2022年高中数学《平面的基本性质》教案 .pdf

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1、名师精编精品教案1.2.1 平面的基本性质一、教学目标：1、知识与技能（ 1）借助生活中的实物，学生对平面产生感性的认识；（ 2）掌握平面的表示法，认识水平放置的直观图；（ 3）掌握平面的基本性质及作用；（ 4）培养学生的空间想象能力。2、过程与方法通过师生的共同讨论，学生经历平面的感性认识。3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二、教学重点、难点重点：（ 1）平面的概念及表示；（2）平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。三、学法与教学用具（1）学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，

2、师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。（2）教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、授课类型：新授课五、教学过程（一）创设引入情景生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象。你们能举出更多例子吗？平面的含义是什么呢？（二）建立模型1、平面含义以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。2、平面的画法及表示在平面几何中，怎样画直线？一条直线平移就得到了一个平面。我们通常把一个“水平放置的平面画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2 倍长”。（如图）：平面通常

3、用希腊字母、 等表示，如平面、平面 等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面 ABCD 等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编精品教案平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。若点 A在平面 内，则记作： A；若点 B在平面 外，则记作： B 。 2.1-4 3、平面的基本性质把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，

4、用事实引导学生归纳出以下公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。符号表示为AL BL = L AB说明：公理1可以用来判断直线是否在平面内。教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义，从而归纳出公理2：公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。符号表示为：P = =L，且 PL 说明：公理2 作用：判定两个平面是否相交的依据生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等，从而引导学生归纳出公理3：公理 3：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：

5、A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面 ，使 A、B、C。说明： 一是确定平面；二是可用其证明点、线共面问题公理 3 的三个推论：推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面符号语言：Al有且只有一个平面，使A，l推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面符号语言：abA有且只有一个平面，使 a，b推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面符号语言：ab有且只有一个平面，使 a，b推论13 的图形语言如下图所示：说明：对于公理3 的三个推论，需注意：公理3 的三个推论均是确定平面的依据；关注“不在同一直线上”这个条件与条件“直线与直线外一点”、“两相交直线”、“两平行直线

6、”的联系！（三）解释应用例 1 经过同一条直线上的3 个点的平面（）BAL A C B A P L BABC l a b a b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编精品教案 A 有且只有1 个B有且只有3 个C有无数个D只有 0 个解：答案C 例 2 已知： Al ，Bl ，Cl ，Dl 求证：直线AD ， BD ，CD共面解：因为Dl ，所以 D与 l 可以确定平面（推论 1）又因为 Al ，所以 A，又 D，所以 AD（公理 1）同理， BD， CD，所以 AD ，BD ，CD在同一平面内即直线 AD，B

7、D ，CD共面例 3 求证：两两平行的三直线如果都与另一条直线相交，那么这四条直线共面注意：这种纯文字题需要写已知、求证，然后方可去证明已知： ab c，ad = A ，bd = B ，cd = C 求证： a、b、c、d 共面证明：因为ab，由推论3 可知直线a，b 可确定一个平面，设为因为 ad = A ， bd = B ，所以 A a，Bb由公理 1 可知： d因为 bc，由推论3 可知直线 b，c 可确定一个平面，设为同理可知： d因为平面和平面都包含直线b 和 d，且 bd = B ，所以由推论2 可知：经过两条相交直线，有且只有一个平面所以平面和平面重合所以 a、b、c、d 共面例

8、 4 每两条都相交且不共点的四条直线，必在同一平面内（例3 拓展）证明：设直线abcd、 、 、两两相交且不共点ad、相交，ad、共面bd、相交，bd、共面ab、相交，ab、共面abd、 、共面同理bcd、 、共面，acd、 、共面abcd、 、 、在同一平面内( 四) 巩固练习：（1）为什么许多自行车后轮旁装一只撑脚？（2）用符号表示“点A在直线 l 上， l 在平面 外”正确的是（）,Al l,Al l,Al l,Al l（3）下列叙述中，正确的是（）因为 ， ，所以 因为 , ，所以 因为, ，所以因为, ，所以 =. （4）下列说法正确的个数是( ) 空间三点确定一个平面; ABC l

9、 D a b c d A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编精品教案平面 与平面 若有公共点 , 就不止一个 ; 因为平面型斜屋面不与地面相交, 所以屋面所在的平面不与地面相交. A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个（5 ）空间四点A 、B 、 C 、 D共面而不共 线, 那么 这四点中( ) A.必有三点共线B.必有三点不共线 C.至少有三点共线D.不可能有三点共线（6）若 A , B , Al , Bl , 那么直线 l 与平面 有_个公共点（五）本课时小结：（师生互动，共同归纳）（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？（六）作业布置（ 1）复习本节课内容；（ 2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系？（ 3）272,4,6.P T精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页