2022年高中数学对数与对数函数知识点及例题讲解 .pdf

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1、名师总结优秀知识点对数与对数函数1.对数（1）对数的定义：如果 ab=N（a0，a1） ，那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作logaN=b. （2）指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（ a0，a 1，N0）.两个式子表示的a、b、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. （3）对数运算性质: loga（MN）=logaM+logaN. logaNM=logaMlogaN. logaMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a 1）对数换底公式：logbN=bNaaloglog（a0，a1， b0，b1， N0）. 2.对数函数（1）对数函数的定义函数 y=logax（a0

2、，a1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+） . 注意： 真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号 ,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0 且不为 1 对数函数的底数为什么要大于0 且不为 1 呢？在一个普通对数式里a0, 或=1 的时候是会有相应b 的值的。但是，根据对数定义: logaa=1 ；如果 a=1 或=0 那么 logaa 就可以等于一切实数（比如log1 1 也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga Mn = nloga M 如果 aOxyaay=logxa11110()底数互为倒数的两个对数函数的图象关于

3、x 轴对称 . （3）对数函数的性质: 定义域：（0，+） . 值域： R. 过点（ 1，0） ，即当 x=1 时， y=0. 当 a1 时，在（ 0， +）上是增函数；当0a1 时，在（ 0，+）上是减函数. 基础例题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师总结优秀知识点题型 1 （对数的计算）1求下列各式的值（1）355log212log21505log145log； （2）log2125log318log519.练习题1计算： lg12lg58lg12.5 log89log278；2.log535212log2l

4、og5150log514； 3.log2125log318log519.4. 3991loglog 4log 32 5. 4lg2lg5lg223221(6).log24lglog27lg 2log 32 7. 2lg 2lg3111lg0.36lg823例 2已知实数x、y、 z 满足 3x4y6z1.(1) 求证：2x1y2z；(2) 试比较 3x、4y、6z 的大小练习题已知log189a，18b5，用 a、 b 表示 log3645.题型二： （对数函数定义域值域问题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师总

5、结优秀知识点例 1已知函数22log1xfxx的定义域为集合A，关于x的不等式22aax的解集为B，若AB，求实数a的取值范围2设函数22log (22)yaxx定义域为A（1）若AR，求实数a的取值范围；（2）若22log (22)2axx在1,2x上恒成立，求实数a的取值范围练习题 1已知函数2lg21fxaxx（1）若fx的定义域是R, 求实数a的取值范围及fx的值域；（2）若fx的值域是R，求实数a的取值范围及fx的定义域2 求函数 y=2lg （x2） lg（x3）的最小值 . 题型三（奇偶性及其单调性）例题 1已知定义域为R的函数 f(x)为奇函数，且满足f(x 2) f(x)，当

6、 x0,1时， f(x) 2x1.(1) 求 f(x)在 1,0) 上的解析式；(2) 求 f(12log24) 的值2. 已知 f（ x）=log313（ x1）2 ，求 f（ x）的值域及单调区间. 3.已知 y=loga（3ax）在 0，2上是 x 的减函数，求a 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师总结优秀知识点4已知函数( )lg(2)lg(2)f xxx.（）求函数( )yf x的定义域；（）判断函数( )yf x的奇偶性；（）若(2)()f mf m，求m的取值范围 .练习题 1已知函

7、数f(x)loga(x 1) loga(1 x)(a 0，a1)(1) 求 f(x)的定义域；(2) 判断 f(x)的奇偶性，并给出证明；(3) 当 a1 时，求使f(x)0 的 x 的取值范围2函数( )f x是定义在R上的偶函数，(0)0f，当0 x时，12( )logf xx.（1）求函数( )f x的解析式；（2）解不等式2(1)2f x；3已知( )f x是定义在R上的偶函数，且0 x时，12( )log (1)f xx（）求(0)f，(1)f；（）求函数( )f x的表达式；（）若(1)1f a，求a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

8、- - - - -第 4 页，共 6 页名师总结优秀知识点题型 4（函数图像问题）例题 1.函数 f（x）=|log2x|的图象是111-111111xxxxyyyyOOOOABCD2.求函数 ylog2x的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间. 3设 f(x)|lg x|，a，b 为实数，且0 ab.(1) 求方程 f(x)1 的解；(2) 若 a，b 满足 f(a) f(b) 2f2ab，求证： ab 1，2ab1.练习题：1已知0a且1a，函数)1(log)(xxfa，xxga11log)(，记)()(2)(xgxfxF（1）求函数)(xF的定义域及其零点；（2）若关于x的方程2(

9、)2350F xmm在区间) 1, 0内仅有一解，求实数m的取值范围 .2已知函数f(x)log4(4x1)kx(k R)是偶函数(1) 求 k 的值；(2) 设 g(x) log44?23xaa，若函数f(x) 与 g(x) 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围3.函数 ylog2ax1（ a0）的对称轴方程是x 2，那么 a 等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师总结优秀知识点题型五：函数方程1 方程 lgx+lg（ x+3）=1 的解 x=_. 2.已知函数f（x）=,4),1(,4,)21(xx

10、fxx则 f（2+log23）的值为4已知函数1, 0)(log)(aaxaxxfa为常数） .（）求函数( )fx的定义域；（）若2a，1,9x, 求函数( )f x的值域；（）若函数( )fxya的图像恒在直线21yx的上方，求实数a的取值范围 .5已知函数221loglog(28).242xxyx（）令xt2log，求y关于t的函数关系式及t的取值范围；（）求函数的值域，并求函数取得最小值时的x的值 .6.设函数 f（x）=lg（1x） ， g（x）=lg（ 1+x） ，在 f（x）和g（x）的公共定义域内比较|f（ x）|与 |g（x）|的大小 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页