2022年高中数学知识点归纳及公式大全 .pdf

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1、知识点大全按住 Ctrl键单击鼠标左打开配套名师教学视频动画播放必修 1 数学知识点第一章、集合与函数概念1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素 ，把一些元素组成的总体叫做集合 。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等 。3、 常见集合： 正整数集合 ：*N或N，整数集合 ：Z，有理数集合 ：Q，实数集合 ：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合 B 的子集 。记作BA. 2、 如果集合BA，但存在元素

2、Bx，且Ax，则称集合A 是集合 B 的 真子集 . 记作： A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 A中含有 n 个元素，则集合A有n2个子集 . 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A或集合 B的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集 .记作：BA. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集 . 记作：BA. 3、全集、补集 ？|,UC Ax xUxU且1.2.1、函数的概念1、 设 A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集

3、合B中都有惟一确定的数xf和它对应，那么就称BAf :为集合 A到集合 B的一个 函数 ， 记作：Axxfy,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称 这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设baxx,21且21xx，则：21xfxf=1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为偶函数 .偶函数图象关于y轴对称 . 精选学习资料 - - -

4、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页知识点大全2、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为奇函数 .奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（）2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn, 1. 2、 当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann. 3、 我们规定：mnmnaa1,0*mNnma；01naann；4、 运算性质：Qsraaaasrsr,0；Qsraaarssr, 0；Qrbabaabrrr,0,0. 2.1.2、指数函数及其性质1、

5、 记住图象：1,0 aaayx2.2.1、对数与对数运算1、xNNaaxlog；2、aaNalog. 3、01loga，1logaa. 4、当0,0, 1,0NMaa时：NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页知识点大全MnManaloglog. 5、换底公式：abbccalogloglog0, 1,0, 1,0bccaa. 6、abbalog1log1,0, 1,0bbaa. 2.2.2、对数函数及其性质1、 记住图象：1,0logaaxya2.3、幂

6、函数1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程0 xf有实根函数xfy的图象与x轴有交点函数xfy有零点 . 2、 性质：如果函数xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0bfaf，那么，函数xfy在区间ba,内有零点，即存在bac,，使得0cf，这个c也就是方程0 xf的根 . 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法. 3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页知识点大全1、解决问题的常规方法：先

7、画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验. 必修 2 数学知识点1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；lrS2侧面圆锥侧面积：lrS侧面圆台侧面

8、积：lRlrS侧面体积公式：hSV柱体；hSV31锥体；hSSSSV下下上上台体31球的表面积和体积：32344RVRS球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

9、- - - - - -第 4 页，共 27 页知识点大全7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂

10、直，则该直线与此平面垂直。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk2、直线方程：点斜式：00 xxkyy斜截式：bkxy两点式：121121xxxxyyyy一般式：0CByAx3、对于直线：222111:,:bxkylbxkyl有：212121/bbkkll；1l和2l相交12kk；1l和2l重合2121bbkk；121

11、21kkll. 4、对于直线：0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl有：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页知识点大全1221122121/CBCBBABAll；1l和2l相交1221BABA；1l和2l重合12211221CBCBBABA；0212121BBAAll. 5、两点间距离公式：21221221yyxxPP6、点到直线距离公式：2200BACByAxd第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：222rbyax一般方程：022FEyDxyx. 2、两圆位置关系：21OOd外离：rRd；外切：rRd

12、；相交：rRdrR；内切：rRd；内含：rRd. 3、空间中两点间距离公式：21221221221zzyyxxPP必修 3 数学知识点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：赋值语句： “ =” （有时也用“” ）输入输出语句： “INPUT ” “PRINT ”条件语句：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，

13、共 27 页知识点大全If Then Else End If 循环语句：“Do”语句Do Until End “While ”语句While WEnd 算法案例：辗转相除法同余思想第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn。2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数

14、等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特征数的估计：平均数：nxxxxxn321；取值为nxxx,21的频率分别为nppp,21，则其平均数为nnpxpxpx2211；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据nxxx,21方差：212)(1niixxns；标准差：21)(1niixxns注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

15、 - - - - -第 7 页，共 27 页知识点大全线性回归方程：abxy（最小二乘法）1221niiiniix ynx ybxnxaybx注意：线性回归直线经过定点),(yx。第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件A 的概率：1)(0,)(APnmAP；2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率nmA

16、P)(。3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。几何概型概率计算公式：的测度的测度DdAP)(；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件nAAA,21任意两个都是互斥事件，则称事件nAAA,21彼此互斥。如果事件A，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A，B 发生的概率的和，即：)()()(BPAPBAP如果事件nAAA,21彼此互斥，则有：)()()()(2121nnAPAPAPAAAP对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记

17、作A)(1)(, 1)()(APAPAPAP对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修 4 数学知识点第一章、三角函数1.1.1、任意角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页知识点大全1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2、 与角终边相同的角的集合：Zkk ,2. 1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 . 2、rl. 3、弧长公式 ：RRnl180. 4、扇形面积公式：lRRnS213602. 1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点y

18、xP,，那么：xyxytan,cos,sin. 2、 设点00, yxA为角终边上任意一点，那么：（设2020yxr）ry0s i n，rx0cos，00tanxy. 3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法. 4、 诱导公式一 ：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）5、 特殊角 0， 30 ， 45， 60，90 ， 180， 270 的三角函数值 . 643sincostan1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：1cossin22. 2、 商数关系 ：cossintan. 1.3 、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二 ：精

19、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页知识点大全.tantan,coscos,sinsin2、诱导公式三 ：.tantan,coscos,sinsin3、诱导公式四 ：.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式五 ：.sin2cos,cos2sin5、诱导公式六 ：.sin2cos,cos2sin1.4.1 、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用 五点法作图 . 1.4.

20、2 、正弦、余弦函数的性质1、 周期函数定义：对于函数xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有xfTxf，那么函数xf就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页知识点大全1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 1.5 、函数xAysin的图象1、 能够讲出函数xysin的图象和函数bxAysin的图象之间的平移伸缩变换关系. 2、 对于

21、函数：0,0sinAbxAy有：振幅A，周期2T，初相，相位x，频率21Tf. 1.6 、三角函数模型的简单应用1、 要求熟悉课本例题. 第二章、平面向量2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量 . 2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段 ，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2、 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模） ，记作AB；长度为零的向量叫做零向量 ；长度等于1个单位的向量叫做单位向量 . 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）. 规定：零向量与任意向量平行

22、. 2.1.3 、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、 三角形法则 和平行四边形法则. 2、baba. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页知识点大全2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量 . 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘 . 记作：a，它的长度和方向规定如下：aa, 当0时, a的方向与a的方向相同；当0时, a的方向与a的

23、方向相反 . 2、 平面向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab. 2.3.1 、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea. 2.3.2 、平面向量的正交分解及坐标表示1、yxjyi xa,. 2.3.3 、平面向量的坐标运算1、 设2211,yxbyxa，则：2121,yyxxba，2121,yyxxba，11, yxa，1221/yxyxba. 2、 设2211,yxByxA，则：1212,yyxxAB. 2.3.4 、平面向量共线的坐标表示1、设332

24、211,yxCyxByxA，则线段 AB中点坐标为222121,yyxx， ABC的重心坐标为33321321,yyyxxx. 2.4.1 、平面向量数量积的物理背景及其含义1、cosbaba. 2、a在b方向上的投影为：cosa. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页知识点大全3、22aa. 4、2aa. 5、0baba. 2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设2211,yxbyxa，则：2121yyxxba2121yxa02121yyxxba2、 设2211,yxByxA，则：212212yyx

25、xAB. 2.5.1 、平面几何中的向量方法2.5.2 、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换3.1.1 、两角差的余弦公式1、sinsincoscoscos2、记住 15的三角函数值：sincostan12426426323.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscoscos2、sincoscossinsin3、sincoscossinsin4、tantan1tantantan. 5、tantan1tantantan. 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、cossin22sin，变形：2sincossin21. 2、22sincos2cos精选学习资

26、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页知识点大全1cos222sin21，变形 1：22cos1cos2，变形 2：22cos1sin2. 3、2tan1tan22tan. 3.2 、简单的三角恒等变换1、 注意 正切化弦、平方降次. 必修 5 数学知识点第一章：解三角形1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin. 2、余弦定理：.cos2,cos2,cos2222222222CabbacBaccabAbccba.2cos,2cos,2cos222222222abcbaCacbcaBbcacbA3、三角形面积公式：Bac

27、AbcCabSABCsin21sin21sin21第二章：数列1、数列中na与nS之间的关系：.1,1,11时当时，当nSSnSannn2、等差数列：定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。通项公式：dnaan)1(1求和公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页知识点大全22111naadnnnaSnn3、等比数列定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。通项公式：11nnqaa求和公式：qqaqqa

28、aSnnn11111第三章：不等式1、时取等号当且仅当时，当baabbaba20,2、时取等号当且仅当时，当baabbaRba2,223、变形：2,2222baabbaab数学必修 1-5 常用公式及结论必修 1： 一、集合1、含义与表示： （1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有xB，则称 A 是 B 的子集。记作AB真子集：若A 是 B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A，则 A 是 B 的真子集，记作 AB 集合相等：若：,AB BA,则AB3. 元素与集合的关

29、系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为AB交集：由集合A和集合 B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为UC A5集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n 1 个；非空子集有2n1 个； 6. 常用数集：自然数集：N 正整数集：*N整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数 f ( x ) = f ( x ) ，偶函数 f ( x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；精选学习资

30、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页知识点大全（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数 f ( x )，若任意的x1, x2D，且 x1 x2f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是增函数f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数2、复合函数的单调

31、性: 同增异减三、二次函数y = ax2 +bx + c（0a）的性质1、顶点坐标公式：abacab44,22， 对称轴：abx2，最大（小）值：abac4422. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式2( )(0)f xaxbxc a; (2)顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3) 两根式12( )()()(0)f xa xxxxa. 四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m ? an = am + n， （2）nmnmaaa， （3）( a m ) n = am n （4）( ab ) n = an? b n（5）nnnbaba（6）a 0 = 1 ( a0)（

32、7）nnaa1（8）mnmnaa（9）mnmnaa12、根式的性质（ 1）()nnaa. （ 2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 4、指数函数y = ax(a 0 且 a1)的性质：（1）定义域： R ；值域： ( 0 , + )（2）图象过定点（0，1）5. 指数式与对数式的互化：logbaNbaN (0,1,0)aaN.五、对数与对数函数1 对数的运算法则：（1）ab = N b = logaN（2）log a 1 = 0（3）log aa = 1（4） log aab = b（5）alogaN= N （6）log a (MN) = log a M

33、+ log a N （7）log a (NM) = log a M - log a N （8）log aN b = b log aN （9）换底公式：log aN = aNbbloglog（10）推论loglogmnaanbbm(0a, 且1a,0m n, 且1m,1n,0N). Y 0 X 1 a 1 0 Y X 1 0 a 0 且 a1) 的性质：（1）定义域： ( 0 , +)；值域： R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a的图象 :（ 1）根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 . 例如：y = x 221xxy11xxy七. 图象平移：若将函数)(xfy的图象右移a

34、、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；规律：左加右减，上加下减八.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp. 九、函数的零点：1. 定义：对于( )yf x，把使( )0f x的 X 叫( )yf x的零点。即( )yfx的图象与X 轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数( )yf x在区间,a b上的图象是连续不断的一条曲线，并有( )( )0f af b，那么( )yf x在区间,a b内有零点，即存在,ca b，使得( )0f c，这个 C 就是零点。3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）（1）确定区间

35、,a b，验证( )( )0f af b;(2)求,a b的中点12abx（3）计算1()f x若1()0f x，则1x就是零点；若1( )()0f af x，则零点01,xa x若1()( )0f xf b，则零点01,xx b；（4）判断是否达到精确度，若ab，则零点为a或b或, a b内任一值。否则重复（ 2）到（ 4）必修 2：一、直线与圆1、斜率的计算公式：k = tan = 1212xxyy（ 90 ，x 1 x 2）2、直线的方程（1）斜截式y = k x + b,k 存在； （2）点斜式y y 0 = k ( x x 0 ) ，k 存在；（3）两点式121121xxxxyyyy

36、（1212,xxyy） ；4）截距式1byax（0,0ab）（5）一般式0(,0AxBycA B不同时为）3、两条直线的位置关系：l1：y = k1 x + b1l1： A1 x + B1 y + C1 = 0 0 Y X 1 a 1 X 0 Y 1 0 a 1 0 a 1 a 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页知识点大全l2：y = k 2 x + b2l2： A2 x + B2 y + C2 = 0 重合k1= k 2且 b1= b2212121CCBBAA平行k1= k 2且 b1 b2212121CC

37、BBAA垂直k1 k 2 = 1 A1 A2 + B1 B2 = 0 4、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则| P1 P2 | =221221yyxx5、点 P ( x 0 , y 0 )到直线 l：Ax + B y + C = 0 的距离：2200BACByAxd7、圆的方程圆的方程圆心半径标准方程x 2+ y 2= r 2（0，0）r (x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2（a，b）r 一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 22E,DFED421228. 点与圆的位置关系点00(,)P xy

38、与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby， 则dr点P在圆外 ;dr点P在圆上 ;dr点P在圆内 . 9. 直线与圆的位置关系( 圆心到直线的距离为d) 直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd;0相切rd;0相交rd. 10. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离421rrd; 条公切线外切321rrd; 条公切线相交22121rrdrr; 条公切线内切121rrd; 无公切线内含210rrd. 11. 圆的切线方程(1) 已知圆220 xyDxEyF若已知切点00(,

39、)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D xxE yyx xy yF. 当00(,)xy圆外时 , 0000()()022D xxE yyx xy yF表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为00()yyk xx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线斜率为k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线(2) 已知圆222xyr过圆上的000(,)P xy点的切线方程为200 x xy yr; 斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk二、立体几何（一） 、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、

40、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页知识点大全么这条直线和交线平行。4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（四）、线线垂直判定定理：若一直线

41、垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（七）证明直线与直线的平行的思考途径（ 1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（ 3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （ 5）转化为面面平行. （八）证明直线与平面的平行的思考途径（ 1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；

42、（3）转化为面面平行. （九）证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直. （十）证明直线与直线的垂直的思考途径（ 1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直； （ 3）利用三垂线定理或逆定理；（十一）证明直线与平面垂直的思考途径（ 1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（ 3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（十二）证明平面与平面的垂直的思考途径（ 1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直. 三、空间几何体（一）、正三棱锥的性质1、底面是

43、正三角形，若设底面正三角形的边长为a，则有图形外接圆半径内切圆半径面积正三角形aOA33aOD63243aS2、正三棱锥的辅助线作法一般是：作 PO底面 ABC 于 O，则 O 为 ABC 的中心， PO 为棱锥的高，取 AB 的中点 D，连结 PD、CD，则 PD 为三棱锥的斜高，CD 为 ABC 的 AB 边上的高，且点 O 在 CD 上。 POD 和 POC 都是直角三角形，且POD =POC = 90（二）、正四棱锥的性质1、底面是正方形，若设底面正方形的边长为a，则有图形外接圆半径内切圆半径面积P D A C B O E D O B A C B A P D O 精选学习资料 - -

44、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页知识点大全正方形OB =a22OA = 2aS = a 22、正四棱锥的辅助线作法一般是：作 PO底面 ABCD 于 O，则 O 为正方形ABCD 的中心， PO 为棱锥的高， 取 AB 的中点 E，连结 PE、OE、OA，则 PE 为四棱锥的斜高，点O 在 AC 上。 POE 和 POA 都是直角三角形，且POE =POA = 90（三）、长方体长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。特殊地，若正方体的棱长为a ，则这个正方体的一条对角线长为3a 。（四）、正方体与球1、设正方

45、体的棱长为a，它的外接球半径为R1，它的内切球半径为R2，则,231Ra22Ra（五）几何体的表面积体积计算公式1、圆柱 : 表面积 :2 2R+2 Rh 体积 : R2h 2、圆锥 : 表面积 : R2+R L 体积 : R2h/3 (L 为母线长 ) 3、圆台：表面积:22()rRrR l体积： V h(R2 Rrr2)/3 4、球： S球面= 4R2 V球= 34R3（其中 R 为球的半径）5、正方体：a边长，S6a2 ，Va36、长方体a长,b宽,c高S2(ab+ac+bc) Vabc 7、棱柱：全面积=侧面积 +2X 底面积VSh 8、棱锥：全面积=侧面积 +底面积VSh/3 9、棱

46、台：全面积=侧面积 +上底面积 +下底面积11221()3Vssssh四、三视图1.投影：把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。2、光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图 ,这种投影图叫做几何体的正视图(也叫主视图 )；光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图 ,这种投影图叫做几何体的俯视图；光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图 ,这种投影图叫做几何体的侧视图(或左视图 ) 3、“ 长对正 ,高平齐 ,宽相等 ” 是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据. 画

47、几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。O A B O A1B1C1D1ABCD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页知识点大全必修 3: 第一章算法初步1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2、构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、

48、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“ Y” ；不成立时标明“否”或“N” 。3、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。(结构图请看教材)4、 （1） 、辗转相除法：用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。（2） 、更相减损术。以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。（3）进位

49、制以 k 为基数的 k 进制换算为十进制：110110()110.nnnnknna aa aakaka ka k十进制换算为k 进制：除以k 取余，倒序排列第二章统计1总体和样本：在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体把每个研究对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，研究，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量2、简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同。（总体个数较少）3、简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；随机数表法；计算机模拟法；4、系统

50、抽样 （等距抽样） ：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。（总体个数较多）K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页知识点大全5、分层抽样：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。（总