2022年高二数学解析几何复习题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载门源一中高二复习试题 -解析几何如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以细心为兄弟，以希望为哨兵。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分） 。1(2010 苏州模拟 )若 ab0)过圆 x2 y28x2y10 的圆心，则1a4b的最小值为14已知F是抛物线24Cyx：的焦点，过F且斜率为3的直线交C于AB，两点设FAFB，则|FBFA的值等于15已知两条直线0123:1ayxl,02:2yaxl,若21ll，则a_ _。16(2010 10 诸城模拟 )过抛物

2、线y22px(p0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点A、B(如图所示 )，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且 |AF|3，则此抛物线的方程为() 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6 个大题，共74 分)。17. (本小题满分12 分)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线xy70 及 xy 50 上，求 AB 中点 M 到原点距离的最小值18 （12 分）设 O 是坐标原点 ,F 是抛物线y2=2px(p 0)的焦点 ,A 是抛物线上的一个动点，FA与 x 轴正方向的夹角为600,求|OA|的值精选学习资料 - - - - - - - - -

3、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载19 （ 12 分）已知一动圆M, 恒过点 F(1,0)，且总与直线:1l x相切（）求动圆圆心M 的轨迹 C 的方程；（）探究在曲线C 上,是否存在异于原点的1122(,),(,)A xyB xy两点 ,当1216y y时, 直线 AB 恒过定点 ?若存在 ,求出定点坐标;若不存在 ,说明理由20 （12 分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为12ll，经过右焦点F垂直于1l的直线分别交12ll，于AB，两点已知OAABOB、成等差数列，且BF与FA同向（）求双曲线的离心率；（）设AB被双曲

4、线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程21 （ 12 分）已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x轴上 ,离心率为23,两个焦点分别为1F和2F,椭圆 G 上一点到1F和2F的距离之和为12圆kC:0214222ykxyx)(Rk的圆心为点kA（ 1）求椭圆G 的方程（ 2）求21FFAk的面积（ 3）问是否存在圆kC包围椭圆G?请说明理由22(12 分)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2 倍且经过点M(2,1) ，平行于 OM 的直线 l 在y轴上的截距为(0)m m，l 交椭圆于A、B 两个不同点（ 1）求椭圆的方程；（ 2）求 m 的取值范围；（ 3）求证直线MA

5、 、MB 与x轴始终围成一个等腰三角形23(本小题满分12 分)(2010 诸城模拟 ) (本小题满分14 分)抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，直线 xy10 与抛物线相交于A、B 两点，且 |AB|8 611. (1)求抛物线的方程；(2)在 x 轴上是否存在一点C，使 ABC 为正三角形？若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载理由24(14 分) 设椭圆 E: 22221xyab（a,b0）过 M（2，2） ，N(6,1)两点， O 为坐标原

6、点（）求椭圆E 的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B, 且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB | 的取值范围，若不存在说明理由。参考答案一、选择题1A；解析：已知椭圆的离心率为21，焦点是 (-3,0) ，(3,0)，则 c=3，a=6，279362b，椭圆的方程为1273622yx，选 A2C；解析：将直线方程化为023)42(yxax,可得定点P（2，-8） ，再设抛物线方程即可；3D；解析：双曲线x2 y2=1 的两条渐近线为: 0yx,渐近线0yx与直线 x=22的交点坐标分别为(22,22)和(22,-22)利用角点代入法得

7、yxz23的取值范围为 225,04B；解析：由于3,2aceb,ac3,4922aa,22a, 由双曲线的定义知: |AF2|- |AF1|=2, |BF2|- |BF1|=2, |AF2|+|BF2|- |AB|=22,|AF2|+|BF2|=8+22, 则 ABF2的周长为16+225 A；解析：由题1123|3AFF F,2323bca即222 33acac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载222 303caca，22 3103ee解之得：33e(负值舍去 )故答案选A6C；解析：直线A

8、x ByC=0 化为ACyxBB,又 AC 0,BC 0 AB 0,0,0ACBB,直线过一、二、四象限，不过第三象限故答案选C7C；解析：由mx22(0)ynx n(0m)得2(0)ynx nxm2,其焦点为 (8m,0) (0m), 因为抛物线与椭圆有一个相同的焦点，所以椭圆nyx229=1 的一个焦点为 (8m,0), 2)8(9mn,得)9(642nm (0m,90n) 8D；解析：由MP=MC , 知 M 在 PC 的垂直平分面内，又M面 ABCD M 在两平面的交线上故答案选D9B；解析 :由题意224mn2 即 m2+n24,点(m,n) 在以原点为圆心，2 为半径的圆内，与椭圆

9、22194xy的交点个数为2,故答案选B10C；解析：对于双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点到一条渐近线的距离因为b，而124bc，因此2213,22bc acbc33ba，因此其渐近线方程为30 xy11D；解析：设P(x,y)，则 Q (-x,y) ，由2BPPAA(3,02x),B(0,3y) ，3(,3 )2ABxy- 3(,3 )2ABxy从而由OQ AB=(-x,y) (-32x,3y)=1得223312xy其中 x0,y0, 故答案选D12D；解析：静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2()ac，

10、则选 B；静放在点A的小球 （小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2()ac，则选C；静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是4a，则选 A由于三种情况均有可能，故选D二、填空题：13 (1,-2,3 ) (1,2,3) 4解析：过A 作 AM xOy 交平面于M，并延长到C,使 CM=AM ，则 A 与C关于坐标平面xOy 对称且 C(1,2,3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料

11、欢迎下载过 A 作 AN x 轴于 N，并延长到点B，使 NB=AN ，则 A 与 B 关于 x 轴对称且B(1,-2,3) A(1,2,-3) 关于 x 轴对称的点B(1,-2,3 ) 又 A(1,2,-3) 关于坐标平面xOy 对称的点C(1,2,3); |BC|=222) 33()22() 11 (=4143解析：由题意知 ,直线的方程为)1(3 xy,与抛物线24Cyx：联立得031032xx,求得 交点 的横 坐标 为3x或31x,FAFB,又 根据 抛物 线的 定义 得34| , 4|FBFA,|FBFA=3150解析：当0a时, 013:1xl,02:2yl,21ll当0a时,

12、ak231,ak2,若21ll则12321aakk,上式显然不成立若21ll，则a016解析： |PM|-|PN|=6 点 P 在以 M、 N 为焦点的双曲线的右支上，即221916xy(x0)，将直线方程与其联立，方程组有解,判断其答案为三解答题17解：由题意设(,3 )2PA xx代入 y2=2px 得)2(2)3(2pxpx解得 x=p(负值舍去 )6分A(3,32pp) 22321|()322OAppp12 分18 解 : (1) 因为动圆 M,过点 F(1,0)且与直线:1lx相切 ,所以圆心 M 到 F 的距离等于到直线l的距离所以,点 M 的轨迹是以F 为焦点 , l为准线的抛物

13、线,且12p,2p, 所以所求的轨迹方程为24yx5 分(2) 假设存在A,B 在24yx上 , 所以 ,直线 AB 的方程 :211121()yyyyxxxx,即221112221()444yyyyyxyy7 分即 AB 的方程为 :211124()4yyyxyy,即22121121()4yyyyy yxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载即:12()(164 )0yyyx，10 分令0y,得4x，所以 ,无论12,yy为何值 ,直线 AB 过定点 (4,0) 12 分19解：（）设OAmd，

14、ABm，OBmd由勾股定理可得：222()()mdmmd2 分得：14dm，tanbAOFa，4tantan23ABAOBAOFOA由倍角公式22431baba，解得12ba,则离心率52e6 分（）过F直线方程为()ayxcb,与双曲线方程22221xyab联立将2ab，5cb代入，化简有22158 52104xxbb8 分222121212411()4aaxxxxx xbb将数值代入，有2232 528454155bb,解得3b10 分故所求的双曲线方程为221369xy12 分20解 : （1）设椭圆G 的方程为：22221xyab（0ab）半焦距为c; 则21232aca, 解得63

15、3ac, 22236279bac所求椭圆 G 的方程为：221369xy6 分（ 2）点KA的坐标为,2K,12121126 326 322KA FFSF FV8 分（ 3）若0k，由2260120 21 5 120kkf可知点（ 6，0）在圆kC外，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载若0k，由22(6)0120215120kk f可知点（ -6，0）在圆kC外；不论 K 为何值圆kC都不能包围椭圆G12 分21解：（1）设椭圆方程为)0(12222babyax则2811422222bababa

16、解得2 分椭圆方程12822yx4 分（ 2）直线l 平行于 OM ，且在y轴上的截距为m 又21OMKl 的方程为：mxy21由0422128212222mmxxyxmxy6 分直线 l 与椭圆交于A、B 两个不同点，,0)42(4)2(22mmm 的取值范围是022|mmm且（ 3）设直线MA 、MB 的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0 即可设21,21),(),(2221112211xykxykyxByxA则042222mmxx由可得42,222121mxxmxx8 分而)2)(2()2)(1()2)(1(21,21211221221121xxxyxyxyxykk精选学习资料

17、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载)2)(2() 1(4)2)(2(42)2)(2() 1(4)(2()2)(2()2)(121()2)(121(212212121211221xxmmmmxxmxxmxxxxxmxxmx0)2)(2(4442422122xxmmmm10 分k1k2=0 故直线 MA 、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形12 分22 解:（1）因为椭圆E: 22221xyab（a,b0）过 M（2，2） ， N(6,1)两点 , 所以2222421611abab解得22118114ab所以

18、2284ab椭圆 E 的方程为22184xy4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B, 且OAOB,设 该 圆 的 切 线 方 程 为ykxm解 方 程 组22184xyykxm得222()8xkxm, 即222(12)4280kxkmxm, 则 =222222164(12)(28)8(84)0k mkmkm,即22840km12221224122812kmxxkmx xk22212121212222(28)48()()()121212kmk mmky ykxm kxmk x xkm xxmmkkk22222222212121212222(28)48

19、()()()121212kmk mmky ykxm kxmk x xkm xxmmkkk要使OAOB,需使12120 x xy y,即2222228801212mmkkk,所以223880mk, 所以223808mk又22840km, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载所以22238mm,所以283m,即2 63m或2 63m, 因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线, 所以圆的半径为21mrk,222228381318mmrmk,2 63r, 所求的圆为2283xy,此时圆的切线ykxm都

20、满足2 63m或2 63m, 而当切线的斜率不存在时切线为2 63x与椭圆22184xy的两个交点为2626(,)33或2 62 6(,)33满足OAOB, 综上 , 存在圆心在原点的圆2283xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B, 且OAOB因为12221224122812kmxxkmx xk, 所以22222212121222224288(84)()()4()41212(12)kmmkmxxxxx xkkk, 2222222121212228(84)|()(1)()(1)(1 2)kmABxxyykxxkk422424232 45132134413441kkkkkkk,

21、 8 分当0k时22321|11344ABkk因为221448kk所以221101844kk, 所以223232111213344kk, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载所以46| 2 33AB当且仅当22k时取“ =” 0k时,4 6|3AB当 AB 的斜率不存在时, 两个交点为2 62 6(,)33或2 62 6(,)33, 所以此时46|3AB, 12 分综上 , |AB |的取值范围为46|2 33AB即: 4| 6,2 33AB14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页