2022年高中数学学业水平考试知识点太经典了 2.pdf

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1、高中数学学业水平测试知识点必修一一、 集合与函数概念并集：由集合 A 和集合 B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作： AB 交集：由集合A 和集合 B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：AB 补集：就是作差。nnnn1、集合的子集个数共有 2 个；真子集有 2 1 个；非空子集有2 1 个；非空的真子有2 2 个2、求的反函数：解出，x,y 互换，写出的定义域；函数图象关于 y=x 对称。3、 （1）函数定义域：分母不为0；开偶次方被开方数；指数的真数属于 R、对数的真数4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1，x2

2、， 当 x1<x2 时，都有 f(x1)<（） f(x2)， 那么就说 f(x)在区间 D 上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。5、奇函数：是 f(-x)=-f(x) ，函数图象关于原点对称（若在其定义域内，则） ； 偶函数：是 f(-x)=f(x) ，函数图象关于 y 轴对称。6、指数幂的含义及其运算性质：x（1）函数且叫做指数函数。（2）指数函数当为减函数，当为增函数；。 rsrsrrr （3）指数函数的图象和性质7、对数函数的含义及其运算性质：（1）函数叫对数函数。（2）对数函数当为减函数，当为增函数；1 负数和零没有对数； 1 的

3、对数等于 0 ：；底真相同的对数等于1：，（3）对数的运算性质：如果a > 0 , a 1 , M > 0 , N > 0，那么：；。（4）换底公式：且且(5)对数函数的图象和性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页8、幂函数：函数叫做幂函数（只考虑的图象） 。 2 9、方程的根与函数的零点：如果函数在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间 (a , b) 内有零点，即存在，使得，这个 c 也就是方程的根。必修二一、直线平面 简单的几何体1、长方体的对角线长；正方

4、体的对角线长2、球的体积公式：3R3； 球的表面积公式：R 3、柱体、锥体、台体的体积公式：2 1V 柱体=Sh (S为底面积， h 为柱体高 )； V 锥体=Sh (S 为底面积， h 为柱体高 ) 3 1V 台体=(S+S+S)h (S, S分别为上、下底面积， h 为台体高 ) 3 4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（1）四公理三推论 : 公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面图形表示：6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示：。图形表示：7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平

5、面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。符号表示：。 图形表示：8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。符号表示：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么、直线与平面垂直的判定定理：这条直线垂直于这个平面。符号表示：10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页3 11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。符号表示：。12、平面与平面垂直的性质：

6、如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面率：，；直线上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为2、直线的五种方程：（1）点斜式直线 l 过点 P1(x1,y1)，且斜率为 k)（2）斜截式为直线 l 在 y 轴上的截距 ). （3）两点式、P2(x2,y2)；、(4)截距式x 、b 分别为直线的横、纵截距，a、b（5）一般式其中 A、B 不同时为 0). 3、两条直线的平行、重合和垂直：(1)若，l1且 b1b2;l1 与 l2 重合时且；(2)若且 A1、A2、B1、B2 都不为零 , ；4 4、两点 P1 （x1，y1） 、P2 （x2，y2）的距离公式、两点 P1（x1，y

7、1） 、P2（x2，y2）的中点坐标公式M（2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页22 ，2 ）2 2 6、点 P（x0，y0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0 的距离公式d= 7、平行直线 Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0 的距离公式 d= 2 2 8、圆的方程：标准方程，圆心，半径为 r；2 2 2 一般方程， （配方：22 D2 2 E2 ) 2 ）4 时，表示一个以为圆心，半径为1 2 2 2 的圆；9、点与圆的位置关系：点 P(x0,y0)与圆的位置关系有三种：若精选学习资料

8、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页2 2 2 点 P 在圆外点 P 在圆上点 P 在圆+bx+c=0(a 2 2 （）1k 2 1k 2 2 13、 空间直角坐标系，两点之间的距离公式： xoy 平面上的点的坐标的特征A（x，y，0） ：竖坐标 z=0 5 xoz 平面上的点的坐标的特征B（x，0，z） ：纵坐标 y=0 yoz 平面上的点的坐标的特征C（0，y，z） ：横坐标 x=0 x 轴上的点的坐标的特征D（x，0，0） ：纵、竖坐标 y=z=0 y 轴上的点的坐标的特征E（0，y，0） ：横、竖坐标 x=z=0 z 轴上

9、的点的坐标的特征E（0，0，z） ：横、纵坐标 x=y=0 （y2-y1）（z2-z1）P1P2 =x2 -x1）必修三算法初步与统计：222 以下是几个基本的程序框流程和它们的功能一、算法的三种基本结构： （1）顺序结构（ 2）条件结构（ 3）循环结构二、算法基本语句： 1、输入语句 :输入语句的格式： INPUT “ 提示内容 ” ； 变量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页2、输出语句 :输出语句的一般格式： PRINT “提示内容 ” ；表达式。 3、赋值语句 :赋值语句的一般格式：变量=表达式。 4、条件

10、语句（ 1）“IF THENELSE ”语句。 5、循环语句 :直到型循环结构“DO LOOP UNTIL ”语句和当型循环结构“WHILE WEND” 。三三种常用抽样方法：1、简单随机抽样； 2系统抽样； 3分层抽样。 4统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。6 四、频率分布直方图：具体做法如下： （1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） ； （2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组频率距 频率。 组距2、频率分布直方图：计算公式：各组频数之和 =样本容量，各组频率之和 =1 3、茎叶图：茎表示高

11、位，叶表示低位。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差，极准差，方差。（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小

12、，聚集于平均数的程度越高。（3）计算公式：标准差：方差：? ，截距为a?x+a?=b? ，即回归方程为y? （此直线必过点（，）直线回归方程的斜率为 b） 。6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。五、随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C, 表示. 随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率 ,记作 P（A） 。由定义可知 0P （A）1 ，显然必然事件的概率是1，不可

13、能事件的概率是0。1、事件间的关系：（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件 A 发生时事件 B 一定发生，称事件 A 包含于事件 B（或事件 B包含事件 A） ；（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率的加法公式：（1）当 A 和 B 互斥时，事件 A+B 的概率满足加法公式： P（A+B）=P（A）+P（B） （A、B 互斥） （2）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)3、古典概型：（1）正确理解古典概

14、型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等； （2）掌握古典概型的概率计算公式：4、几何概型：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页（2）几何概型的特点： 1）试验中所有可能出现的结果 （基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等（3）几何概型的概率公式：5、排列： （1） 、排列数公式：n m n！.(n，mN，且0！=1 * （ 2

15、 ）、 全 排 列 ： n个 不 同 元 素 全 部 取 出 的 一 个 排 列 ；6、组合：（1） 、组合数公式：C=必修四一、 三角函数1、弧度制：（1） 、弧度， 1 弧度n Anm mAm = = n！m！(n，mN，且；。* 180 ；弧长公式：（l 为所对的弧长， r 为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）。2、三角函数：（1） 、定义：yxyx 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页rrxy2 2 sin 4、同角三角函数基本关系式：s5、诱导公式：（众变横不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正

16、；正切一三为正。8 cos(6、两角和与差的正弦、余弦、正切：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页：-7、 辅助角公式：8、二倍角公式：（1） 、：（2） 、降次公式：（多用于研究性质）12 12 12 2 11 22 2 9、在四个三角函数中只有是偶函数，其它三个是寄函数。 （指数函数、对数函数是非寄非偶函数）10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间） ；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型；再求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

17、归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页11、三角函数的图象与性质：12函数的图象：（1）用“ 图象变换法 ” 作图由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“ 先平移后伸缩 ” 与“ 先伸缩后平移 ” 。法一：先平移后伸缩平 移个 单 位 向 左或 向 右纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变平移个单位，向左或向右（） 纵坐标不变 1 横坐标变为原来的倍法二：先伸缩后平移或向右向左横坐标变为原来的纵坐标不变倍A 倍纵坐标变为原来的横坐标不变平移 |个单位当函数（A>0 ，）表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；

18、往复振动一次所需要的时间间内往复振动的次数二、平面向量1、平面向量的概念：，它叫做振动的周期；单位时，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当 x0 时的相位）。在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向，记作向量的大小称为向量的模（或长度）模（或长度）为 0 的向量称为零向量；模为1 的向量称为单位向量与向量 a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作方向相同且模相等的向量称为相等向量2、实数与向量的积的运算律：设 、为实数，那么结合律：( a)=( )a;(2)第一分配律：第二分配律：11 精选学习资

19、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页3、向量的数量积的运算律：(1) a b =b a （交换律） ; (2)（）（a b）（）;(3)（） c= a c +b c. 4、平面向量基本定理：如果 e1、e2是同一平面（）7、 重要结论： （1） 、两个向量平行：，（2） 、两个非零向量垂直（3） 、P 分有向线段，1P2的：设 P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 P x1则定比分点坐标公式中点坐标公式三、空间向量、空间向量的概念：（空间向量与平面向量相似）在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量向

20、量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向，记作向量的大小称为向量的模（或长度）模（或长度）为 0 的向量称为零向量；模为1 的向量称为单位向量12 与向量 a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作方向相同且模相等的向量称为相等向量2、实数与空间向量 a的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算当时，与 a 方向相同；当时，与 a 方向相反；当时，为零向量，记为0的长度是 a的长度的倍精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页、设，为实数， a，b 是空间任意两个向量，则数乘运算

21、满足分配律及结合律分配律：； 结合律：4、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线、向量共线的充要条件： 对于空间任意两个向量a，a/b的充要条件是存在实数，使6、平行于同一个平面的向量称为共面向量；或对空 7、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对x，y，使间任一定点，有；或若四点，C 共面，则、已知两个非零向量a 和 b，在空间任取一点，作，则称为向量 a，b 的夹角，记作两个向量夹角的取值范围是：、对于两个非零向量a 和 b，若，则向量 a，b 互相垂直，记作 2 、 已 知 两 个 非 零 向 量

22、a 和b ， 则称为 a，b 的数量积，记作即零向量与任何向量的数量积为0、等于 a的长度 a与 b在 a的方向上的投影的乘积、 若a， b 为 非 零 向 量 ， e 为 单 位 向 量 ， 则 有；与 b 同向，；与 b 反向、量数乘积的运算律：；、空间向量基本定理：若三个向量a，b，c 不共面，则对空间任一向量 p，存在实数组，使得13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页15、三个向量 a，b，c 不共面，则所有空间向量组成的集合是这个集合可看作是由向量a，b，c 生成的，a,b,c称为空间的一个基底， a

23、，b，c 称为基向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底16、设 e1，e2，e3 为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以 e1，e2，e3 的公共起点为原点，分别以 e1，e2，e3 的方向为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系则对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量存在有序实数组，使得把 x，y，z 称作向量 p 在单位正交基底 e1，e2，e3 下的坐标，记作此时，向量 p 的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标17、设，则若a、b为非零向量，则若，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

24、纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页ab ，则18、若空间不重合两条直线a，b 的方向向量分别为a，b，则，异面垂直时、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为a， ，则，20、直线 l 垂直，取直线 l 的方向向量 a，则向量 a称为平面的法向量21、法向量的定义：垂直于平面或者垂直于线的向量（方向不管）。22、若直线 a的方向向量为 a，平面的法向量为 n，且，则14 ， 立体几精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页何中的向量方法P -距离问题一、求点到平面的距离1 （一般）传统方法：利用定

25、义先作出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度；O 2还可以用等积法求距离；3向量法求点到平面的距离. 在中，又为斜向量， n 为法向量）二、直线到平面的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页转化为点到线的距离：（其中 AP 为斜向量， n 为法向量）三、平面到平面的距离也是转化为点到线的距离：（其中 AP 为斜向量，n 为法向量） 四、异面直线的距离如图，异面直线也是转化为点到线的距离：（其中 AP 为两条异面直线上各取一点组成的向量，n 是与 a,b都垂直的向量）4 立体几何中的向量方法-空间角问题空

26、间的角主要有：异面直线所成的角；直线和平面所成的角；二面角（）求异面直线所成的角设、分别为异面直线 a、b 的方向向量 ,则两15 异面直线所成的角|a|b| （）求线面角设 l 是斜线l 的方向向量， n 是平面的法向量，则斜线 l 与平面所成的角|l|n| （）求二面角法一、在。 必修五：一、解三角形：（1）三角形的面积公式：（2）正弦定理：AE 与 BC 所成角12 12 12 bcsinA：asinA bsinB csinC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页边用角表示：，（3） 、余弦定理：（4）求角：

27、2bc 2ac 2ab 二. 数列1、数列的前 n 项和：； 数列前 n 项和与通项的关系：2、等差数列： （1） 、定义：等差数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 (an； （2） 、通项公式：（其中首项是 a1，公差是 d； ）16 （3） 、前 n 项和：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页2d（d0 ）或，三个数成等差常设： a-d，a，a+d （4） 、等差中项：A 是 a与 b 的等差中项：3、等比数列： （1） 、定义：等比数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数 ( （2） 、 通项公式：（其中：首项是 a1， 公比是 q）（） 。n （3） 、 前 n 项和：即（或，等比中项有两个）（4） 、等比中项：G 是 a 与 b 的等比中项：，三：不等式22 、重要不等式：（1）或当且仅当 ab 时取“=”号) 2 2、均值不等式：（2）或 2 (当且仅当 ab 时取“=”号)一正、二定、三相等注意：解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页