 不与 x 轴垂直， 若线段 AB 的垂直平分线恰过点M（4，0） ，求MAB的面积的最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 3、如图，

8、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1F2B2是一个面积为8的正方形 ( 记为 Q ). (I)求椭圆C的方程；(II) 设点P是椭圆C的左准线与X轴的交点， 过点P的直线L与椭圆C相交于M,N两点、. 当线段MN的中点G落在正方形Q内( 包括边界）时，求直线L的斜率的取值范围. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 4、已知椭圆C的中心在原点， 左焦点为(3,0)，离心率为23设直线l与椭圆C有且只有一个公共点P，记点P在第一象限时直线l与x轴、y轴

9、的交点分别为BA、，且向量OMOAOB. 求： （I）椭圆C的方程；（II ）|OM的最小值及此时直线l的方程【解析】 ()由题意可知3c，23ace，所以2a，于是12b，由于焦点在x轴上，故C 椭圆的方程为2214xy 5 分（）设直线l的方程为：mkxy)0(k，),0(),0,(mBkmA, 14,22yxmkxy消去y得：012)41(222mkmxxk 7 分直线l与曲线C有且只有一个公共点，0) 1)(41 (42222mkmk即1422km 9分OBOAOM222|mkmOM 11 分将式代入得：222211|452453OMkkkk当且仅当22k时，等号成立，故min|3OM，此时直线方程为：03222yx. 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页