2022年高中数学三角函数易错题精选 .pdf

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1、学习必备欢迎下载三角部分易错题选一、选择题：1为了得到函数62sinxy的图象，可以将函数xy2cos的图象（）A 向右平移6B 向右平移3C 向左平移6D 向左平移3答案 : B 2函数2tantan1sinxxxy的最小正周期为( ) A B 2C 2D23答案 : B 3曲线 y=2sin(x+)4cos(x-4) 和直线 y=21在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3，则 P2P4等于（） AB 2C3D4正确答案： A 4下列四个函数y=tan2x ，y=cos2x ， y=sin4x ，y=cot(x+4), 其中以点 (4,0) 为中心对称的三角函数有（）个

2、A1 B 2 C3 D4 正确答案： D 5函数y=Asin(x+ )(0,A 0) 的图象与函数y=Acos(x+ )(0, A0) 的图象在区间(x0,x0+) 上（）A至少有两个交点B至多有两个交点C至多有一个交点D至少有一个交点正确答案： C 6 在ABC中， 2sinA+cosB=2 ，sinB+2cosA=3，则C的大小应为 ( ) A6B3C6或65D3或32正确答案： A 错因：学生求C有两解后不代入检验。7已知 tan tan是方程 x2+33x+4=0 的两根，若，(-2,2) ，则+ =（）A3B3或-32C-3或32D-32正确答案： D 错因：学生不能准确限制角的范围

3、。8 若sincos1，则对任意实数nnn， sincos的取值为（）A. 1 B. 区间（ 0，1）C. 121nD. 不能确定解一： 设点(sincos )，则此点满足xyxy1122精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习必备欢迎下载解得xy01或xy10即sincossincos0110或s i nc o snn1选 A 解二： 用赋值法，令sincos01，同样有sincosnn1选 A 说明： 此题极易认为答案A 最不可能，怎么能会与n无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件sincos221，导致了错选为

4、C 或 D。9 在ABC中，3sin463cos41ABABcossin，则C的大小为（）A. 6B. 56C. 656或D. 323或解： 由3sin463cos41ABABcossin平方相加得sin()sinABCC1212656或若C56则AB613cos4013ABAsincos又1312ACC3566选 A 说明： 此题极易错选为C，条件cosA13比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。10ABC中,A、B、C对应边分别为a、b、c. 若xa,2b,45B, 且此三角形有两解 , 则x的取值范围为 ( ) A.)22, 2( B.22 C.),2( D. 22,2

5、(正确答案： A 错因：不知利用数形结合寻找突破口。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习必备欢迎下载11已知函数 y=sin(x+) 与直线 y21的交点中距离最近的两点距离为3，那么此函数的周期是（）A 3 B C 2 D 4正确答案： B错因：不会利用范围快速解题。12 函数), 0)(26sin(2xxy为增函数的区间是 ( ) A. 3, 0 B. 127,12C. 65,3D. ,65正确答案： C 错因：不注意内函数的单调性。13已知,2,且0sincos，这下列各式中成立的是（） A. B.23 C

6、.23 D.23正确答案 (D) 错因 : 难以抓住三角函数的单调性。14 函数的图象的一条对称轴的方程是（）正确答案D 错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。15 是正实数，函数xxfsin2)(在4,3上是增函数，那么（） A230B20C 7240D2正确答案A 错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。16在 (0，2 )内，使 cosxsinxtanx 的成立的x 的取值范围是（）A、(43,4) B、 (23,45) C、 （2,23）D、(47,23) 正确答案： C 17设( )sin()4f xx，若在0,2x上关于x 的方程

7、( )f xm有两个不等的实根12,x x，则12xx为A、2或52B、2C、52D、不确定正确答案： A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页学习必备欢迎下载18 ABC 中，已知cosA=135，sinB=53，则 cosC 的值为（）A、6516B、6556C、6516或6556D、6516答案： A 点评：易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。19在 ABC 中， 3sinA+4cosB=6 ，4sinB+3cosA=1 ，则 C 的大小为（）A、6B、65C、6或65D、3或32答案： A 点评：易误选C，忽略

8、 A+B 的范围。20设 cos1000=k，则 tan800是（）A、kk21B、kk21C、kk21D、21kk答案： B 点评：误选C，忽略三角函数符号的选择。21已知角的终边上一点的坐标为（32cos,32sin） ，则角的最小值为（） 。A 、65 B 、32 C、35 D、611正解： D 61165,3332costan或，而032sin032cos所以，角的终边在第四象限，所以选D，611误解：32,32tantan,选 B 22将函数xxfysin)(的图像向右移4个单位后， 再作关于x轴的对称变换得到的函数xy2sin21的图像，则)(xf可以是（） 。A 、xcos2 B

9、、xcos2 C、xsin2 D、xsin2正解： B xxy2cossin212,作关于 x 轴的对称变换得xy2cos,然后向左平移4个单位得函数)4(2cosxyxxfxsin)(2sin可得xxfcos2)(误解： 未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。23 A，B，C 是ABC的三个内角，且BA tan,tan是方程01532xx的两个实数根，则ABC 是（）A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形正解： A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学习必备欢迎下载由韦达定理

10、得：31tantan53tantanBABA253235tantan1tantan)tan(BABABA在ABC中，025)tan()(tantanBABACC是钝角，ABC是钝角三角形。24曲线(sincosyx为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（） 。A 、21 B 、22 C、1 D、2正解： D。sincosd由于sincosyx所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑I的情况，即cossind则4sin2d2maxd误解： 计算错误所致。25在锐角 ABC中，若1tantA，1tantB，则t的取值范围为（）A、),2( B、),1 ( C、)2,1 ( D、)1 , 1(错

11、解 : B. 错因 :只注意到, 0tan,0tanBA而未注意Ctan也必须为正 . 正解 : A. 26已知53sinmm，524cosmm（2） ，则tan（C）A、324mmB、mm243C、125D、12543或错解： A 错因：忽略1cossin22，而不解出m正解： C 27 先将函数 y=sin2x 的图象向右平移3个单位长度， 再将所得图象作关于y 轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为（）Ay=sin( 2x+3 ) B y=sin(2x3) Cy=sin( 2x+ 23 ) D y=sin(2x23) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

12、 - - - - - -第 5 页，共 19 页学习必备欢迎下载错解：B 错因：将函数 y=sin2x 的图象向右平移3个单位长度时， 写成了)32sin( xy正解： D 28如果2log|3|log2121x，那么xsin的取值范围是（）A21，21B21， 1C21，21()21， 1D21，23()23，1错解 : D错因 :只注意到定义域3x,而忽视解集中包含32x. 正解 : B29函数xxycossin的单调减区间是（）A、4,4kk（zk）B、)(43,4zkkkC、)(22,42zkkkD、)(2,4zkkk答案： D 错解： B 错因：没有考虑根号里的表达式非负。30已知y

13、xyxsincos,21cossin则的取值范围是（）A、21,21B、21,23C、23,21D、1,1答案： A 设tyxyxtyx21)sin)(coscos(sin,sincos则，可得sin2x sin2y=2t, 由21211212sin2sinttyx即。错解： B、C 错因：将tyxtyxyx21)sin(sincos21cossin相加得与由212312111)sin(1ttyx得得选 B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。31在锐角ABC 中，若 C=2B，则bc的范围是（）A、 （0，2）B、)2,2(C、)3,2(D、)3, 1 (答案： C 错解： B 错因：

14、没有精确角B 的范围40函数上交点的个数是，的图象在和22tansinxyxy（）A、3 B、5 C、7 D、9 正确答案： B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页学习必备欢迎下载错误原因：在画图时，0 x2时，xtanxsin意识性较差。41在 ABC 中，, 1cos3sin4,6cos4sin3ABBA则 C 的大小为（）A、30B、150C、30或 150D、60或 150正确答案： A 错误原因：易选C，无讨论意识，事实上如果C=150 则A=30 21sinA，BAcos4sin32116 和题设矛盾4

15、2的最小正周期为函数xxxxxfcossincossin（）A、2B、C、2D、4正确答案： C 错 误 原 因 ： 利 用 周 期 函 数 的 定 义 求 周 期 ， 这 往 往 是 容 易 忽 视 的 ， 本 题 直 接 检 验 得2,2Txfxf故43的最小正周期为函数2tantan1sinxxxy（）A、B、2C、2D、23正确答案： B 错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。44已知奇函数上为，在01xf等调减函数，又，为锐角三角形内角，则（）A、f(cos) f(cos) B、 f(sin) f(sin) C、f(sin)f(cos) D、f(sin) f(cos) 正确答案：

16、（ C）错误原因：综合运用函数的有关性质的能力不强。45设上为增函数，在函数43sin,0 xxf那么 的取值范围为（）A、20B、230C、7240D、2正确答案： (B) 错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。二填空题：1已知方程01342aaxx（a 为大于 1 的常数）的两根为tan，tan，且、2,2，则2tan的值是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页学习必备欢迎下载错误分析：忽略了隐含限制tan,tan是方程01342aaxx的两个负根，从而导致错误 . 正确解法：1aa4t a

17、 nt a n0，oa13tantantan,tan是方程01342aaxx的两个负根又2,2,0 ,2,即0,22由tan=tantan1tantan=1314aa=34可得.22tan答案 : -2 . 2已知cos4cos4cos522,则22coscos的取值范围是_.错误分析 :由cos4cos4cos522得22cos45coscos代入22coscos中,化为关于cos的二次函数在1 , 1上的范围 ,而忽视了cos的隐含限制 ,导致错误 . 答案 : 2516,0. 略解 : 由cos4cos4cos522得22cos45coscos11 ,0c o s254,0c o s将（

18、 1）代入22coscos得22coscos=12cos4122516,0. 3若,0A,且137cossinAA,则AAAAcos7sin15cos4sin5_. 错误分析 :直接由137cossinAA,及1cossin22AA求AA cos,sin的值代入求得两解 ,忽略隐含限制,2A出错 . 答案 : 438. 4函数fxaxb( )sin的最大值为3，最小值为2，则a_，b_。解： 若a0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学习必备欢迎下载则abab321252ab若a0则abab32ab1252说明： 此

19、题容易误认为a0，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。5若 Sin532cos542，则 角的终边在第_象限。正确答案：四错误原因：注意角2的范围，从而限制的范围。6 在ABC中， 已知A、B、C成等差数列， 则2tan2tan32tan2tanCACA的值为 _. 正确答案：3错因：看不出是两角和的正切公式的变形。7函数sin (sincos )yxxx(0,)2x的值域是正确答案：210,28若函数cosyaxb的最大值是1，最小值是7，则函数cossinyaxbx的最大值是正确答案：59定义运算ba为:,babbaaba例如，121,则函数 f(x)=xxcossin的值域为正确

20、答案：2 1,210若135sin，是第二象限角，则2tan=_ 答案： 5 点评：易忽略2的范围，由2tan12tan2sin2得2tan=5 或51。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页学习必备欢迎下载11设 0，函数 f(x)=2sin x 在4,3上为增函数，那么的取值范围是 _ 答案： 00, 0,-2 2) ，其图象如图所示。(1) 求函数 y=f(x)在-，32 的表达式；(2) 求方程 f(x)=22的解。解： (1) 由图象知A=1， T=4(632)=2，=12T在 x-6，32 时将(6，1)

21、代入 f(x)得f(6)=sin(6+ )=1 -2 2 =3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页学习必备欢迎下载在 -6，32 时f(x)=sin(x+3) y=f(x)关于直线x=-6对称在 -，-6 时f(x)=-sinx 综上 f(x)=xxsin)3sin(6,32,6xx(2)f(x)=22在区间 -6，32 内可得 x1=125x x2= -12y=f(x)关于 x= - 6对称x3=-4 x4= -43f(x)=22的解为 x-43,-4,-12,125 2 求函数yxxsincos4434的相位和

22、初相。解：yxxxx( si ncos)sincos2222223412214121421414414422sincoscossin()xxxx原函数的相位为42x，初相为2说明： 部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。 应将所给函数式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学习必备欢迎下载变形为yAxAsin() ()00，的形式（注意必须是正弦）。3 若sincos12，求sincos的取值范围。解： 令sincos，则有121211121112121212aaaaasi n()si n ()

23、( ).( )说明： 此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出3212a或1232a。原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。4求函数yxx162sin的定义域。解： 由题意有2244kxkx( * )当k1时，2x；当k0时，0 x；当k1时，23x函数的定义域是 40，说明： 可能会有部分同学认为不等式组（* ）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。5 已知，求ycossin6的最小值及最大值。解：

24、2226123211222ysinsin(sin)令tsin则| | t1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页学习必备欢迎下载yt2321122()而对称轴为t32当t1时，ymax7；当t1时，ymin5说明： 此题易认为sin32时，ym i n112，最大值不存在，这是忽略了条件|sin | 132，不在正弦函数的值域之内。6若02x，求函数ytgxctg x492的最大值。解：02xt gxyt g xc t gxt g xt g xc t gxt g x t g x c t gx0492293 2293

25、3622233当且仅当292tgxctg x即tgx923时，等号成立ym i n3 363说明： 此题容易这样做：ytgxctg xtgxtgxctg x493922339923tgxtgxctg x，但此时等号成立的条件是tgxtgxctg x392，这样的x是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。7 求函数fxtgxtg x( )212的最小正周期。解： 函数fxtgxtg x( )212的定义域要满足两个条件；t g x要有意义且tg x210精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页学习必备欢

26、迎下载xk2，且xkkZ24()当原函数式变为fxtg x( )2时，此时定义域为xkkZ24()显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出ytg x2的图象：yx0而原函数的图象与ytg x2的图象大致相同只是在上图中去掉xkkZ2()所对应的点从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为说明： 此题极易由ytg x2的周期是2而得出原函数的周期也是2，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993 年高考题：函数ytgxtgx121222的最小正周期是（） 。A. 4B. 2C. D. 2。此题就可以由y

27、xcos4的周期为2而得原函数的周期也是2。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。8已知 Sin=55Sin=1010，且 ，为锐角，求 +的值。正确答案： +=4错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围9求函数y=Sin(43x)的单调增区间：正确答案：增区间12732432kk，（Zk）错误原因：忽视t=43x 为减函数10求函数y=xx2tan1tan的最小正周期正确答案：最小正周期错误原因：忽略对函数定义域的讨论。11已知 Sinx+Siny=31，求 Siny cos2x 的最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

28、 - - - - - - -第 17 页，共 19 页学习必备欢迎下载正确答案：94错误原因：挖掘隐含条件12（本小题满分 12 分）设bxaxxf1log2)(log2)(222,已知21x时)(xf有最小值 -8。(1)、求a与 b的值。 （2）求满足0)(xf的x的集合 A。错解：2)2(log2)(222abaxxf，当822122aba时，得2151ba错因：没有注意到应是221log2a时，)(xf取最大值。正解：2)2(log2)(222abaxxf，当82221log22aba时，得62ba13求函数3)4cos(222sin)(xxxf的值域答案：原函数可化为,3)sin(c

29、os22sin)(xxxxf设2,2,sincosttxx则212sintx则5)1(42)(22tttxf5)(,1maxxft时当，当222min)(,2xft时错解：5,(错因：不考虑换元后新元t 的范围。14已知函数f(x)= sin2x+sinx+a ， （1）当 f(x)=0 有实数解时，求a 的取值范围； （ 2）若xR，有 1f(x) 417，求 a 的取值范围。解： （1）f(x)=0 ，即 a=sin2x sinx=(sinx 21)241当 sinx=21时， amin=41，当 sinx= 1 时， amax=2，a 41， 2为所求精选学习资料 - - - - - -

30、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页学习必备欢迎下载（ 2）由 1 f(x) 47得1sinsin417sinsin22xxaxxa u1=sin2xsinx+2)21(sin417x+44 u2=sin2x sinx+1=43)21(sin2x3 3 a 4 点评：本题的易错点是盲目运用“”判别式。15已知函数0,0)(sin()(xxf)是 R 上的偶函数，其图像关于点M)0,43(对称，且在区间0，2上是单调函数，求和的值。正解： 由)(xf是偶函数，得)()(xfxf故)sin()sin(xxxxsincossincos,对任意 x 都成立，

31、且0cos,0依题设 0，2由)(xf的图像关于点M 对称，得)43()43(xfxf取0)43(),43()43(0fffx得0)43cos(),43cos()243sin()43(xxxf又0，得.2, 1 ,0,243kkx.2, 1 , 0),12(32kk当0k时，)232sin()(,32xxf在2, 0上是减函数。当1k时，)22sin()(, 2xxf在2, 0上是减函数。当k2 时，)2sin()(,310 xxf在2,0上不是单调函数。所以，综合得32或2。误解： 常见错误是未对K 进行讨论，最后只得一解。对题目条件在区间2, 0上是单调函数，不进行讨论，故对310不能排除。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页