2022年高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数线及其应用 .pdf

《2022年高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数线及其应用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数线及其应用 .pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、三角函数线及其应用【知识梳理】1有向线段带有方向的线段叫做有向线段2三角函数线图示正弦线的终边与单位圆交于P，过 P 作 PM 垂直于 x 轴，有向线段MP 即为正弦线余弦线有向线段OM 即为余弦线正切线过 A(1,0)作 x 轴的垂线，交的终边或其终边的反向延长线于T，有向线段AT 即为正切线【常考题型】题型一、三角函数线的作法【例 1】作出34的正弦线、余弦线和正切线解角34的终边 (如图 )与单位圆的交点为P. 作 PM 垂直于 x轴，垂足为M，过 A(1,0)作单位圆的切线AT，与34的终边的反向延长线交于点T，则34的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT. 【类题通法】三角函数线

2、的画法(1)作正弦线、 余弦线时， 首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x 轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页(2)作正切线时，应从A(1,0)点引单位圆的切线，交角的终边或终边的反向延长线于一点T，即可得到正切线AT. 【对点训练】作出94的正弦线、余弦线和正切线解： 如下图，94的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT. 题型二、利用三角函数线比较大小【例 2】分别比较 sin23与 sin45；cos23与 cos45；tan23与 tan45的大小解在直角坐

3、标系中作单位圆如下图以x 轴非负半轴为始边作23的终边与单位圆交于P 点，作 PM Ox，垂足为M.由单位圆与Ox 正方向的交点A 作 Ox 的垂线与OP 的反向延长线交于T 点，则 sin23MP，cos23OM，tan23AT. 同理， 可作出45的正弦线、 余弦线和正切线，sin45MP，cos45OM，tan45AT.由图形可知， MPMP，符号相同， 则 sin23sin45； OMOM，符号相同， 则 cos23cos45；ATAT ，符号相同，则tan23tan45. 【类题通法】利用三角函数线比较大小的步骤利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：角的位置要“对号入座

4、”；比较三角函数线的长度；确定有向线段的正负精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页【对点训练】设4 2，试比较角的正弦线、余弦线和正切线的长度如果2 34，上述长度关系又如何？解： 如下图，当4 MPOM；当2 M POM. 题型三、利用三角函数线解不等式【例 3】利用三角函数线，求满足以下条件的 的范围(1)sin 32. 解(1)如图，过点0，12作 x 轴的平行线交单位圆于P，P两点，则sin xOPsin xOP12， xOP116， xOP76，故 的范围是762k 1162k ， k Z. (2)如图， 过点

5、32，0 作 x 轴的垂线与单位圆交于P，P两点，则 cos xOPcos xOP32， xOP6， xOP6，故 的范围是 62k 62k ，k Z. 【类题通法】利用三角函数线解三角不等式的方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页利用三角函数线求解不等式，通常采用数形结合的方法，求解关键是恰当地寻求点，一般来说，对于sin xb，cos x a(或 sin xb，cos xa)，只需作直线yb，xa与单位圆相交，连接原点和交点即得角的终边所在的位置，此时再根据方向即可确定相应的x 的范围； 对于 tan xc(或

6、tan xc)，则取点 (1，c)，连接该点和原点即得角的终边所在的位置，并反向延长，结合图像可得【对点训练】利用三角函数线求满足tan 33的角 的范围解： 如图，过点A(1,0)作单位圆 O 的切线，在切线上沿y 轴正方向取一点 T，使 AT33，过点 O，T 作直线，则当角的终边落在阴影区域内(包含所作直线，不包含y 轴)时， tan 33.由三角函数线可知，在0 ，360 )内， tan 33，有 30 90 或 210 270 ，故满足 tan 33，有 k 180 30 k 180 90 ，k Z. 【练习反馈】1已知角的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则的终边在 (

7、) A第一象限的角平分线上B第四象限的角平分线上C第二、四象限的角平分线上D第一、三象限的角平分线上解析： 选 C由条件知sin cos ，的终边应在第二、四象限的角平分线上2 如果 MP 和 OM 分别是角 78的正弦线和余弦线， 那么以下结论中正确的选项是() AMPOM0MPCOMMP0OM解析： 选 D如右图所示，正弦线为MP，余弦线为OM，结合图像，可知： MP0，OM0，故 OM0OM，即 sin 1cos 1. 答案： sin 1cos 1 5在单位圆中画出满足sin 12的角 的终边解：所给函数是正弦函数，故作直线y12交单位圆于点P，Q，连接 OP，OQ，则射线 OP，OQ 即为角 的终边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页