[物理]第三章-电路的暂态分析电工课件.ppt

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1、概述 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 电路处于电路处于稳态稳态 T=0时刻时刻,开关合上开关合上（电路（电路换路换路）。）。换路前换路前 : i = 0换路后换路后: i =U/(R0+R1)换路前后换路前后,电路处于电路处于暂态暂态。换路前换路前 : u 1 = 0换路后换路后: u 1 = U 换路前后换路前后,电电路处于路处于暂态暂态。当。当电路中含有储能电路中含有储能元件（电容、电元件（电容、电感）的时候，由感）的时候，由于于能量的储存和能量的储存和释放需要过程释放需要过程，暂态过程较长。暂态过程较长。换路换路

2、: : 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质iRu 根据欧姆定律根据欧姆定律:SlR 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关导电性能有关，表达式为：表达式为：0dd00 tRituiWt2t电阻的能量电阻的能量Riu+_iNiL电感电感:( H)电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)N 电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)ui +-tiLteLdddd 221LiW tiLeuLdd 根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式

3、两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddLiiLituiti221LiW 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。能量不可突变！能量不可突变！换路前后瞬间，电感两端电流不能突变。换路前后瞬间，电感两端电流不能突变。即：即：i L(0+) = i L(0-)4.4.电感元件的串、并联电感元件的串、并联L=L1+L21/L=1/L1+1/L2电

4、容：电容：uqC )(FuiC+_tuCidd 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:电容元件储能电容元件储能将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddCuuCutuitu能量不可突变！能量不可突变！221CuW 换路前后瞬间，电容两端电压不能突变。换路前后瞬间，电容两端电压不能突变。即：即：)0()0( CCuu1/C=1/C1+1/C2C=C1+C2)0()0( CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间

5、 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）电感电路电感电路: )0(),0( LCiu0000)(,)(LCiuU +-RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值U +-t = 0+等效电路等效电路iL(0+ )iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )+_+解：解： (1) 由由t

6、 = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_+_+_t = 0 -等效电路等效电路V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li由换路定则：由换路定则：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_t = 0 -等效电路等效电路解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)由图可列出由图可列出

7、)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii带入数据带入数据4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Ciit = 0+时等效电路时等效电路+_+_4V1A+_+_解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_响应响应:根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过分析电路，通过分析电路的暂态过程得出电路的响应的暂态过程

8、得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。响应的分类：响应的分类： 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输入信号为零输入信号为零, 仅由储仅由储能元件的初始储能所产生的电路的响应。能元件的初始储能所产生的电路的响应。 零状态响应零状态响应: 储能元件的初始能量为零，储能元件的初始能量为零， 仅由仅由电源激励所产生的电路的响应。电源激励所产生的电路的响应。 全响应全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。不为零时，电路中的响应。换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 UuC )0(t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电

9、放电1S 1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0)图示电路图示电路UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c根据换路定律根据换路定律uc（0+）= uc（0-）= URCtUuC e0 )0( e tCu tuc（）= 0= 0R0 = R tffftf e)()0()()(由三要素法：由三要素法：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC eddRCtUuC eCuCiRutORuCuCi(1) 物理意义物理意义UUuC008 .36e1 t当当 时时RCtUtuC e)(008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所

10、需的时间。所需的时间。0.368U23Cu 1URC tRCtUUuC ee321 tOuc当当0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e 000tUtuUtu阶跃电压阶跃电压ORiuC (0 -) = 0SU+_C+_0 tuC+_uRuC (0 -) = 0SU+_C+_0 tuC+_uR根据换路定律根据换路定律uc（0+）= uc（0-）= 0uc（）= U= UR0 = R tffftf e)()0()()(由三要素法：由三要素法：)0()(

11、) e1e1( ttRCtUUuC )0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%UtCuoCiCutCuCi当当 t = 时时UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URUU0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuOuC) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0SRU+_C+_i0 tuC+_uR tf

12、fftf e)()0()()()(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法 )0( f)( f tffftf e)()0()()()0( ft)(tfO)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0( f)( f电容电容 C 视为开路视为开路, 电感电感L视为短路。视为短路。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( f例：例：uC+-t=0C10V 1 FS5k +-

13、Lit =03 6 6 6mAS 1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或)0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 CR0 0RL 注意：注意：R03210)/(RRRR CR0 R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和

14、电流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cuV18103636109)(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut电路电路9mA+-6k R3k 6k R03k V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu 18V54VtCuO tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe

15、18)(250ttiC mA183546549)0(KVKVmAiCS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 mAe126250t 32103)()( tutiC方法方法2例例2：由由t=0-时电路时电路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3 )0( i+-+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-Ve35107 . 1t t661

16、03e0 tCCCCuuutue)()0()()(s6600161053232 CR 求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 Cu 0 CuC f 52 Cu3 2 1 +-+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-2 3 R0tuCtiCCdd)( Ae3)(5107 . 12tCuti Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 关联关联)CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-p)1(tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u

17、2u+_+_iCu+_21uuuC 很很小小，很很小小时时当当RuuR 2Cuu 1tuRCRiuCCdd2 tuRCdd1 由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。t2uOV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_1utt1UtpO不同不同时的时的u2波形波形UUUCR1u2u+_+_iCu+_2TTUtT/21utpT2T2utT2Tt2utCuT2T2TTtU2u;p)1(tRC RiuuuuRR 21Rui1 )(pt 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2.分析分析1uTtU0tp

18、tuRCtiCuuCd1d112 V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_t2Utt12utt2t1U2utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压u1Li tLLLLiiii e)()0()()0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li 2) 确定稳态值确定稳态值)( Li RL tLRtLRLRURUi ee )0(0RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-tLRUtiLuL eddtLRURiuL eRLiOtRuOutLutLRRUiL eRU-UURU%8.36RuLuU+-SRL21t=0Li+-+- tiLeuLLddRUiL )0(0)0

19、( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-VR VDRuLuUSRL21t=0Li+-+-R RuLuUSRL21t=0Li+-+- tLLLLiiii e)()0()(Li)e1 ()0(tLRtLRRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL )0)0(0( LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-tLRtLUUtiLueedd)e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLRUi )0)0 (0( LiULi tLL

20、LLiiii e)()0()(A2 . 16412)0()0(21 RRUiiLL+-R2R14 6 U12V)0( LiLit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-A2 32321)(RRRRRUiL s61 32321RRRRRL 0RL ttLi66e8 . 02e ) 22 . 1 (2 )0( t)( Li)( u12V+-R1LSU6 R23 4 R3+-R1L6 R23 4 R31H)e8 . 02(36366tu )0(Ve6 . 146 ttu tuuuu e)()0()(32 . 1366)0(Ru V4 . 232 . 132 )(tu332

21、23RiRRRiRuL t=0+等效电路等效电路sRL610 V43296 3322)()(RiRRRuL )0( ttu6e) 44 . 2(4 Ve6 . 146t 21.2tA/LiOLi变化曲线变化曲线Ae8 . 026tLi uVe6 . 146tu 42.4t/Vu0)( u+-R1U6 R23 4 R3t= 时时等效电路等效电路+-A23212)0( LiA2)0()0( LLii用三要素法求解用三要素法求解解解:。和和电电压压LLui例例:t = 0等效电路等效电路Li2 1 3AR12 由由t = 0等效电路可求得等效电路可求得t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R

22、12 Li由由t = 0+等效电路可求得等效电路可求得V4) 12222()0()0( LLiuA2)0()0( LLii (2) 求稳态值求稳态值)()( LLui和和t = 0+等效电路等效电路t = 等效电路等效电路2 1 2 LiR1R3R2V0)( Li由由t = 等效电路可求得等效电路可求得V0)( Lut=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Li(3) 求时间常数求时间常数s5 . 0210 RL 3210/RRRR Ve4)04(022ettLu Ae2e)02(022ttLi 起始值起始值-4V稳态值稳态值2ALu0Li ,tt=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Li2 1 R12 R3R2L