2022年高考数学思想策略 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高考数学思想策略【前言】实力是获取高分的基础，策略方法技巧是获取高分的关键。对于两个实力相当的同学，在考试中某些解题策略技巧使用的好坏，往往会导致两人最后的成绩有很大的差距。一、选择题解题策略数学选择题具有概栝性强，知识覆盖面广， 小巧灵活， 有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解选择题的基本要求是熟练准确, 灵活快速 , 方法得当 , 出奇制胜。解题一般有三种思路: 一是从题干出发考虑 , 探求结果 ; 二是题干和选择支联合考虑; 三是从选择支出发探求满足题干的条件。选择题属易题( 个别为中档题), 解题基本原则是: “

2、小题不可大做” 。1、直接法 : 涉及数学定理、定义、法则、公式的问题，常从题设条件出发，通过运算或推理，直接求得结论；再与选择支对照。例:已知函数y=f(x) 存在反函数y=g(x) ，若 f(3)= 1，则函数 y=g(x 1)的图像在下列各点中必经过（）A(2,3) B(0,3) C(2,1) D(4,1) 解:由题意函数y=f(x) 图像过点 (3,1)，它的反函数y=g(x) 的图像经过点(1,3)，由此可得函数y=g(x1)的图像经过点 (0,3)，故选 B。2、筛选法 ( 排除法、淘汰法): 充分运用选择题中单选的特征,通过分析、推理、计算、判断,逐一排除错误支,得到正确支的解法

3、。例. 若 x 为三角形中的最小内角,则函数 y=sinx+cosx 值域是 ( ) A.(1，2B.(0，23C.21，22 D.(21，22 解: 因 x 为三角形中的最小内角，故x(0, 3)，由此可得y=sinx+cosx1 ，排除错误支B,C,D ，应选 A。3、图象法 (数形结合 ) : 通过数形结合的思维过程,借于图形直观，迅速做出选择的方法。例.已知 、都是第二象限角，且coscos ，则（）Asin Ctantan D cotcos找出 、的终边位置关系，再作出判断，得B。4、特殊法 : 从题干或选择支出发, 通过选取特殊值代入、将问题特殊化, 达到肯定一支或否定三支的目的,

4、是“小题小作”的策略。特殊值 : 例. 一等差数列前n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前3n 项和为（）A 24 B 84 C72 D 36 解: 本题结论中不含n, 正确性与n 无关 , 可对 n 取特殊值 ,如 n=1，此时 a1=48,a2=S2-S1=12,a3=a1+2d=-24, 所以前 3n 项和为 36, 选 D。特殊函数: 例. 定义在R 上的奇函数f(x)为减函数 , 设 a+b0，给出下列不等式: f(a) f( a) 0f(b) f( b)0f(a)+f(b)f( a)+f( b) f(a)+f(b) f( a)+f( b) 其中正确的不等式序号是（）A

5、BCD解: 取 f(x)=-x，逐项检查可知正确。因此选B。特殊数列 : 例. 如果等比数列an 的首项是正数，公比大于1，那么数列 log31an（）A是递增的等比数列B是递减的等比数列C是递增的等差数列D是递减的等差数列解:取 an=3n，易知选D。特殊位置 :例.过抛物线y=ax2(a0)焦点 F 作一条直线交抛物线于P、Q 两点 ,若线段 PF 与 FQ 的长分别是p、 q，则p1+q1等于（）A2a Ba21C4a Da4解:考察 PQ 与 y 轴垂直时有p=q=a21，代入得p1+q1=4a，故选 C. 特殊点 :例.函数 f(x)=x+2（x0）的反函数f1(x)图像是（）注意

6、: 立几问题也可用特殊位置解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载解: 在 f(x)= x+2（x0）中可令 x=0，得 y=2；令 x=4，得 y=4，则特殊点 (2,0)及(4,4)都在反函数f1(x)图像上 ,观察得 A、C。又由反函数f1(x)的定义域知选C。特殊方程 :例.双曲线 b2x2a2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为，离心率为e,则 cos2等于（）Ae Be2Ce1D2e1解 :本题考查双曲线渐近线夹角与离心率的关系,可用特殊方程来解.取方程为4x21y2=1，易得离心率e=2

7、5,cos2=52，故选 C。特殊模型 :例.若实数 x,y 满足(x 2)2+y2=3，则xy最大值是（）A21B33C23D3解:题中xy=0 x0y.联想数学模型 :两点直线的斜率公式k=1212xxyy，将问题看成圆(x2)2+y2=3 上点与原点O 连线斜率最大值,得 D. 5、估算法 :通过估算或列表, 把复杂问题化为简单问题, 求出答案的近解后再进行判断的方法。例: 已知双曲线中心在原点且一焦点为)0,7(F， 直线1xy与其交于M、N两点 ,MN中点横坐标为32，则此双曲线的方程是A.14y3x22B.13y4x22C.12y5x22D.15y2x22解: 设方程为1nymx2

8、2, 由点差法得25mn,选 D.注: 不必解 m 、n 6、推理分析法: 特征分析法:根据题目所提供信息,如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理,作出判断的方法. 例:已知 sin=5m3m,cos=5mm24(2)，则 tan2=（）Am93mB|m93m| C31D5 解: 由于受sin2+cos2=1 的制约 ,故 m 为确定值，于是tan2为确定值，又2 ，421，故选 D。逻辑分析法:若 A真B真, 则 A排除，否则与有且仅有一正确结论矛盾; 若 AB,则 A、B 均假 ; 若 A与B成矛盾关系 , 则必有一真 , 可否定 C与 D. 例: 设 a,b 是满足 ab|a-b

9、| B.|a+b|a-b| C.|a-b|a|-|b| D.|a-b|a|+|b| 解: 因 A,B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由 ab0，可令 a=1,b= 1，代入知B为真。7. 验证法 : 将各选择支逐个代入题干中进行验证,或适当选取特殊值进行检验,或采取其他验证手段,以判断选择支正误的方法. 例.若不等式0 x2ax+a1 的解集是单元素集，则a 的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载 (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 解: 选择支逐个代入题干中验证得a=

10、2 选 B. 二、填空题解题策略同选择题一样,填空题也属小题,其解题的基本原则是“小题不能大做”。解题基本策略是:巧做 .解题基本方法一般有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型) 1、直接求解法: 直接从题设条件出发, 用定义、性质、定理、公式等, 经变形、推理、计算、判断等得到正确结论 . 这是解填空题常用的基本方法, 使用时要善于“透过现象抓本质”。力求灵活、简捷。例.数列 an、bn都是等差数列,a1=0、b1= - 4,用 Sk、Sk分别表示 an 、bn的前 k 项和 (k 是正整数 ),若 Sk+ Sk

11、=0,则 ak+bk=_。解:用等差数列求和公式Sk=2)aa(kk1,得2)aa(kk1+2)bb(kk1=0，又 a1+b1= -4, ak+bk=4。2. 特殊化求解法: 当填空题结论唯一或其值为定值时,我们只须把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、 特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之 ,即可得到结论。如:上例中取k=2(k1?),于是 a1+a2+b1+b2=0,故 a2+b2=4, 即 ak+bk=4。例.已知 SA,SB,SC 两两所成角均为60,则平面 SAB 与平面 SAC 所成的二面角为。解:取 SA=SB=SC, 将问题置于正四面体中研究，不

12、难得平面SAB 与平面 SAC 所成二面角为arccos31.(其它特殊化方法参看选择题) 3. 数形结合法 : 根据题设条件的几何意义, 画出辅助图形, 借助图形的直观性, 迅速作出判断的方法. 文氏图、三角函数线、函数图像及方程的曲线, 空间图形等 , 都是常用的图形. 例.关于 x 的方程2x1=k(x-2) 有两个不等实根,则实数 k 的取值范围是。解:令 y1=2x1,y2=k(x-2),画图计算得 -33k0。4、构造法 : 在解题中有时需根据题目的具体情况,设计新的模式解题,这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。例: 点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外，PDAB

13、CD ，PD=AD ，则 PA 与 BD 所成角的度数为。解:根据题意可将上图补形成一正方体,在正方体中易求得为60注：解选择填空题时可优先作图, 优先估算 , 优先考虑特例三、解答题解题策略1、从条件入手分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘. 2、从结论入手- 执果索因 , 搭好联系条件的桥梁. 3、回到定义和图形中来. 4、构造辅助问题( 函数、方程、图形), 换一个角度去思考. 5、通过横向沟通和转化, 将各数学分支中不同的知识点串联起来. 6、培养整体意识，把握整体结构。7、注意承上启下, 层层递进 , 充分利用已得出的结论. 8、优先挖掘隐含, 优先作图观察分析9、立足特殊 , 发

14、散一般 : “以退求进”是一个重要的解题策略, 对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊, 化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决10、正难则反 ,执果索因，逆向思考: 对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。11、解决探索性( 开放性 ) 问题的策略 : 探索性问题可以粗略地分为四种类型：条件追溯型、结论探索型、存在判断型和方法探究型。解探索性问题，不必追求

15、结论的“是”与“否”、 “有”与“无” ，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。12、解应用性问题的思路: 审题尤为重要。审题需将那些与数学无关内容抛开，以数学的眼光捕捉信息，构建模型 , 同时要注意将图形、文字、表格等语言转变为数学语言。具体做法是: 先全面理解题意和概念背景透过冗长叙述, 抓重点词句 , 提出重点数据综合联系，提炼数量关系, 依靠数学方法 , 建立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载数学模型 ( 模型一般很简单). 如此将应用问题化为纯数学问题. 此

16、外 , 求解过程和结果不能离开实际背景。四、常用数学思想与方法高考数学命题以能力立意为主。若能自觉、 灵活地综合运用各种数学思想与方法于所要解决的问题中，则常能使问题迎刃而解。( 一）常用数学思想与方法1、函数与方程的思想: 函数思想 , 是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，用数学语言将问题中的条件转化为数学模型( 方程、不等式、或方程与不等式组 ), 然后通过解方程或不等式( 组 ) 使问题获解例.x 的方程 sin2xcosxa0 有实根 , 则实数 a 的取值范围是_ 解: 设 cosx t ， t-1,1，则 at2t 1 45,1

17、2、 数形结合的思想: 实质是抽象的数学语言与直观图形的结合，使抽象思维和形象思维在解题中交互运用。通过对图形的认识，使初看很难或很繁的问题变得容易和直观，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。例. 参看选择、填空题的图象法. 3、分类与整合的思想: 在研究问题时，若我们不能用同一种方法去处理，就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分的问题，在解决了这些若干个部分问题后，整个问题就得到了解决。确定分类的标准是分类法的关键。划分时，要注意既不重复，又不遗漏。例:(04高考 ) 从数字 1,2,3,4,5中随机抽取3 个数字 ( 允许重复 ) 组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率是 ( D

18、) A.12513 B. 12516 C.12518 D. 12519分析 : 和为 9 可分为 1+3+5,2+3+4,2+2+5,4+4+1,3+3+3共 5 种情形 . 4、化归与转化的思想: 就是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、常规、简单的问题。转化有等价与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充要的。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正. （如无理方程化有理方程要求验根）转化能给人带来思维的闪光点，找到解题的突破口。例: 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA 5，SB 4，SC 3，D为 AB中点， E 为 AC中点，则四棱锥 S-BCED的体

19、积为 _。 A .215 B.10 C.225 D.235分析 : 由等体积转化VBCEDS43VABCS=43VSBCA=215, 选 A 。5、有限与无限的思想: 将题目条件扩展到极限情况，采用极限思维，常给人一种豁然开朗的感觉。例: 在正三棱锥V-ABC中， E、F、G、H分别是 VA 、 VC 、BC 、AB中点 ,若 ABC边长 2a，则四边形EFGH 的面积的取值范围是_. 析: 考察 V在无限远处和V在 ABC的情形得 (2a33,+ ) 6、特殊与一般的思想: 参看选择、填空题的解法思想. 7、或然与必然的思想: 用于概率和随机变量问题(参看知识方法篇) ( 二) 常用数学方法

20、技巧1. 解析法 2.待定系数法3. 反证法4. 消元降幂法5. 数学归纳法 6.配方法7. 换元法8. 图象法与观察法9. 差( 商) 比法 10. 特值法11. 判别式法与韦达定理12. 均值不等式 13. 参数与分离参数法14. 拆项法15. 错位相减法 16. 迭加与连乘17.等积 (面积、体积 )法18.几何变换法 :平移、旋转、对称19. 活用定义20. 分析法与综合法21. 类比法22.因式分解法23. 构造 (配凑 )法五、考前策略1. 考前几天要调整好生物钟，保持最近习惯，保持良好的心理状态。2. 考前几天要做好知识方法整理、回忆；要浏览一下重要的概念、公式和定理；浏览一下近

21、段时间的试卷精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载和专题；以查漏补缺、树立信心、调整自己的心态。3. 考前几天晚上应早点睡，中午应体息好，以保证充足的睡眠和良好的精力。饮食以清爽、可口、易消化吸收为原则 , 注意早餐要吃丰盛些, 但不能过于油腻. 考试当天中午,应有良好的心理暗示如“我很放松，我感觉不错，今天数学我一定能超常发挥”等。4.考试前一天要整理并放好考试用具。首先是准考证；其次是尺规、三角版、量角器、2B 铅笔、填涂卡、0.5 黑色水笔、橡皮等；再次是必要的如手绢、清凉油等。作图、作辅助线一定先

22、用铅笔和尺子最后用黑色水笔，填涂用2B 铅笔 , 答题用 0.5 黑色水笔。5. 提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间调整大脑思绪，摒弃杂念，排除干扰,使大脑处于放松状态，同时创设数学情境，让大脑进入单一数学状态,提前进入 “ 角色 ” 。具体作法是：清点考试用具、把数学基本知识“ 过过电影 ” 、看一眼难记易忘的结论、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区,进行针对性的自我安慰,减轻压力 ,轻装上阵 ,稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。六、临场答题策略、技巧高考临场发挥显得尤为重要，正确运用数学高考临场解

23、题策略，不仅可以预防各种心理造成的不合理丢分和计算失误、笔误，而且能运用科学的检索方法, 建立神经联系,挖掘思维和知识潜能. ( 一) 放松精神，保持心态平衡的策略1、进场见老师，问声好以消除对监考老师的敬畏感，获得一种和谐的亲近感。试卷到手，首先要按照考试要求，认真、准确、规范地填好准考证号码、姓名等相关内容。避免开考后遗忘。2. “临战”前，保持心态平衡的方法有三种：转移注意法：避开监目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学评讲课上，或转移到对往日有趣事情的回忆中。自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”, “我今天心情不错，精神不错, 一定考得不错.”等。抑制思维法：闭目而坐，

24、气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，可帮助放松。3. 信心要充足，暗示靠自己。答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“ 大意失荆州 ” 。面对偏难的题，要耐心，不能急。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定,树立“ 人家会的我也会，人家不会的我也会” 的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。4. 时常提醒自己作到“ 四心 ” ：静心、信心、细心、专心; 做到 “ 内紧外松 ” 。集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，益于积极思维。 注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则走向反面与焦虑，抑制思维，所以又要放得开，要愉快清醒，

25、做到“ 内紧外松 ” 。5. 不要总想“捞满分”而要常想“多拣分，少丢分”。特别是对平时成绩中等的同学来说，卡在某一题上,一心想“捞满分”是大忌。,应该捞的分一定要捞，该放弃的敢于暂时放弃。如果有时间再攻暂时放弃的题。( 二) 临场增分解题的技巧与策略1、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题（选择填空为主）, 让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神, 鼓舞信心 , 很快进入最佳思维状态, 发挥心理学所谓的“门坎效应”,

26、之后做一题得一题, 不断产生正激励，2、立足中低档题目，力争高水平答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷80%,是试题的主要构成，考生得分的主要来源。学生拿下这些题目 , 实际上就是打了个胜仗, 有了胜利在握的心理, 对攻克高档题会更放得开。 3、 “五先五后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下, 情绪趋于稳定 , 情境趋于单一, 大脑趋于亢奋 , 思维趋于积极 , 之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了。这时, 考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构 , 选择执行“五先五后”的战术原则。先易后难。就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从

27、易到难，也要注意认真对待每一道题, 力求有效 , 不能走马观花 , 有难就退，伤害解题情绪。先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。先同后异 . 是指先做同知识类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以

28、避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础。先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。 4、一“慢”一“快” ，相得益彰解一个题，含两方面内容：方法的选择以及用所选方法准确完整地解决它. 有些考生只知

29、道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未理解全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同. 应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”,题目本身是“怎样解题”的信息源, 必须充分搞清题意，综合所有条件, 提炼全部线索, 形成整体认识 , 为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速解答。 5、确保运算准确, 立足一次成功要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，

30、步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。 6、讲求规范书写，力争既对又全会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此谓心理学的“光环效应”。 “书写要工整，卷面能得分”正是这个道理。 7、面对难题，讲究策略，分步得分不要随便放弃一道题！如果是一道选择题, 全然放弃，得零分，但只要做出选择，就有四分之一的把握得分。如果放弃的是解答题，又与高考数学解答题起点较低，的特点格格不入。会做的题目要力求做对

31、、做全、得满分，对于解答题中不能全面完成的难题如何分段得分？通常有两种方法。缺步解答。 对难题， 确实啃不动时， 明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如:把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且还可望在上述处理中，从感性到理性,从特殊到一般, 从局部到整体 , 产生顿悟 , 形成解题思路 . 跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时, 可以

32、承认中间结论, 往下推 , 看能否得到正确结论, 如得不出 , 说明此途径不对, 立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论, 就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制,中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在适当位置补上。8、重视复查环节, 不争交头卷试题全做完后要认真检查, 检查试卷要求、检查答题思路、检查解题步骤、检查答题结果。要看是否有漏题 ,答题所写字母与图形是否一致,格式是否规范 ,字母、符号、数据是否抄错。对解题结果常用的检验策略有 :回顾检验赋值检验逆代检验估算检验作图检验多解法检验极端检验。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页