2022年高考数学二轮专题综合训练圆锥曲线 .pdf

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1、学习必备欢迎下载圆锥曲线综合训练题一、求轨迹方程 ：1、 （ 1）已知双曲线1C与椭圆2C：2213649xy有公共的焦点，并且双曲线的离心率1e与椭圆的离心率2e之比为73，求双曲线1C的方程（2）以抛物线28yx上的点 M 与定点(6,0)A为端点的线段MA 的中点为P，求 P点的轨迹方程2、 （1）ABC的底边16BC，AC和AB两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹（2） ABC中， B(-5,0),C(5,0),且 sinC-sinB=53sinA,求点 A 的轨迹方程3、如图，两束光线从点M（-4，1）分别射向直线y= -2 上两点 P（x1，

2、y1）和 Q（ x2， y2）后，反射光线恰好通过椭圆C：12222byax（ab0）的两焦点，已知椭圆的离心率为21，且 x2-x1=56，求椭圆C的方程 . 4、在面积为1 的PMN中，21tanM，2tanN，建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点且过P点的椭圆方程5、已知点P是圆 x2+y2=4 上一个动点，定点Q 的坐标为（ 4，0） （1）求线段PQ 的中点的轨迹方程； （2）设 POQ的平分线交PQ 于点 R（O 为原点），求点 R 的轨迹方程6、已知动圆过定点1,0，且与直线1x相切 .(1) 求动圆的圆心轨迹C的方程； (2) 是否存在直线l，使l过点（ 0，1） ，并与轨迹C

3、交于,P Q两点，且满足0OP OQuu u v uuu v？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 7、设双曲线yax22231的两个焦点分别为FF12、，离心率为2.（I）求此双曲线的渐近线ll12、的方程；（II）若 A、B 分别为ll12、上的点，且2512|ABF F，求线段AB 的中点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（III）过点N()10，能否作出直线l，使l与双曲线交于 P、Q 两点， 且OPOQ0.若存在， 求出直线l的方程； 若不存在， 说明理由 .8、设 M 是椭圆22:1124xyC上的一点， P、Q、T 分别为 M 关于 y 轴、原点、 x 轴的对精选

4、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载称点， N 为椭圆 C 上异于 M 的另一点，且MN MQ ，QN 与 PT 的交点为E，当 M 沿椭圆C 运动时，求动点E 的轨迹方程9、已知：直线L过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上。若点A（-1，0）和点 B（0，8）关于 L的对称点都在C 上，求直线L和抛物线C的方程10、已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是F1（ c，0） 、F2（ c，0） ，Q是椭圆外的动点，满足.2|1aQF点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点，点T

5、在线段 F2Q 上，并且满足.0| , 022TFTFPT（）设x为点 P 的横坐标，证明xacaPF|1； （）求点 T 的轨迹 C 的方程；（）试问：在点T 的轨迹 C 上，是否存在点M，使 F1MF2的面积 S=.2b若存在，求 F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.11、设抛物线2:xyC的焦点为F，动点 P 在直线02:yxl上运动，过P 作抛物线 C 的两条切线PA、 PB，且与抛物线C 分别相切于A、B 两点 .（1）求 APB 的重心 G的轨迹方程； （2）证明 PFA= PFB . 二、中点弦问题：12、已知椭圆1222yx， （1）求过点2121，P且被P平分的弦所在直

6、线的方程；（2）求斜率为2 的平行弦的中点轨迹方程；（3）过12，A引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程； （4） 椭圆上有两点P、Q，O为原点，且有直线OP、OQ斜率满足21OQOPkk，求线段PQ中点M的轨迹方程13 、 椭 圆C:22221(0)xyabab的 两 个 焦 点 为F1,F2, 点P 在 椭 圆C 上 ， 且1121241 4, |, |.33PFF FPFPF（）求椭圆C 的方程； （）若直线l 过圆x2+y2+4x-2y=0 的圆心 M ，交椭圆 C于,A B两点，且 A、B关于点 M对称，求直线l 方程 .14、 已知椭圆22221(0)yxabab的一个焦点1(

7、0,22)F，对应的准线方程为9 24y.（1）求椭圆的方程；（2）直线 l 与椭圆交于不同的两点M、N， 且线段 MN 恰被点1 3,2 2P平分，求直线l 的方程 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载15、设12,FF分别是椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点，(1) 设椭圆C 上的点3(3,)2到12,FF两点距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；(2) 设 K 是（ 1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF的中点 B的轨迹方程； (3) 设点 P是椭圆 C 上的任意一点，过原点的

8、直线L 与椭圆相交于M ， N 两点，当直线PM ， PN 的斜率都存在，并记为,PMPNkK试探究PMPNkK的值是否与点P及直线 L 有关，并证明你的结论. 16、 已知椭圆的一个焦点为)22, 0(1F， 对应的准线为429y， 离心率e满足34,32e成等比数列（）求椭圆的方程； （）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点BA,，且线段AB恰被直线21x平分？若存在，求出直线l倾斜角范围； 不存在， 说明理由三、定义与最值：17、已知 F是椭圆225945xy的左焦点， P是此椭圆上的动点，A(1,1) 是一定点（1）求32PAPF 的最小值，并求点P的坐标；（ 2）求PA PF的最

9、大值和最小值18、设 F1、F2分别是椭圆2214xy的左、右焦点，若P 是该椭圆上的一个动点，（）求12PFPF的最大值和最小值;（）求21PFPF的最大值和最小值19、若双曲线过点(2,6)，其渐近线方程为2yx. （I ）求双曲线的方程; （II ）已知A)2 ,3(，)0,3(B,在双曲线上求一点P,使PBPA33的值最小20、以椭圆131222yx的焦点为焦点，过直线09yxl：上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程21、已知动点P与双曲线22x32y=1 的两个焦点F1、F2的距离之和为6（）求动点P的轨迹 C 的方程；（）若1PF?2PF=3，

10、求 PF1F2的面积；（）若已知D(0,3)，M、 N 在轨迹 C 上且DM=DN，求实数的取值范围22、E、F是椭圆2224xy的左、右焦点，l是椭圆的右准线，点Pl，过点E的直线交椭圆于A、B两点 .（1）当AEAF时，求AEF的面积；（ 2）当3AB时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载求AFBF的大小；（3）求EPF的最大值23、已知定点)1,0(A、)1,0(B、)0,1(C，动点P满足：2| PCkBPAP.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当2k时，求|BPAP的最大

11、值和最小值24、点 A、B分别是以双曲线162x1202y的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆 C 上，且位于x 轴上方，0PFPA（1）求椭圆 C的的方程；（2）求点 P的坐标；（3）设 M 是椭圆长轴AB 上的一点，点M 到直线 AP的距离等于 |MB| ，求椭圆上的点到M 的距离 d 的最小值25 、 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系xoy中 ， 向 量32),1 , 0(的面积为OFPj， 且3,3O FF Pt O MO Pjuuuru uru u uru uurr . （I） 设44 3,t求向量 OF 与FP 的夹角uu vuu

12、v的取值范围；（ II）设以原点O 为中心，对称轴在坐标轴上，以F 为右焦点的椭圆经过点M ，且|,)13(,|2OPctcOF当取最小值时，求椭圆的方程. 26、 已知点)1,0(F，一动圆过点F且与圆8)1(22yx内切（）求动圆圆心的轨迹C的方程；（）设点)0,(aA，点P为曲线C上任一点，求点A到点P距离的最大值)(ad； （）在10a的条件下，设POA的面积为1S（O是坐标原点，P是曲线C上横坐标为a的点） ，以)(ad为边长的正方形的面积为2S若正数m满足21mSS，问m是否存在最小值，若存在， 请求出此最小值，若不存在， 请说明理由27、已知点M（-2，0） ，N（2，0） ，动

13、点 P满足条件 | PM|-| PN|=22. 记动点 P 的轨迹为W.（1）求 W 的方程；（2）若 A、 B是 W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OBOA的最小值29、设 F是椭圆)0( 1:2222babyaxC的左焦点，直线l 为其左准线，直线l 与 x轴交于点 P，线段 MN 为椭圆的长轴，已知：. |2|, 8|MFPMMN且（1）求椭圆C 的标准方程；（ 2）若过点 P 的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证： AFM=BFN； （3）求三角形 ABF面积的最大值四、弦长及面积：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，

14、共 8 页学习必备欢迎下载30、已知双曲线的方程为2213yx，设 F1、F2分别是其左、右焦点(1)若斜率为1 且过F1 的直线l交双曲线于A、B 两点，求线段AB 的长； (2)若 P 是该双曲线左支上的一点，且1260F PF，求12F PF的面积 S31、已知椭圆1422yx及直线mxy （1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程32、已知长轴为12，短轴长为 6，焦点在x轴上的椭圆， 过它对的左焦点1F作倾斜解为3的直线交椭圆于A，B两点，求弦AB的长33、设双曲线方程22221(0)xybaab的半焦距为c，直线l过 ( ,0),(

15、0, )ab 两点，已知原点到直线l的距离为34c （1）求双曲线的离心率； （2）经过该双曲线的右焦点且斜率为2 的直线m被双曲线截得的弦长为15，求双曲线的方程34、已知ABC的顶点AB，在椭圆2234xy上，C在直线2lyx：上，且ABl（）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；（）当90ABC，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程35 、 梯 形ABCD的 底 边AB在y轴 上 ， 原 点O为AB的 中 点 ，4242|, |2,33ABCDACBDM 为 CD的中点 .（）求点M 的轨迹方程；（）过M 作 AB的垂线，垂足为N，若存在正常数0，使0MPPNuuu

16、vuuu v，且 P点到 A、B 的距离和为定值， 求点 P的轨迹 E的方程； （） 过1(0,)2的直线与轨迹E交于P、Q 两点，求OPQ面积的最大值五、范围问题 : 36、直线 yax1 与双曲线3x2y21 相交于 A、B两点 (1) 当 a为何值时， A、B 两点在双曲线的同一支上？当a 为何值时， A、B 两点分别在双曲线的两支上？(2) 当 a 为何值时， 以 AB为直径的圆过原点？37、已知圆C： （x-1）2+y2=r2（r1） ，设 M 为圆 C与 x 轴负半轴的交点，过M 作圆 C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y 轴上（1）当 r=2 时，求满足条件的P点的坐标；（2）当

17、 r（ 1，+）时，求点N 的轨迹 G 的方程； （3） 过点 P （0， 2）的直线 l 与 （2） 中轨迹 G 相交于两个不同的点E、 F， 若CECF0，DCBxyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载求直线 l 的斜率的取值范围38、 已知椭圆13422yxC：， 试确定m的取值范围， 使得对于直线mxyl4：， 椭圆C上有不同的两点关于该直线对称39、已知抛物线y2=2px (p0)上存在关于直线x+y=1 对称的相异两点，求p 的取值范围 .40、 已知圆2216:9O xy.（I ） 若直

18、线l过点)2, 1(， 且与圆O交于两点R、S，RS=2 73，求直线l的方程；（II ）过圆O上一动点M作平行于x轴的直线m，设直线m与y轴的交点为N，若向量OQOMONuuu vuuu vuuu v，求动点Q的轨迹方程；（） 若直线n :380lxy，点 A 在直线 n 上，圆O上存在点B，且30OAB(O为坐标原点 ) ，求点A的横坐标的取值范围 . 41、已知 PAQ顶点 P（-3，0） ，点 A 在 y 轴上，点Q 在 x 轴正半轴上，0AQPA，AQQM2.（1）当点 A 在 y 轴上移动时，求动点M 的轨迹 E的方程；（2）设直线l：y=k（x+1）与轨迹E交于 B、C 两点，点

19、D（1， 0） ，若 BDC为钝角，求k 的取值范围 .42、给定抛物线C：y2=4x，F 是 C的焦点，过点F 的直线 l 与 C 相交于 A、 B 两点，记 O 为坐标原点 . （1）求OAOB的值； （2）设AF=FB，当三角形OAB 的面积 S2，5 ，求的取值范围 .43、已知动圆过定点P（1，0） ，且与定直线1: xl相切，点C在l上. （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且斜率为3的直线与曲线M相交于 A， B两点 . （i ）问： ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（ii ）当 ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围. 44、

20、在 RtABC中， CBA=90 ， AB=2，AC=22。DOAB于 O 点， OA=OB，DO=2，曲线E过 C点，动点P在 E上运动，且保持| PA |+| PB |的值不变 . （ 1）建立适当的坐标系，求曲线 E的方程；（2）过 D 点的直线L 与曲线 E相交于不同的两点M、N 且 M 在 D、N 之间，设DNDM， 试确定实数的取值范围45、已知平面上一定点( 1,0)C和一定直线:4.l x为该平面上一动点，作,PQl垂足为Q，0)2()2(PCPQPCPQ.(1) 问点在什么曲线上？并求出该曲线方程；（2）点是坐标原点，AB、两点在点的轨迹上，若1,OAOB （） OCuu v

21、uu u vuu v求的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载六、定值、定点、定直线46、过 y2=x 上一点 A（4，2）作倾斜角互补的两条直线AB 、AC交抛物线于B、C两点 .求证：直线 BC的斜率是定值 . 47、已知 A，B 分别是直线yx 和 y x 上的两个动点，线段AB 的长为 23 ， D 是 AB的中点 （1）求动点 D 的轨迹 C 的方程； （2）若过点 (1,0)的直线 l 与曲线 C 交于不同两点P、Q， 当|PQ| 3 时，求直线l的方程；设点E (m，0) 是x轴上一

22、点，求当PEuu u vQEuu u v恒为定值时E点的坐标及定值48、垂直于 x 轴的直线交双曲线2222yx于 M、N 不同两点， A1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点， 设直线 A1M 与 A2N 交于点 P （x0，y0） （）证明：;22020为定值yx（）过 P 作斜率为002yx的直线 l，原点到直线l 的距离为d，求 d 的最小值 .49、如图，在平面直角坐标系xOy 中，过定点C（0，p）作直线与抛物线22(0)xpy p相交于 A、B两点 . （1）若点 N 是点 C关于坐标原点O 的对称点，求ANB面积的最小值；（2）是否存在垂直y 轴的直线l，使得 l 被以 AC为直

23、径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出 l 的方程；若不存在，说明理由50、已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为33x（）求双曲线C的方程； （） 设直线l是圆22:2Oxy上动点0000(,)(0)P xyx y处的切线，l与双曲线C交于不同的两点,A B，证明AOB的大小为定值 .51、 （1）若 A、B 是抛物线y2=2Px(p0) 上的点 , 且 AOB=90 （ O 为原点）求证：直线AB过定点（2）已知抛物线24yx的焦点为F， A、B 为抛物线上的两个动点（）如果直线 AB过抛物线焦点， 判断坐标原点O与以线段AB为直径的圆的位置关系，并给出证

24、明； （）如果4OA OBuu v uu u v（O为坐标原点），证明直线AB 必过一定点，并求出该定点52、 已知椭圆2222:1(0)xyCabab上存在一点P到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等 （I ） 求椭圆的离心率e的取值范围； （ II ） 若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆C的方程； （） 若直线:lykxm与（II ）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点） ，且以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点2A，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标53、已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上， 且经过2,0A、2,0B、31,2C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载三点 （）求椭圆E的方程；（）若直线l：1yk x（0k）与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在一条定直线上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页