2022年指数函数对数函数幂函数的图像与性质 .pdf

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1、指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（一）指数与指数函数1根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果nxa,那么x叫做a的n次方根1nnN且当n为奇数时 ,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数na零的n次方根是零当n为偶数时 ,正数的n次方根有两个 ,它们互为相反数(0)na a负数没有偶次方根（2） 两个重要公式)0()0(|aaaaaaann；aann)(（注意a必须使na有意义）。2有理数指数幂（1）幂的有关概念正数的正分数指数幂:(0,1)mnmnaaamnNn、且;正数的负分数指数幂: 11(0,1)mnmnmnaamnNnaa、且0 的正分数指数幂等于0,0 的

2、负分数指数幂没有意义.注： 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,r 、sQ); (ar)s=ars(a0,r 、sQ ); (ab)r=arbs(a0,b0,r Q);. 3指数函数的图象与性质n 为奇数n 为偶数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页y=ax a1 0a0 时， y1; x0 时,0y0 时， 0y1; x1 (3)在（ -，+）上是增函数（3）在（ -，+）上是减函数注： 如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3

3、）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数 a,b,c,d与 1 之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1 ，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1,cd1ab 。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果(01)xaN aa且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作logNax，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a0,1aa且logNa常用对数底数为 10 lg N自然对数底数为 e ln N2、对数的性质与运算法则（1） 对数的性质（0,1aa且） ：

4、1log0a， l o g1aa， logNaaN， l o gNaaN。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页（2）对数的重要公式：换底公式：loglog( ,1,0)logNNabbaa bN均为大于零且不等于；1loglogbaab。（3）对数的运算法则：如果0,1aa且，0,0MN那么NMMNaaaloglog)(log；NMNMaaalogloglog；)(loglogRnMnMana；bmnbanamloglog。3、对数函数的图象与性质图象1a01a性质（1）定义域：（0,+）（2）值域： R （3）当 x

5、=1 时， y=0 即过定点（ 1，0）（4）当01x时，(,0)y；当1x时，(0,)y（4）当1x时，(,0)y；当01x时，(0,)y（5）在（ 0,+）上为增函数（5）在（ 0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b，c，d 与 1 的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1a1 时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3，y=x2， y=x ，12yx， y=x-1；当 0 x01，函数 f(x)=logax 在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为,21则 a=( )(A)2（B）2 （C）22（D）4 精选学习资料 - - -

6、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页4.（A）已知( )f x是周期为 2 的奇函数，当01x时，( )lg.f xx设63( ),(),52afbf5(),2cf则（）（A）abc（B）bac（C）cba（ D）cab5.（B）设 f(x)= 1232,2,log (1),2,xexxx则不等式f(x)2 的解集为（）(A) （ 1，2）（3，+）(B) （10，+）(C)（1，2）（10，+）(D)（1，2）6 （ A）设2log 3P，3log 2Q，23log (log 2)R，则（）RQPPRQQRPRPQ7(A) 已知cab212

7、121logloglog，则 ( ) Acab222Bcba222Cabc222Dbac2228 （ B）下列函数中既是奇函数，又是区间1,1上单调递减的是（）（A）( )sinf xx(B) ( )1f xx(C) 1( )()2xxf xaa(D) 2( )2xf xlnx9. （ A）函数12log (32)yx的定义域是： （）A 1,) B 23( ,) C 23 ,1 D 23( ,110.(A)已知函数kxyxy与41log的图象有公共点A，且点 A 的横坐标为2，则k（）A41B41C21D2111 （B）若函数的图象经过第二且)10(1)(aabaxfx、三、四象限，则一定有

8、（）A010ba且B01ba且C010ba且D01ba且12 (B)若函数)10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大值是最小值的3 倍，则 a=（）A. 42B. 22C. 41D. 2113.(A) 已知 0 xy a1，则有（）（ A）0)(logxya（B）1)(log0 xya（ C）2)(log1xya（D）2)(logxya14. （A）已知xxf26log)(，那么)8(f等于（）（A）34（B）8 （C）18 （D）2115 （B）函数 ylg|x| （）A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是偶函数，在区间( ，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0， ) 上单调递增D

9、是奇函数，在区间(0， ) 上单调递减16.（A）函数3)4lg(xxy的定义域是_.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页17 （B）函数1(01)xyaaa，的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn上，则11mn的最小值为18 （A）设,0.( ),0.xexg xlnx x则1( )2g g_ 19 （B）若函数 f(x) = 1222aaxx的定义域为R，则 a 的取值范围为 _. 20 (B)若函数)2(log)(22aaxxxf是奇函数，则a= 21.(B)已知函数xxxxf11log1)(2，求

10、函数)(xf的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性. 参考答案：三：例题诠释，举一反三例 1. 解： （1）92， （2）2a变式：解：（1）1, （2）.4514545)(2323212331361abababbabab (3)110 例 2. 解： B变式：解：)21,0(；例 3.解： （）1b（）减函数。（）31k变式：解：（1）a=1. （2）略例 4. 解： （1）-1.2）1.3）21.变式：解： (1).232log221log242481272322（2）2.（3）45例 5.解： 选 D。变式：解： C 例 6. 解： (1 ，331，1）变式：解： a|2-23a2例 7.解

11、： （1）当1x或1x时，( )( )f xg x ；（ 2）当1x时，( )( )f xg x ；（ 3）当11x且0 x时，( )( )f xg x 变式：解：（1）f(x)=x-4. （ 2）F（x）=32bxxa，F（-x ）=2xa+bx3.当 a0，且 b0 时， F（ x）为非奇非偶函数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页当 a=0,b 0 时， F（x）为奇函数；当 a0,b=0 时， F（x）为偶函数；当 a=0,b=0 时， F（ x）既是奇函数，又是偶函数. 四：方向预测、胜利在望15 ADDD

12、C ； 610 AADDA ； 1115 CADDB. 16. (-, 3)(3,4)17. 4 18.2119.-1,0 20.2221 解x 须满足, 11011,0110 xxxxxx得由所以函数)(xf的定义域为（1，0）（ 0，1）. 因为函数)(xf的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有)()11log1(11log1)(22xfxxxxxxxf，所以)(xf是奇函数 . 研究)(xf在（ 0，1）内的单调性，任取x1、x2（ 0，1） ，且设 x10，即)(xf在（ 0，1）内单调递减，由于)(xf是奇函数，所以)(xf在（ 1，0）内单调递减 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页