2022年成正比例的量--教学设计 .pdf

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1、学习必备欢迎下载认识成正比例的量教学目标：1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断。教学难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。教学过程：一、问题情境师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多的走进我们的家庭，给我们的生活带来便利。 你们知道怎样计算汽车每小时行驶多少千米吗？师：谁知道汽车上用什么装置记录跑的距离呢？生：里程表。（学生给不出，

2、教师介绍。师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。）板书：里程表师：恩，你能给大家介绍一下里程表的知识吗？生：里程表是用来记录汽车跑的千米数的，既能告诉我们这次走了多少千米，也能记忆自从出厂以来一共走了多少千米。师：说的真好。请大家看课件。课件展示汽车 8 点开始行驶到 9 点停止时里程表上数字的变化。师：（这是一辆汽车从8 点开始行驶到 9 点时里程表上数字的变化，）从刚才的资料中，你了解到什么情况？学生可能会说：汽车 8 点开始行驶， 9 点停车，行驶了1小时。 汽车行驶时，里程表上的数字是8724 千米，汽车停止时里程表上的数字是 8814 千米。师：你们观察的很仔细 ! 它就是

3、汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车 1 小时行了多少千米吗？”怎样算？生：用 8814 减去 8724 就是汽车 1 小时行驶的路程。师：谁能说一说为什么这样算？生：因为汽车没跑时里程表上是8724千米，跑了 1 小时，里程表上是 8814千米，多出来的千米数就是汽车1 小时跑的路程。师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1 小时跑了多少千米？学生口算，教师板书：8814-8724=90(千米) 师：如果汽车的速度不变那么，汽车2 小时行驶多少千米？用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

4、-第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载师：3 小时行驶了多少千米？师：4 小时、5 小时、 6 小时呢？学生的回答，师生共同完成表格。师：观察表格中的数据，你发现了什么？学生可能会说：每增加 1 小时，路程就增加 90 千米；在这个过程中速度是不变的，都是每小时90 千米。时间越长，所行驶的路程就越长。师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。师生共同完成，板书结果：师： 观察写出的比和比值， 你发现了什么？学生可能回答：比值都是 90。比值都相等。比值就是汽车的速度。师：同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：

5、速度时间=路程。根据刚才写出的比和比值， 还可以写出一个关于路程、 时间和速度的关系式。 谁来说说是什么？学生说，教师板书师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。师：速度永远不变，就是说速度是一定的。在关系式后面写出一定。师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？学生可能会说：速度一定，时间越长，行驶的路程越长。路程随着时间按比例扩大。路程是时间的倍数。师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页

6、，共 5 页学习必备欢迎下载增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。板书课题：正比例。师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。请大家看小黑板：小黑板出示：师：买一支自动笔1.6 元，请同学们算一算买2 支、3 支、5 支、6 支、7支、8 支各花多少钱？学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：师：观察表中数据，你发现了什么规律？学生可能会说：买自动笔的数量越多，花的钱就越多。单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比

7、值一定。买自动笔的数量越少，花的钱就越少。花的钱数和买的数量是成比例的量。师：说得很好。 那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？学生可能会说：是正比例。 因为自动笔的单价一定， 所以购买的数量越多， 所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？学生可能会说：（1）在行程问题中，速度一定，路程随着

8、时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载着数量的变化而变化， 数量越多，总价就越多； 反之，数量越少，总价也就越少。（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。（3）都是两个变化量的比值不变。第（2）、（ 3）如说法没有，教师可启发或参与交流。师： “像上面两个问题中， 两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。 它们的关系叫做正比例关系。

9、这段话在数学书的第9 页请大家打开书，看书。读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？学生可能会说：这两个量的比值一定。一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。这两种量是关联的。一个量扩大，另一个量也成倍数增加。师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及时提问。如：生：飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。师：谁能用自己

10、的话说明理由呢？生 1：飞机飞行的速度不变，就是飞行距离与飞行时间的比值一定，那么，飞行时间越长，飞行距离也就越远。所以，飞行路程和飞行时间成正比例。生 2：飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路程也越远。而且按比例扩大。（也可能说成成倍数增加）师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？生：每千克苹果的价钱一定，就是苹果的单价移动，付出的钱越多，买的苹果就越多。所以，付出的钱数和购买苹果的数量成比例。师：第三个问题，每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例？生：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。师：为什么？每月收入一定， 支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的，为什么不成比例

11、？谁来解释一下？学生可能会有不同说法：虽然，它们是相关的量，但每月的收入不是支出的钱数与剩下的钱数的比值。支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是：每月收入-支出钱数 =剩余的钱数。学生说得有道理就给与肯定。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载师：同学们说的很好， 看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。师：我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一练的第1 题，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，要说明判断理由。指名回答，学生可能有不

12、同说法。如（1）题：轮船行驶的速度一定， 也就是行驶的路程除以时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例。轮船行驶的速度一定， 那么行驶的路程越快， 需要的时间就越多， 而且是按比例增加，所以行驶的路程和时间成正比例。第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以不成比例。（5）幼儿园的阿姨分给每个小朋友5 块糖，就是每人得到的糖块数一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越多，而且成倍数增加。所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。师：刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定。师：同学们请看练一练的第2 题，每箱葡萄 12 千克，请先完成表格，再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。学生自主填表，独立思考。交流填的结果。师：葡萄的质量和箱数成正比例吗？谁来说一说为什么？生：成正比例。因为每箱葡萄12 千克就是葡萄的质量除以箱数的商。四、课堂小结：师：通过本节课的学习 , 你学到了什么新本领 ? 其实啊 , 在生活中还有很多的数学问题, 我们要做生活的有心人 , 不断去发现和探索其中的奥秘 ! 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页