2022年高二数学《平面向量》复习课 .pdf

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1、平面向量复习课学案【复习要求 】1、理解和掌握平面向量有关的概念；2、熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算；3、熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用；4、明确平面向量作为工具在复数、解析几何、实际问题等方面的应用；【知识提要 】1、平面向量有关的概念： 1向量；2向量模；3相等的向量； 4负向量； 5零向量；6单位向量； 7平行向量；8垂直向量； 9向量的夹角； 10位置向量； 11向量的坐标。2、向量的运算： 1加减法；2实数与向量的乘积； 3向量的数量积。3 、 几 个 重 要 的 结 论 ： 设11a(x ,y )，22b(x ,y )。1 ab1212xxyy；2 aba b0

2、1212x xy y0； 3ab存在0，使得ab1221x yx y0； 412PP定比分点P 的坐标由12PPPP确定； 5三角形中线向量公式：1m(ab)2； 6模的性质：|a|b|ab| |a| b|。【超级链接 】相关知识：1方向向量；2法向量；3复数的向量表示； 4两直线的夹角； 5相关的三角比公式；6正弦定理、余弦定理。【热身训练 】1以下命题中：假设ab，则|ab| |ab|；假设ab，则a b|a| |b|；假设a与b反向，则|ab| |a| b|；假设a与b不平行，且存在实数p、q，使得paqb0，则pq0。其中真命题的个数为 A1 B2 C3 D4 2 设 P 是 ABC

3、所在平面上一点，假设PA PBPB PCPC PA， 则 P 是 ABC 的 A内心B 外心C 重心D 垂心3已知OA( 1,2)，OB(3,m)，且OAAB，则 m。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页4非零向量a、b满足|ba|b|a|，则a、a+b夹角大小是。5已知A(1,0)，B(4,3)，AB绕点 A 逆时针旋转60，得到AC，则 C 点的坐标为。【例题精讲 】例题 1 填空或选择题：1已知a(cos ,sin)，b(sin ,cos )，假设3 10|ab|5，则sin()。2 ABC 的三个内角A、B、C

4、 所对边的长分别为a、b、c ，设向量p(ac,b)，q(ba,ca)，假设pq，则角 C 的大小为。3向量a( 1,1)，且a与a2b方向相同，则a b的取值范围是。4已知集合Ma |a(1 ,2)(3,4),R，Nb |b( 2, 2)(4,5),R，则MNA(1,1)B(1,1),( 2, 2)C(2, 2)D5已知向量ae，|e| 1，对任意tR，恒有|ate| |ae|，则AaeBa(ae)Cc(ae)D(ae)(ae)例题 2 平面内有向量OA(1,7)，OB(5,1)，OP(2,1)， 点 M 为直线 OP 上的一个动点。 1 当MAMB取最小值时，求OM的坐标；2在点 M 满足

5、 1的条件下，求AMB 的余弦值。A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页例题 3如图，点 D、E、F 分别是 ABC 三边 AB 、BC、CA 的中点，求证： 1ACBDBCAD； 2ACBFFCAB； 3FBDCEA0。例题4 已知1F ( 1,0)，2F (1,0)，1A(,0)2，动点P(x,y)满足123PFPAPFPA0。 1求|OP|其中O为原点； 2是否存在点P，使 PA 成为 F1PF2的平分线？假设存在，求出P 点的坐标；假设不存在，请说明理由。例题 5 ABC中，AC21AQ，AB31AR,BQ

6、与 CR 交于点 D，AD 的延长线交BC 于 P。 1用AB，AC表示BQ和CR； 2假设BQABAD=CRAC，求实数和的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页【追踪练习 】1、在 ABC 中，有以下四个命题：假设(ABAC) (ABAC)0，则 ABC 为等腰三角形；假设AB (ACAB)0，则 ABC 为直角三角形；假设AB AC0，则 ABC 为锐角三角形； 假设AB ACBC CACB BA，则ABC 为等边三角形。 其中真命题的个数为A1 B2 C3 D4 2、已知a( 3,2)，b(2, 1)，且3c

7、a，6cb，则c。3、非零向量a、b满足|ba|b|a|，则a、a+b夹角大小是。4、ABC中，），（21A，），（13B，），（35C， D 是线段BC 上的点，假设ABCABDS41S，则AD= 。5、平行四边形ABCD 中，），（ 21A，）（3,5B，），（67C,O 为原点， 求： 1CD的坐标； 2BAC大小。6、是否存在正整数k，使得向量jika，jkib的夹角大小等于53arccos？假设存在，求出正整数k；假设不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页7、已知a(2,4)，b(1,6)，点 A) 1,2(，ABab 。且54|AB|，求OB的坐标。8、已知3|a|，2|b|，a与b的夹角大小为600，b5a3c，b3amd，当 m 为何值时，dc。9、 已知2|a|，1|b|，a与b的夹角大小为4， 又b3aOC，ba2OD，求|CD|。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页