2022年高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结 .pdf
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1、数学选修 2-2 导数及其应用知识点必记1函数的平均变化率为xfxyxxfxxfxxxfxf)()()()(111212注 1:其中x是自变量的改变量,可正,可负,可零。注 2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2 、 导 函 数 的 概 念 : 函 数)(xfy在0 xx处 的 瞬 时 变 化 率 是xxfxxfxyxx)()(limlim0000,则称函数)(xfy在点0 x处可导,并把这个极限叫做)(xfy在0 x处的导数,记作)(0 xf或0|xxy,即)(0 xf=xxfxxfxyxx)()(limlim0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的
2、几何意义是切线的斜率。4 导数的背景 1切线的斜率; 2瞬时速度; 3边际成本。5、常见的函数导数和积分公式函数导函数不定积分ycy0 nyx*nN1nynx11nnxx dxnxya0,1aalnxyaalnxxaa dxaxyexyexxe dxelogayx0,1,0aax1lnyxalnyx1yx1lndxxxsinyxcosyxcossinxdxxcosyxsinyxsincosxdxx6、常见的导数和定积分运算公式:假设 fx , g x 均可导可积,则有:和差的导数运算( )( )( )( )f xg xfxgx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
3、- - - - - -第 1 页,共 5 页积的导数运算( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x gx特别地:CfxCfx商的导数运算2( )( )( )( )( )( ( )0)( )( )fxfx g xf x gxg xg xg x特别地:21( )gxg xgx复合函数的导数xuxyyu微积分基本定理bafx dx 其 中Fxfx 和差的积分运算1212( )( )( )( )bbbaaafxfx dxf x dxfx dx特别地:( )( )()bbaakf x dxkf x dx k为常数积分的区间可加性( )( )( )()bcbaacf x dxf
4、x dxf x dxacb其中6.用导数求函数单调区间的步骤:求函数f(x)的导数( )fx令( )fx0,解不等式,得 x 的范围就是递增区间 .令( )fx0,解不等式,得 x 的范围,就是递减区间;注:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7.求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数 f(x)的导数( )fx(3)求方程( )fx=0 的根(4) 用函数的导数为0 的点,顺次将函数的定义区间分成假设干小开区间,并列成表格,检查/( )fx 在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极
5、小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下: 求)(xf在ba,上的极值;将)(xf的各极值与( ),( )f af b比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。注:实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点;9求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限“ 以直代曲” 的思想10.定积分的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质:性质 1 abdxba1性质 5 假设baxxf
6、,0)(,则0)(badxxf推广:1212( )( )( )( )( )( )bbbbmmaaaafxfxfx dxfx dxfx dxfx推广 :121( )( )( )( )kbccbaaccf x dxf x dxf x dxf x dx11 定积分的取值情况 :定积分的值可能取正值,也可能取负值,还可能是0. ( l 当对应的曲边梯形位于x 轴上方时,定积分的值取正值,且等于x 轴上方的图形面积;2当对应的曲边梯形位于x 轴下方时,定积分的值取负值,且等于x 轴上方图形面积的相反数;(3)当位于x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为0,且等于 x
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