2022年高考数学三轮专题分项模拟概率与统计推理与证明算法初步复数质量检测试题文 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题质量检测 (六)概率与统计、推理与证明、算法初步、复数一、选择题1若 i 为虚数单位，则复数z5i(34i)在复平面内对应的点所在的象限为() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析： z5i(34i)2015i，则复数对应的点在第一象限，选A. 答案： A 2程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 () A2 B12C 3 D.13解析：第一次循环：S2，i 12 012 ，所以 S1 21 2 3，i 112；第二次循环： i22 012 ，所以 S1112，i3. 第三次循环： i32 012 ，所以 S11211213，i4；第四次循环： i42 012

2、 ，所以 S1131132，i 5；由上述计算过程可知，S 的值呈周期性变化，其周期为4，当 i2 013 时循环结束， 而 2 013503 4 1，所以输出的S 的值为 2. 答案： A 3一个袋子中装有大小、质地、形状完全相同的四张纸牌四张牌上分别标有“2 、3、8、10” 这四个数字， 且每张纸牌上只有一个数字，从中任取两张牌， 将牌上的数字作为对数logab的底数与真数，则所得对数logab2 的概率为 () A.14B.12C.34D1 解析：从四张牌中任取两张，将牌上的数字作为对数logab 的底数与真数共有12 种情况：(2,3)，(3,2)，(2,8)，(8,2)，(2,10

3、)，(10,2)，(3,8)，(8,3)，(3,10)，(10,3)，(8,10)，(10,8)则使精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载得 logab2，即 a1 且 ba2 的有 (2,8)，(2,10)，(3,10)，共 3 种情况，则所求概率为31214. 答案： A 4从一堆苹果中任取了20 只，并得到它们的质量(单位：克 )数据分布如下表：分组90,100) 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150 频数1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不

4、小于120 克的苹果数约占苹果总数的() A70% B60% C80% D40% 解析：根据样本容量为20，得苹果质量不小于120 克的样本数量是14，故样本中质量不小于 120 克的频率是14200.7.以样本的频率估计总体的频率，即在总体中质量不小于120 克的苹果占苹果总数的70%. 答案： A 5随机抽取某中学甲、乙两个班各10 名同学，测量他们的身高(单位： cm)后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20 人中，记身高在150,160) ，160,170)， 170,180)，180,190内的人数依次为A1，A2 ，A3， A4，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图

5、，则下列说法正确的是() 图甲图乙A由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为 18 B由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S 的值为 16 C由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S 的值为 18 D由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为 16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载解析： 由茎叶图可知，甲班学生身高的平均数为170.3，乙班学生身高的平均数为170.8，故乙班学生的平均身高较高，由题意可知， A12，A27

6、，A39，A42，由程序框图易知，最后输出的结果为S 79218. 答案： C 6对某城市进行人均工资水平x(千元 )与人均消费水平y(千元 )统计调查后知，x 与 y 具有相关关系，回归方程为y0.66x1.562，若被调查城市居民的人均消费水平为7.675(千元 )，则该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为() A83% B78% C89% D75% 解析：当 y 7.675 时，有 0.66x1.5627.675，x9.262. 因此，该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.262 100% 83%.答案： A 7若复数 (a i)2(i 为虚数单位 )在复平面内对应

7、的点在直线xy0 上，则实数a() A 1 2 B1 C2 D.2 解析：由题意知(ai)2a212ai，因为复数 (ai)2 在复平面内对应的点在直线xy0上，所以a212a0，解得 a 1 2. 答案： A 8某市教育行政部门为了对20XX 届高中毕业生的学业水平进行评价，从该市高中毕业生中抽取 1 000 名学生的数学成绩作为样本进行统计，其频率分布直方图如图所示则这 1 000名学生的数学平均成绩的最大可能值为() A67.50 B72.05 C76.50 D77.50 解析：由题意得平均成绩的最大可能值为0.05 500.1 600.25 700.35 800.15 900.1 10

8、077.50. 答案： D 9在区间 ， 内随机取出两个数分别记为a，b，则函数 f(x)x22axb22 有零点的概率为 () A18B14C12D 134精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载解析：由函数f(x) x22ax b22有零点，可得 (2a)24(b22)0，整理得a2b22，如图所示， (a，b)可看成坐标平面上的点，试验的全部结果构成的区域为 (a，b)| a， b，其面积S(2)2 42. 事件 A 表示函数f(x)有零点，所构成的区域为 M(a， b)|a2b22 ， 即图中阴影

9、部分， 其面积为 SM 42 3 ， 故 P(A) SMS42 34214，所以选B. 答案： B 10结合下边右图，如果下面的程序中输入的r 为2，则输出的结果为() A3.14 B6.28 C4.35 D2.28 解析：由程序可知，S1 表示的是半径为r 的圆的面积， S2 表示的是边长为a 的正方形的面积，由图可知该正方形是圆的内接正方形，所以其边长a2r.S 表示圆的面积与正方形的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载面积之差， 即图中空白部分的面积已知 r2， 则 a2r2， 所以 S13.1

10、4 (2)26.28，S2 a2224，故 SS1S26.2842.28. 答案： D 11有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85 分为优秀， 85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10 b 乙班c 30 总计105 已知在全部105 人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是() 参考公式： K2附表：P(K2 k)0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 A.列联表中c 的值为 30，b 的值为 35 B列联表中c 的值为 15，b 的值为 50 C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为

11、“ 成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“ 成绩与班级有关系”解析： 由题意知， 成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以 c20，b45，选项 A、B 错误根据列联表中的数据，得到K255 50 30 75 6.109 3.841，因此有 95%的把握认为 “ 成绩与班级有关系” ，选项 C 正确答案： C 12某校甲、乙两个班级各有5 名编号为1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习，每人投10 次，投中的次数如下表：学生1 号2 号3 号4 号5 号甲班6 7 7 8 7 乙班6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则

12、s2() A.25B.425C.35D 2 解析： 由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大；甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差 s215(100 10)25，故应选A. 答案： A 二、填空题13已知 mR，复数mi1i12的实部和虚部相等，则m_. 解析：mi1 i1212212m2，由已知得 m1 m，则 m12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载答案：1214将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线axby 0 与圆 (x2)2y22有公共点的概率为_解析

13、：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2) ，(1,3)，(6,6)，共 36 种，其中满足直线axby0 与圆 (x2)2y22 有公共点，即满足2aa2 b2 2，a2 b2 的数组 (a，b)有 (1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4)，(6,6)，共 65432121 种，因此所求的概率等于2136712. 答案：71215某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验根据收集到的数据(如下表 )，由最小二乘法求得回归直线方程y0.67x54.9. 表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的值为_解析： 设

14、模糊不清部分的数据为m， x 1020 304050530，由y0.67x54.9 过点( x ， y )得， y 0.67 3054.975，62m758189575，得 m68. 答案： 68 16已知 cos312，cos5cos2514，cos7cos27cos3718，(1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是_；(2)若数列 an 中，a1 cos3，a2cos5cos25，a3cos7cos27cos37，前 n 项和 Sn1 0231 024，则 n_. 解析： (1)从题中所给的几个等式可知，第n 个等式的左边应有n 个余弦相等，且分母均为2n 1 ， 分 子 分 别 为， 2

15、 ， ， ， 右 边 应 为12n， 故 可 以 猜 想 出 结 论 为cos2n1 cos22n1 cosn2n112n(nN*) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载(2)由(1)可知 an12n，故 Sn12112n112 112n2n12n1 0231 024，解得 n10. 答案： (1)cos2n1cos22n1 cosn2n 112n(n N*)(2)10 三、解答题17某中学为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“ 模拟法庭 ” 、“ 街舞 ” 、“ 动漫

16、” 、 “ 话剧 ” 四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：社团相关人数抽取人数模拟法庭24 a 街舞30 5 动漫b 4 话剧12 c (1)求 a，b，c 的值；(2)若从 “ 动漫 ” 与“ 话剧 ” 社团已抽取的人中选2 人担任指导小组组长，求这 2 人分别来自这两个社团的概率解析： (1)由表可知抽取比例为53016，故 a 4，b24，c2. (2)设“ 动漫 ” 社团的 4 人分别为： A1，A2， A3，A4；“ 话剧 ” 社团的 2 人分别为： B1，B2.则从中任选2 人的所有基本事件为：(A1 ，A2)，(A1 ，A3) ，(A1，A4)，(A2，A3)

17、，(A2，A4) ，(A3，A4) ，(A1 ，B1)，(A1，B2)， (A2，B1)，(A2 ，B2)，(A3 ，B1)，(A3，B2)，(A4 ，B1)，(A4，B1)，(A4 ，B2)，(B1，B2)，共 15 个其中 2 人分别来自这两个社团的基本事件为：(A1，B1)，(A1 ，B2)，(A2 ，B1)，(A2 ，B2)，(A3，B1)，(A3 ，B2)，(A4，B1)，(A4， B2)，共 8 个所以这 2 人分别来自这两个社团的概率P815. 18某地区有小学21 所、中学 14 所、大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6 所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学

18、、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6 所学校中随机抽取2 所学校做进一步数据分析，求抽取的2 所学校均为小学的概率解析： (1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1. (2)在抽取的6 所学校中， 3 所小学分别记为A1，A2，A3,2 所中学分别记为A4，A5，大学记为 A6，则抽取 2 所学校的所有可能结果为A1 ，A2 ，A1 ，A3 ，A1 ，A4 ，A1 ，A5 ，A1 ，A6 ，A2 ， A3 ，A2 ，A4 ，A2 ，A5 ，A2 ，A6 ，A3 ，A4 ，A3 ，A5 ，A3 ，A6 ，A4 ， A5 ， A4 ，A6 ，A5 ，A6 ，共 15

19、种从 6 所学校中抽取的2 所学校均为小学(记为事件A)的所有可能结果为A1 ， A2 ， A1 ， A3 ，A2 ，A3 ，共 3 种，所以P(A) 31515. 19某校从高一年级学生中随机抽取40 名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分，成绩均为不低于40 分的整数 )分成六段： 40,50) ，50,60)， 90,100 ，得到如图所示的频率分布直方图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640 人，试估计该校高一年级期中考试数学

20、成绩不低于60 分的人数；(3)若从数学成绩在40,50)与90,100 两个分数段内的学生中随机选取2 名学生，求这2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10 的概率解析： (1)由已知得， 10 (0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得 a0.03. (2)根据频率分布直方图可知，成绩不低于60 分的频率为1 10 (0.005 0.01)0.85. 由于该校高一年级共有学生640 人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60 分的人数约为640 0.85544. (3)易知成绩在 40,50) 分数段内的人数为40 0.052，这 2 人分别

21、记为A，B；成绩在 90,100分数段内的人数为40 0.14，这 4 人分别记为C，D，E，F. 若从数学成绩在40,50) 与90,100两个分数段内的学生中随机选取2 名学生，则所有的基本事件有： (A，B)， (A，C)，(A ， D)，(A ，E)，(A ，F)，(B，C)， (B，D)，(B， E)，(B，F)，(C， D)，(C，E)， (C，F)，(D，E)， (D，F)，(E，F)，共 15 个如果 2 名学生的数学成绩都在40,50) 分数段内或都在90,100 分数段内，那么这2 名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50) 分数段内，另一个成绩

22、在90,100分数段内，那么这2 名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10. 记“ 这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10” 为事件 M ， 则事件 M 包含的基本事件有：(A， B)，(C，D)， (C，E)，(C，F)， (D，E)，(D， F)，(E，F)，共 7 个所以所求概率为P(M)715. 20第 12 届全运会将于20XX 年 8 月 31 日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12 名男志愿者和18 名女志愿者， 将这 30 名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在 175 cm 以上 (包括 175 cm)定义为 “ 高个子 ” ，身高在 175

23、 cm 以下 (不包括 175 cm)定义为“ 非高个子 ”.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载(1)如果用分层抽样的方法从“ 高个子 ” 和“ 非高个子 ” 中共抽取5 个，再从这 5 个中选 2 人，求至少有一人是 “ 高个子 ” 的概率；(2)若从身高180 cm 以上 (包括 180 m)的志愿者中选出男、 女各一人， 求这 2 人身高相差5 cm以上的概率解析： (1)根据茎叶图知，“ 高个子 ” 有 12 人， “ 非高个子 ” 有 18 人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是530

24、16，所以抽取的5 人中， “ 高个子 ” 有 12162 人， “ 非高个子 ” 有 18163 人“ 高个子 ” 用 A，B 表示， “ 非高个子 ” 用 a，b，c 表示，则从这5 人中选 2 人的情况有： (A ，B)， (A ，a)，(A ，b)，(A ，c)，(B，a)，(B，b)，(B ，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共 10 种至少有一名 “ 高个子 ” 被选中的情况有：(A，B)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，a)，(B，b)，(B， c)，共 7 种因此，至少有一人是“ 高个子 ” 的概率是 P710. (2)由茎叶图知，有5 名男志愿者身高在1

25、80 cm 以上 (包括 180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm ；有 2名女志愿者身高在180 cm 以上 (包括 180 cm)，身高分别为180 cm,181 cm.抽出的 2 人用身高表示，则有：(181,180)，(181,181)，(182,180)， (182,181)，(184,180)，(184,181)， (187,180)，(187,181)，(191,180)， (190,181)，共 10 种情况，身高相差5 cm 以上的有： (187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共 4

26、 种情况，故这2人身高相差5 cm 以上的概率为41025. 21 PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物， 也称为可入肺颗粒物我国 PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5 日均值在 35 微克 /立方米以下空气质量为一级；在 35 微克 /立方米 75 微克 /立方米之间空气质量为二级；在75 微克 /立方米以上空气质量为超标某市环保局从供暖的首月随机抽取9 天的 PM2.5 日均值作为样本，其统计结果如茎叶图所示 (十位为茎，个位为叶). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学

27、习必备欢迎下载(1)从这 9 天中任取2 天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)以这 9 天的 PM2.5 日均值来估计供暖期间的空气质量情况，则供暖期间(按 150 天计算 )有多少天的空气质量达到一级？解析： (1)记“ 从这 9 天中任取2 天，恰有一天空气质量达到一级” 为事件 A，从这 9 天中任取2 天，有28,33 ，28,31 ，28,44 ，28,45 ，28,63 ，28,79 ， 28,81 ，28,86 ，33,31 ， 33,44 ，33,45 ，33,63 ，33,79 ，33,81 ，33,86 ，31,44 ， 31,45 ，31,63 ，31,79 ，

28、31,81 ，31,86 ，44,45 ，44,63 ，44,79 ，44,81 ，44,86 ， 45,63 ，45,79 ，45,81 ， 45,86 ，63,79 ， 63,81 ，63,86 ， 79,81 ，79,86 ， 81,86 ，共36 种情形，其中恰有一天空气质量达到一级的有28,41 ，28,45 ，28,63 ，28,79 ，28,81 ， 28,86 ，33,44 ，33,45 ， 33,63 ，33,79 ，33,81 ，33,86 ，31,44 ，31,45 ，31,63 ， 31,79 ，31,81 ，31,86 ，共 18 种情形，P(A) 183612. (

29、2)依题意可知， 这 9 天中空气质量达到一级的有3 天，那么供暖期间 (按 150 天计算 )估计有39 15050 天的空气质量达到一级22为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究， 且分别记录了每天昼夜温差与每天100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4 月 1 日4 月 7 日4 月 15 日4 月 21 日4 月 30 日温差 x/10 11 13 12 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载发芽数 y/颗23 25

30、 30 26 16 (1)从这 5 天中任选2 天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件 “m ，n 均不小于25” 的概率；(2)从这 5 天中任选2 天，若选取的是4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这5 天中的另 3 天的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程ybxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式： bni 1xiyi n xyni1x2 i n x 2，a y bx ) 解析： (1)所有的基本事件为(23,25)，(23,30)，(23,2

31、6)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共 10 个设“m ，n 均不小于25” 为事件 A，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，共3 个所以 P(A) 310. (2)由数据得， 另 3 天的平均数x 12， y 27,3 xy972,3 x 2 432， 3i 1xiyi 977， 3i1x2 i 434，所以 b97797243443252，a2752 12 3，所以 y 关于 x 的线性回归方程为y52x3. (3)依题意得，当x 10 时， y22，|2223|2；当 x8 时， y17，|1716|2，所以 (2)中所得到的线性回归方程是可靠的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页