2022年高考文科数学知识点总结85962 .pdf

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1、WORD 格式 - 专业学习资料 - 可编辑学习资料分享集合与简易逻辑知识回顾：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题. 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题 . (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1. 含绝对值不等式的解法（1）公式法：cbax, 与)0(ccbax型的不等式的解法 . （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数

2、形结合思想方法解题. 特例 一元一次不等式 axb 解的讨论；一元二次不等式ax2+box0(a0) 解的讨论 . 000二次函数cbxaxy2（0a）的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页WORD 格式 - 专业学习资料 - 可编辑学习资料分享原 命 题若 p则 q否 命 题若 p 则 q逆 命 题若 q则 p逆 否 命 题若 q 则 p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或

3、abxx2 R 的解集)0(02acbxax21xxxx（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式： p 或 q( 记作“pq” ) ；p 且 q( 记作“pq” ) ；非 p( 记作“ q” ) 。3、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非 p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p 且 q”形式复合命题当P与 q 同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p 或 q”形式复

4、合命题当p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页WORD 格式 - 专业学习资料 - 可编辑学习资料分享4、四种命题的形式：原命题：若 P则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若 P则q；逆否命题：若 q 则p。6、如果已知 pq 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。若 pq 且 qp, 则称 p 是 q 的充要条件，记为p? q. 函数知识回顾：（一）映射与函数1. 映射与一一映射2. 函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决

5、定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x) 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,若当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2), 则说 f(x) 在这个区间上是增函数；若当 x1f(x2), 则说 f(x) 在这个区间上是减函数 . 若函数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数， 则就说函数 y=f(x)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页WORD 格式 - 专业学习资料

6、- 可编辑学习资料分享在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x) 的单调区间 . 此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2. 函数的奇偶性4. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：（三）指数函数与对数函数指数函数及其性质y=ax (a0,a 1)a1 0a0 时，y1;x0 时，0y0时，0y1;x1. 在 R 上是增函数在 R上是减函数(1)(.Nnaaaaann(2)0(10aa (3) ).0(1Npaaapp(4) )1,0(nNnmaaanmnm且(5)nmnmaa1) 1,0(nNnma且(6)0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数

7、幂无意义(7),0( ,Qsraaaasrsr(8),0(,)(Qsraaarssr (9),0,0(,)(Qrbaaaabsrr精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页WORD 格式 - 专业学习资料 - 可编辑学习资料分享对数函数及其性质y=logax (a0,a 1)a1 0a1 时，y0;0 x1 时，y0 0 x0 x1 时，y0,d0 时，满足001mmaa的项数 m使得ms取最大值 . (2) 当1a0 时， 满足001mmaa的项数 m使得ms取最小值。（三）、数列求和的常用方法1. 公式法 : 适用于等

8、差、等比数列或可转化为等差、 等比数列的数列。 2.裂项相消法 : 适用于1nnaac其中 na是各项不为 0 的等差前n项和)(21nnaanSdnnnaSn2) 1(1)2(111)1(111qqqaaqqaqnaSnnn重要性质),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页WORD 格式 - 专业学习资料 - 可编辑学习资料分享数列，c 为常数；3. 错位相减法 : 适用于nnba其中 na 是等差数列，nb是各项不为 0 的等比数列。

9、4.倒序相加法 : 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法 . 5. 常用结论111) 1(1nnnn)211(21)2(1nnnn三角函数1. 三角函数的定义域：三角函数定义域)(xfsinx Rxx |)(xfcosx Rxx |)(xftanx ZkkxRxx,21|且2、同角三角函数的基本关系式：tancossin1cossin223、诱导公式：2k把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系sinsincoscos)cos(cossin22sinsinsincoscos)cos(2222sin211cos2sincos2cossinco

10、scossin)sin(2tan1tan22tantantan1tantan)tan(4. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义R R ZkkxRxx,21|且xytanxycosxysin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页WORD 格式 - 专业学习资料 - 可编辑学习资料分享域值域 1, 1 1, 1R 周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性22,22kk上为增函数；223,22kk上为减函数（Zk）2,12kk；上为增函数12,2kk上为减函数（Zk）kk2,2上为增函数（Zk）)sin( xy或)

11、cos( xy（0）的周期2T. )sin( xy的对称轴方程是2kx（Zk），对称中心（0 ,k）；)cos( xy的对称轴方程是kx（Zk），对称中心（0 ,21k）；)tan( xy的对称中心（0,2k）. 奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(xfxf，奇函数：)()(xfxf）奇偶性的单调性： 奇同偶反 . 例如：xytan是奇函数，)31tan(xy是非奇非偶 . （定义域不关于原点对称）Oyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页WORD 格式 - 专

12、业学习资料 - 可编辑学习资料分享奇函数特有性质： 若x0的定义域，则)(xf一定有0)0(f.（x0的定义域，则无此性质）xysin不是周期函数；xysin为周期函数（T）；xycos是周期函数（如图）；xycos为周期函数（T）；212cos xy的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：Rkkxfxfy),(5)(. 三角函数图象的作法：1）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. 2）、利用图象变换作三角函数图象平面向量(1) 向量的基本要素：大小和方向.(2) 向量的表示：几何表示法AB；字母表示： a；坐标表示法 a j （，） .

13、(3) 向量的长度：即向量的大小，记作a.(4) 特殊的向量：零向量aOaO.单位向量 aO为单位向量aO1.(5) 相等的( 1，1) （2，2）2121yyxx(6) 相反向量： a=-bb=-aa+b=0 yxy= cos|x|图象1/2yxy=|cos2x+1/2|图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页WORD 格式 - 专业学习资料 - 可编辑学习资料分享(7) 平行向量 ( 共线向量 )：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作 ab. 平行向量也称为共线向量.3.运算类型几何方法坐标方法运算性质向量

14、的加法1. 平行四边形法则2. 三角形法则1212(,)abxxyyabba()()abcabcACBCAB向量的减法三角形法则1212(,)abxxyy()ababABBA,ABOAOB数乘向量1.a是一个向量 , 满足:| |aa2.0时, aa与同向; |F1F2|)的点的轨迹1到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹 .（0e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹. 图形方程标准方程12222byax(ba0) 12222byax(a0,b0) y2=2px 范围ax a， by b |x| a，y R

15、 x 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页WORD 格式 - 专业学习资料 - 可编辑学习资料分享中心原点 O （0，0）原点 O （0，0）顶点(a,0), (a,0) , (0,b) , (0, b)(a,0), (a,0)(0,0) 对称轴x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长2b x 轴，y 轴; 实轴长 2a, 虚轴长 2b. x 轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)0,2(pF焦距2c （c=22ba） 2c （c=22ba）离心率)10(eace) 1(eacee=

16、1 准线x=ca2x=ca22px渐近线y=abx 焦半径exar)(aexr2pxr通径ab22ab222p 立体几何平面. 1. 经过不在同一条直线上的三点确定一个面. 注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内. 2. 两个平面可将平面分成3 或 4 部分.（两个平面平行， 两个平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页WORD 格式 - 专业学习资料 - 可编辑学习资料分享面相交）3. 过三条互相平行的直线可以确定1 或 3 个平面.（三条直线在一个平面内平行，三条直线不在一个平面内平行）一、空间直线 .

17、 1. 空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线共面有反且有一个公共点； 平行直线共面没有公共点；异面直线不同在任一平面内2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线. （不在任何一个平面内的两条直线）3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 4. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等（如下图）. （二面角的取值范围180,0）（直线与直线所成角90,0）（斜线与平面成角90,0）（直线与平面所成角90,0）（向量与向量所成角)180,0推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那

18、么这两组直12方向相同12方向不相同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页WORD 格式 - 专业学习资料 - 可编辑学习资料分享线所成锐角（或直角）相等. 二、直线与平面平行、直线与平面垂直. 1. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内. 2. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. （“线线平行，线面平行”） 注：直线a与平面内一条直线平行，则a. （）（平面外一条直线）直线a与平面内一条直线相交，则a与平面相交. （）（平面外一条直线）若直线a

19、与平面平行，则内必存在无数条直线与a平行. （）（不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之）两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. （）（可能在此平面内）平行于同一直线的两个平面平行. （）（两个平面可能相交）平行于同一个平面的两直线平行. （）（两直线可能相交或者异面）直线l与平面、所成角相等，则.（）（、可能相交）3. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. （“线面平行，线线平行”）直线与平面垂直的判定定理二： 如果平行线中一条直线垂直于一个平精选学习资料 - - - - - - - - - 名

20、师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页WORD 格式 - 专业学习资料 - 可编辑学习资料分享面，那么另一条也垂直于这个平面. 推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 注：垂直于同一平面的两个平面平行 . （）（可能相交，垂直于同一条直线的两个平面平行）垂直于同一直线的两个平面平行. （）（一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面）垂直于同一平面的两条直线平行. （）三、平面平行与平面垂直 . 1. 空间两个平面的位置关系：相交、平行. 2. 平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪么这两个平面平行.（“线面平行，

21、面面平行”）推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行 . 注：一平面间的任一直线平行于另一平面. 3. 两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行. （“面面平行，线线平行”）4. 两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直 . 两个平面垂直性质判定二： 如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直，面面垂直”）四空间几何体. 异面直线所成角的求法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页WO

22、RD 格式 - 专业学习资料 - 可编辑学习资料分享（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；. 直线与平面所成的角. 二面角的求法. 空间距离的求法（求点到直线的距离）转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；正方体和长方体的外接球的直径等于其体对角线长；概率知识要点 1. 概率：随机事件 A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值 . 2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n 个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，

23、每一个基本事件的概率都是n1，如果某个事件A包含的结果有 m个，那么事件 A的概率nmP(A). 3. 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件 A+B发生( 即 A、B中有一个发生 )的概率，等于事件 A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：)P(A)P(A)P(A)AAP(An21n21. 对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件 . 注意： i. 对立事件的概率和等于1：1)AP(A)AP(P(A). 互斥对立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共

24、29 页WORD 格式 - 专业学习资料 - 可编辑学习资料分享ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件. 相互独立事件： 事件 A(或 B)是否发生对事件B(或 A)发生的概率没有影响 . 这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(AB)=P(A)P(B). 回归分析和独立性检验第一步：提出假设检验问题H0：吸烟与患肺癌没有关系 H1：吸烟与患肺癌有关系第二步：选择检验的指标22()K()()()()n adbcab cdac bd（它越小，原假设“H0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“

25、H1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 回归直线方程的求法：1221( )niiiniix ynx ybxn xaybx导 数1. 导数的几何意义：函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点)(,(0 xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点 P)(,(0 xfx处的切线的斜率是)(0 xf，切线方程为).)(00 xxxfyy2. 求导数的四则运算法则：)(vuvu)(.)()()(.)()(2121xfxfxfyxfxfxfynn)()(cvcvvccvuvvuuv（c为常数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

26、- - - -第 27 页，共 29 页WORD 格式 - 专业学习资料 - 可编辑学习资料分享)0(2vvuvvuvu注：vu,必须是可导函数 . 4. 函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)(xf0，则)(xfy为增函数；如果)(xf0，则)(xfy为减函数 . 常数的判定方法；如果函数)(xfy在区间I内恒有)(xf=0，则)(xfy为常数 . 零点定理零点定理：设函数）（xf在闭区间,ba上连续，且0)()(bfaf. 那么在开区间),(ba内至少有函数)(xf的一个零点，即至少有一点 （a b）使0)(f. 注：0)(xf是 f（x）递增的充分条件

27、， 但不是必要条件， 如32xy在),(上并不是都有0)(xf，有一个点例外即x=0时 f （x） = 0，同样0)(xf是 f （x）递减的充分非必要条件. 一般地，如果 f （x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f （x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的 . 6. 极值的判别方法：注： 若点0 x是可导函数)(xf的极值点，则)(xf=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0 x是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 29 页

28、WORD 格式 - 专业学习资料 - 可编辑学习资料分享例如：函数3)(xxfy，0 x使)(xf=0，但0 x不是极值点 . 例如：函数|)(xxfy，在点0 x处不可导，但点0 x是函数的极小值点. 8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较. 注：函数的极值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数：复数1. 复数的单位为 i ，它的平方等于 1，即1i2. 常用的结论：1, 1, 143424142nnnniiiiiii)(, 0321Zniiiinnnniiiiiiii11,11,2)1 (2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 29 页