2022年高考数学选择题的十种常见解法 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高考数学选择题的10 种常用解法高考数学试题中, 选择题的分值占全卷的40, 同时它又在全卷的开始部分, 所以解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入最佳状态, 以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用. 近年高考选择题减少了繁烦的运算, 着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力, 以及观察、 分析、比较、选择简捷运算方法的能力，突出了对学生数学素质的考查。试题运算量不大，以认识型和思维型的题目为主，许多题目既可用通性、通法直接求解 , 也可用“ 特殊 ” 方法求解。 下面介绍高考数学选择题的10 种常用解法 . 解数学选择题有两个基本思路：一是直接法；二是间接法充分利用题干和选

2、择支两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略。解选择题的基本思想是：既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答；更应看到。根据选择题的特殊性，必定存在着若干异于常规题的特殊解法。我们需把这两方面有机地结合起来，对具体问题具体分析。1、直接求解法由因导果，对照结论。按指令要求，通过推理或演算直接得出符合题意的结论，再与选择支对照而作出判断的解题思路称为直接法.直接法是经常采用的一种重要方法. 例 1、设集合A和B都是自然数集合N ，映射:fAB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素 2nn ，则在映射f 下，象 20 的原象是（）2A3B4C5D解：由映射

3、概念可知220,nn可得4n.故选C. 例 2、如果732logloglog0 x，那么12x等于（）A1336B39C24D解：由题干可得：322loglog1log3xx32 .x132222.4x故选 ()D. 例 3、方程sin100 xx 的实数解的个数为（）61A62B63C64D解：令,sin100 xyyx，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于直线1100yx 的斜率为1100，又1 sin1 .x所以仅当100100 x时，两图象有交点 .由函数sinyx 的周期性， 把闭区间100,100分成100, 2161, 2,21, 215,100 .kk(15,

4、 14,k2, 1,0,1,2,14),共 32 个区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故实际交点有63个.即原方程有63 个实数解 .故选 ( )C . 从以上例题可以看出，解一元数学选择题，当得出的符合题意的结论与某选择支相符时，便可断定该选择支是正确的. 练习精选精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载1已知 f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5, 则 f(3)=( )(A) 5 (B) 1 (C)1 (D)无法确定2若定义在实数集R 上的函数y=f(x+1

5、) 的反函数是y=f1(x1),且 f(0)=1, 则 f(2001) 的值为 ( ) (A)1 (B)2000 (C)2001 (D)2002 3.已知奇函数f(x) 满足： f(x)=f(x+2) ，且当 x(0,1)时， f(x)=2x1,则12(log24)f的值为（A）12（B）52（ C）524（D）23244设 abc,n N,且11nabbcac恒成立，则n 的最大值是（）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 5. 如果把 y=f(x)在 x=a 及 x=b 之间的一段图象近似地看作直线的一段，设 acb，那么 f(c)的近似值可表示为（）(A)1( )( )2f af b

6、(B)( )( )f a f b(C)( )( )( )caf af bf aba (D) ( )( )( )caf af bf aba6有三个命题： 垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线 l 有且仅有一个平面与垂直；异面直线, a b 不垂直，那么过a的任一平面与b 都不垂直。其中正确的命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7数列 1,1+2,1+2+22, ,1+2+22+2n1, 的前 99 项的和是（）（A）2100101 （B）299101 （C）210099 （D）29999 练习精选答案：B DACCDA 2、特例法把特殊值代入原题或考虑特殊情况、特殊位

7、置，从而作出判断的方法称为特例法.（也称特殊值法）例 4、当112ab时， arctgaarctgb 的弧度等于（）22A或233B或344C或455D或分析：四个选择支中有且只有一个是正确的，且四支中八个常数均不相同，故把满足112ab的任一组,a b 的值代入 arctgaarctgb 必等于这八个数中的某一个，该数所在的支就是正确支. 解：取满足112ab的0,1ab代入，有014arctgarctg.故选C. 注：若用直接法.由1121.1ababab11abtg arctgaarctgbab. 又,2222arctgaarctgbarctgaarctgb.3.44arctgaarct

8、gb或例 5、11,lglg ,lglg,lg22ababPab QabR，则（）A RPQB PQRC QPRD PRQ解：由1,ab不妨取100,10ab，则3100 1032,lglg100 10.222PQR故选B. 注：本题也可尝试利用基本不等式进行变换. 例 6、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6，这个长方体对角线的长是（）23A3 2B6C6D解：由已知不妨设长1,a宽2,b高3c，则对角线的长为2221236abc.故选D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载练习精

9、选1若04，则 （） (A) sin 2sin(B) cos2cos(C) tan2tan(D) cot2cot2如果函数y=sin2x+a cos2x 的图象关于直线x=8对称，那么a=( )(A)2(B) 2(C)1 (D) 1 3.已知 f(x)=1x+1(x1). 函数 g(x) 的图象沿 x 轴负方向平移1 个单位后，恰好与f(x) 的图象关于直线y=x 对称，则g(x) 的解析式是（）（A）x2+1(x 0)(B)(x2)2+1(x 2)(C) x2+1(x 1)(D)(x+2)2+1(x 2) 4. 直三棱柱ABC A/B/C/的体积为V，P、Q分别为侧棱AA/、CC/上的点，且

10、AP=C/Q，则四棱锥BAPQC 的体积是（）（ A）12V（B）13V（C）14V（D）15V5在 ABC中， A=2B ，则 sinBsinC+sin2B=( ) (A)sin2A (B)sin2B (C)sin2C (D)sin2B 6. 若(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+a8x8,则|a1|+|a2|+ +|a8|=( ) （A）1 （B） 1 （C）381 （ D）281 7一个等差数列的前n项和为 48，前 2n项和为 60，则它的前3n项和为（）(A) 24(B) 84 (C) 72 (D) 36 8如果等比数列na的首项是正数，公比大于1，那么数列13logna是（）(

11、A) 递增的等比数列； (B)递减的等比数列； (C) 递增的等差数列； (D) 递减的等差数列。9. 双曲线222222(0)b xa ya bab的两渐近线夹角为，离心率为e，则cos2等于（）(A)e (B)2e (C)1e (D)21e练习精选答案：BDBBACDDC3、代入验证法将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验，然后作出判断的方法称为代入法. 例 7、满足7312xx的值是（）3A x37B x2C x1D x分析：找最简单的选择支代入，并根据正确支是唯一的可知选D. 注：本问题若从解方程去找正确支实属下策. 例 8、已知101,11.log,log,aaababMNbb且

12、则1logbPb.三数大小关系为（）A PNMBNPMCNMPDPMN解 ： 由 01,10,0.abMN知又10.P代 入 选 择 支 检 验,CD被 排 除 ； 又 由1log0loglog0aaaababba， log1.ab即1loglog.abbAb被排除 .故选B. 练习精选1如果436mmCP，则 m=（）(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 2若不等式0 x2ax+a1 的解集是单元素集，则a 的值为（） (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资

13、料欢迎下载3若 f (x)sinx 是周期为的奇函数，则f (x) 可以是 ( ) (A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x 4.已知复数z 满足 arg(z+1)=3，arg(z1)= 65,则复数 z 的值是 ( ) (A)i 31(B) i2321(C) i 31(D)i23215若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是（）(A) 三棱锥(B) 四棱锥(C) 五棱锥(D) 六棱锥练习精选答案：BBBBD4、图象法（数形结合法）通过画图象作出判断的方法称为图象法. 例 9、方程lg410 xx的根的情况是（）A仅有一根B有一正根一负根C有两个负根D

14、没有实数根解：令1210 ,lg4 .xyyx画草图 （略） .当0 x时，1212101,lg4lg 4.xyyxyy.当1x时，1212110,lg4lg3.10 xyyxyy 当3x时，1212110,lg4lg10.1000 xyyxyy . 由此可知，两曲线的两交点落在区间3,0 x内.故选C. 例 10、 已知222,1Ex yyxFx y xya， 那么使 EFF 成立的充要条件是（）54A a54B a1C a0D a解：E为抛物线2yx的内部（包括周界），F为动圆221xya的内部（包括周界）.该题的几何意义是a为何值时，动圆进入区域E，并被E所覆盖 .（图略）a是动圆圆心的

15、纵坐标，显然结论应是ac cR， 故可排除,BD， 而当1a时，.EFF（可验证点0,1到抛物线上点的最小距离为32）.故选A. 练习精选1.方程 lg(x+4)=10 x的根的情况是 ( )(A) 仅有一根(B)有一正一负根(C)有两负根(D)无实根2.E、F 分别是正四面体SABC 的棱 SC、AB 的中点 ,则异面直线EF 与 SA 所成的角是(A)90o(B)60o(C)45o(D)30o3.已知 x1是方程 x+lgx=3 的根 ,x2是方程 x+10 x=3 的根 ,那么 x1+x2的值是 ( )(A)6 (B)3 (C)2 (D)1 4.已知函数f(x)=x2,集合 A=x|f(

16、x+1)=ax,xR, 且 A R= R ,则实数 a 的取值范围是(A)(0,+) (B)(2,+) (C)4,) (D)(,0)4,)5. 函数 f(x)=12axx在区间 (-2,+ ) 上为增函数 , 则 a 的取值范围是 ( ) (A)0a12 (B)a12 (C)a12 (D)a-2 6. 已知函数 f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x, 构造函数 F(x), 定义如下 : 当 f(x)g(x) 时 ,F(x)=g(x);当 f(x)g(x)时,F(x)=f(x).那么 F(x)( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

17、-第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载(A) 有最大值3, 最小值 -1(B) 有最大值7-27 , 无最小值 (C) 有最大值 3, 无最小值 (D) 无最大值 , 也无最小值7 是正实数，函数f(x)=2sinx 在 ,3 4上递增，那么 ( ) (A)0 32 (B)02 (C)0 b,则（） (A) a2 b2(B) ba0 (D) (12)a VE-ABCD，选（ D）练习精选1中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。全月应纳税所得额税率不超过 500 元的部分

18、5% 超过 500 元至 2000 元的部分10% 超过 2000 元至 5000 元的部分15% E A B C F D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载某人一月份应交纳此项税款26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于( ) （A）800900 元（B）9001200 元（C）12001500 元（ D） 15002800 元2. 20XX 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告：“20XX 年国内生产总值达到95933 亿元，比上年增长了7.3%，如果“十。五”期间（20XX

19、年-20XX 年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十。五”来我国国内生产总值为（）（A）115000 亿元（B）120000 亿元（C）127000 亿元（D）135000 亿元3.向高为H 的水瓶中注水 , 注满为止 . 如果注水量V 与水深 h 的函数关系的图象如右图所示, 那么水瓶的形状是 ( ) V (A) (B) (C) (D) h O H 4、若,是锐角，且31)6sin(，则cos的值是（）A 6162B 6162C 4132D 4132练习精选答案：CCBB8、直觉分析法即在熟练掌握基础知识的基础上凭直觉判断出答案的方法。例 16若 sin +cos=1/5 ，且

20、 0 ，则 tg 的值是（） A ） 4/3 B sin+cos=1/5 ） 3/4 C）4/3 D） 3/4 解析：由sin +cos=1/5 知 sin 与 cos异号，又由0 知 sin 0，cos0，又由常见的勾股数知 sin=45，cos=35， tg=sin4cos3，故选（ A）。当然有的题目不止用一种方法，需要几种方法同时使用；也有的题目有多种解法，这就需要在实际解题过程中去分析总结。例 17复数 -i的一个立方根是i ，它的另外两个立方根是（）A）3212i B）-3212i C）32+12i D）32-12i本题解法较多，如特征分析、 直接求解、 数形结合、 逆推验证等；

21、但相比较还是用特征分析法求解较简单：解析：复数 i的一个辐角为900， 利用立方根的几何意义知，另两个立方根的辐角分别是900+1200与 900+2400，即 2100与 3300，故虚部都小于0，答案为（ D）。9、排除筛选法排除法即首先对某些选择项举出反例或否定后得到答案的解法。例 18已知两点M （1，5/4 ）， N（ 4，-5/4 ），给出下列曲线方程：4x+2y-1=0 x2+y2=3 222xy =1 222xy =1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载在曲线上存在点P满足 |M

22、P|=|NP| 的所有曲线方程是（）A） B） C） D）解析： P满足 |MP|=|NP| 即 P是 MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有交点。 MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足 |MP|=|NP|，直线 4x+2y-1=0 与 2x+y+3=0 平行，故排除（A）、（ C），又由2223012xyxy=0，有唯一交点P满足 |MP|=|NP| ，故选（ D）。例 19函数 y=tg（1123x）在一个周期内的图像是（）(A) (B) (C) (D) 解析： 由函数 y=tg（1123x）的周期为2可排除 (B)、 （D）；由 x=/3 时 y0

23、 可排除（C）；故选（A）。练习精选1.如图， I 是全集， M、P、S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是( )2. 函数111xy( )（A）在（ -1， +）内单调递增（B）在（ -1，+）内单调递减（C）在（ 1，+）内单调递增（D）在（ 1， +）内单调递减3. 过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）（A）（B）（C）（D）4. 在复平面内，把复数i33对应的向量按顺时针方向旋转3，所得向量对应的复数是( ) （A）（B）（C）（D）5. 函数 y= xcosx 的部分图象是( ) 练习精选答案：CCCBD10、特征分析法x y O x y O x

24、 y x y O -3-3233323235676-63465SP)(M(D)SP)(M(C)SP)(M(B)SP)(M(A)I M P S 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载此方法应用的关键是：找准位置，选择特征，实现特殊到一般的转化。例 20在复平面内，把复数33 i对应的向量按顺时针方向旋转 /3 ，所得向量对应的复数是（）A）23 B ） 23 i C）3 3i D）3+3 i 解析：复数33i 的一个辐角为/6 ，对应的向量按顺时针方向旋转/3 ，所得向量对应的辐角为/2 ，此时复数应

25、为纯虚数，对照各选择项，选（B）。练习精选1若关于x 的方程21x=k(x-2) 有两个不等实根，则实数k 的范围是（）(A)33(,)33 (B)(3,3) (C)3(,03 (D)3113(,)3223 2. 设 S为半径等于1 的圆内接三角形的面积，则4S+9S的最小值为（）(A)3 34 (B)5 3 (C)73 (D)9 343若关于x 的不等式 |x-sin2|+|x+cos2|1 (C)0k1 (D)0k14.若复数 z 满足 |z+1z|=1，则 z 的模的范围是（）(A)15 15(,)22(B)5151(,)22(C) 15 15,22(D) 150,25.把函数 y=cos2x+3 sin2x 的图象经过变换得到y=2sin2x 的图象，这个变换是（）（A）向左平移512个单位（B）向右平移512个单位（C）向左平移12个单位（D）向右平移12个单位6如图， 半径为 2 的 M切直线 AB于 O点，射线 OC从 OA出发绕 O点顺时针方向旋转到OB 。旋转过程中，OC交M于 P，记 PMO为 x，弓形 PnO的面积为S=f(x) ，那么 f(x) 的图象是(A) (B) (C) (D) 练习精选答案：CCBDDD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页