2022年高二抛物线基础测试题 .pdf

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1、- 1 - 1已知抛物线)0(22ppxy的焦点弦AB的两端点为),(),(2211yxByxA, 则关系式2121xxyy的值一定等于A4 B 4 Cp2D p 2顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点( 2,3) ，则它的方程是A.yx292或xy342 B.xy292或yx342 C.yx342 D.xy292高二抛物线基础测试题一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分1顶点在原点，焦点是F(0,5) 的抛物线方程是( ) Ay220 x Bx220y Cy2120 x Dx2120y 2抛物线y x2的焦点坐标为 ( ) A. 0，14B. 0，14C.14，0D. 1

2、4，03抛物线y ax2的准线方程是y2，则实数a的值为 ( ) A.18B18C8 D 8 4(2010 年高考陕西卷) 已知抛物线y22px(p0) 的准线与圆x2y2 6x7 0相切，则p 的值为 ( ) A.12B1 C2 D4 5 (2010 年高考湖南卷) 设抛物线 y28x 上一点 P到 y 轴的距离是4， 则点 P到该抛物线焦点的距离是( ) A4 B6 C8 D12 6假设点P到定点 F(4,0) 的距离比它到直线x50 的距离小1，则点 P 的轨迹方程是( ) Ay2 16x By2 32x Cy216x Dy216x 或 y0(x0) 的焦点 F，点 P1(x1，y1)

3、、P2(x2，y2) 、P3(x3，y3) 在抛物线上，且2x2x1x3，则有 ( ) A|FP1| |FP2| |FP3| B|FP1|2|FP2|2 |FP3|2C|FP1| |FP3| 2|FP2| D|FP1| |FP3| |FP2|29抛物线y212x 截直线 y2x 1 所得弦长等于 ( ) A.15 B215 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页- 2 - C.152D15 . 10以抛物线y22px(p0) 的焦半径 |PF| 为直径的圆与y 轴的位置关系为( ) A相交B相离C相切D不确定11过抛物线

4、的焦点且垂直于其对称轴的弦是AB ，抛物线的准线交x 轴于点 M ，则 AMB是( ) A锐角B直角C钝角D锐角或钝角12 (2010 年高考山东卷) 已知抛物线y2 2px(p0) ，过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线于A、B 两点，假设线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) Ax1 Bx 1 Cx2 Dx 2 13设过抛物线的焦点F 的弦为 PQ ，则以 PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是A相交B相切C相离D以上答案均有可能14过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于),(),(2211yxByxA两点，如果621xx，则 |AB| 的值为A10 B8 C6 D4 1

5、5抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线01243yx上，则抛物线的方程为Axy162B. yx122Cyxxy121622或D以上均不对16抛物线2xy上一点到直线042yx的距离最短的点的坐标是A 1，1B 41,21C)49,23(D 2，417已知抛物线xy22的焦点为F，定点 A3， 2 ，在此抛物线上求一点P，使 |PA|+|PF|最小，则P点坐标为A 2，2B 1，2C 2，2D)2, 1 (18已知 A、B抛物线)0(22ppxy上两点， O为坐标原点，假设|OA|=|OB| ，且 AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是ApxBpx3Cpx23Dpx25二填

6、空题共4 题，每题4 分19顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6 的抛物线方程是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页- 3 - 20过 1，2作直线与抛物线xy42只有一个公共点，则该直线的斜率为 . 21已知直线xy10 与抛物线yax2相切，则a_. 22抛物线y24x 上的点 P到焦点 F 的距离是5，则 P点的坐标是 _23抛物线y24x 与直线 2xy 40 交于两点A与 B，F 是抛物线的焦点，则|FA| |FB| _. 24边长为 1 的等边三角形AOB ，O为原点， AB x 轴，则以 O为顶点，

7、 且过 A 、B的抛物线方程是_三、解答题 ( 本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 25 此题总分值12 分假设抛物线y2 2px(p0) 上有一点M ，其横坐标为9. 它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标26求与椭圆205422yx有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程. 12 分27已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M 3，m 到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值 . 12 分28此题总分值12 分 抛物线的焦点F 在 x 轴上，直线y 3 与抛物线相交于点A，|AF| 5，求抛物线的标准方程29 此题总分值12 分已知

8、抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，其准线l 与圆 (x 2)2y225 相切，求抛物线的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页- 4 - 30 此题总分值12 分过点Q(4,1) 的抛物线y28x 的弦 AB恰被点 Q平分，求AB所在直线方程31 此题总分值12 分已知抛物线y2 x 与直线 l ：yk(x 1) 相交于 A，B两点(1) 求证： OA OB ；(2) 当 OAB的面积等于10时，求 k 的值32. 2009 江苏卷此题总分值14 分在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A2，2

9、 ，其焦点F 在x轴上。1求抛物线C的标准方程；2求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；3设过点(,0)(0)M mm的直线交抛物线C于 D、 E两点， ME=2DM ，记 D和 E两点间的距离为()f m，求()f m关于m的表达式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页- 5 - 高二抛物线基础测试题参考答案一.选择题：本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1B 2B 3B 4C 5B 6C 7C 8C 9A 10C 11B 12B 13B 14

10、B 15C 16A 17C 18D 1解析：选B.由p25 得p10，且焦点在y轴正半轴上，故x220y. 2解析：选B.x2y， 2p1，p12，焦点坐标为0，14. 3解析：选B.由yax2，得x21ay，14a 2，a18. 4解析：选C.由抛物线的标准方程得准线方程为xp2. 由x2y26x70 得(x3)2y216. 准线与圆相切，3p24，p2. 5 解析：选B.如下列图，抛物线的焦点为F(2,0)，准线方程为x 2，由抛物线的定义知：|PF| |PE| 426. 6解析：选C.点F(4,0) 在直线x50 的右侧，且P点到点F(4,0)的距离比它到直线x 50 的距离小 1，点P

11、到F(4,0) 的距离与它到直线x40 的距离相等故点P的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p8，故P点的轨迹方程为y216x. 7解析：选C.通径 2p8 且焦点在x轴上，故选C. 8解析：选C.由抛物线定义知|FP1| x1p2，|FP2| x2p2，|FP3| x3p2，|FP1| |FP3| 2|FP2| ，故选 C. 9解析：选A.令直线与抛物线交于点A(x1，y1) ，B(x2，y2) 由y2x1y212x得 4x2 8x1 0，x1x22，x1x214，|AB| 122x1x225x1x22 4x1x2 15. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

12、- - - - - - -第 5 页，共 9 页- 6 - 10 解析：选C.|PF| xPp2，|PF|2xP2p4，即为PF的中点到y轴的距离故该圆与y轴相切11 解析：选B.由题意可得 |AB| 2p. 又焦点到准线距离|FM| p，F为AB中点，|FM| 12|AB| ，AMB为直角三角形且AMB90.12解析：选B.y22px(p0)的焦点坐标为p2，0 ，过焦点且斜率为1 的直线方程为yxp2，即xyp2， 将其代入y22px得y22pyp2， 即y22pyp2 0. 设A(x1，y1) ，B(x2，y2)，则y1y22p，y1y22p2，抛物线的方程为y2 4x，其准线方程为x

13、1. 二填空题共4 题，每题4 分19 2p=6 x6y220 一条与对称轴平行k=0, 另两条与抛物线相切k= -1221 解析：由xy10yax2，得ax2x10，由 14a0，得a14. 答案：1422解析：设P(x0，y0) ，则 |PF| x01 5，x0 4，y2016，y04.答案： (4 ，4)23解析：设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，则|FA| |FB| x1x22. 又y24x2xy40?x25x40，x1x25，x1x2 27. 答案： 7 24解析：焦点在x轴正半轴上时，设方程为y22px(p0)代入点 (32，12) 得p312，焦点在x轴负半轴上时，设方程

14、为y2 2px(p0) ，p312. 综上，所求方程为y236x. 答案：y236x三、解答题 ( 本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 25 此题总分值12 分假设抛物线y2 2px(p0) 上有一点M，其横坐标为9. 它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页- 7 - 解：由抛物线定义知焦点为F( p2，0) ，准线为xp2，由题意设M到准线的距离为|MN| ，则|MN| |MF| 10，即p2 (9) 10，p 2. 故抛物线方程为y2

15、 4x，将M( 9，y) 代入y2 4x，解得y6，M( 9,6) 或M( 9， 6) 26 xy4227此题总分值12 分 抛物线的焦点F在x轴上，直线y 3 与抛物线相交于点A，|AF| 5，求抛物线的标准方程解：设所求抛物线的标准方程为：y2ax(a0)，A(m， 3) 则由抛物线的定义得5|AF| |ma4| ，又( 3)2am. 所以，a2 或a18.故所求抛物线的方程为y22x或y218x. 28 62;82mxy29 此题总分值12 分已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，其准线l与圆 (x2)2y225 相切，求抛物线的方程解：焦点在x轴上，准线l与x轴垂直准线l与圆 (x

16、2)2y225 相切，设准线方程为xm，|m2| 5，解得m7 或 3. 即准线方程为x 7 或x 3，所求抛物线方程为y2 28x或y212x. 31 此题总分值12 分过点Q(4,1)的抛物线y28x的弦AB恰被点Q平分，求AB所在直线方程解：假设弦ABOx，则其中点是(4,0) ，不是Q(4,1) ，所以可设弦AB所在的直线方程：y1k(x 4) 列方程组y1kx4，y28x.消去x并化简，得ky28y 32k80. 设弦AB端点A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，y1y28k. 又Q(4,1) 为弦AB中点，y1y221，即y1y22，8k 2，k4. 所以所求直线方程是y4x15

17、. 32 此题总分值12 分已知抛物线y2x与直线l：yk(x1) 相交于A，B两点(1) 求证：OAOB；(2) 当OAB的面积等于10时，求k的值解： (1) 证明：联立y2xykx1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页- 8 - 消去x，得ky2yk0. 设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，则y1y21k，y1y2 1. 因为y21x1，y22x2，所以 (y1y2)2x1x2，所以x1x21，所以x1x2y1y20，即OAOB0，所以OAOB. (2) 设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为 ( 1,0

18、) ，所以SAOB12|ON| |y1y2| 12|ON| y1y22 4y1y2121 1k2 410，解得k2136，所以k16. 32. 2009 江苏卷此题总分值14 分在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A2，2 ，其焦点 F 在x轴上。1求抛物线C的标准方程；2求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；3设过点(,0)(0)M mm的直线交抛物线C于 D、E两点， ME=2DM ，记 D和 E 两点间的距离为()f m，求()f m关于m的表达式。【解析】 必做题 本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力。总分值10 分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页- 9 - 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页