2022年黄冈中学2015届高考复习数学限时训练-2 .pdf

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1、1 2015 届高三数学限时训练 2(时间 30 分钟 ) 1. 对任意等比数列an，以下说法一定正确的选项是() Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9，成等比数列2. 假设函数f(x)cos 2xasin x 在区间6，2是减函数，则a 的取值范围是 _3数设等差数列an的公差为d.假设数列 2a1an为递减数列，则() Ad0 Ca1d0 4假设等差数列 an满足 a7a8a90，a7a108 B ab(ab)162 C6 abc 12 D 12 abc 249已知菱形ABCD 的边长为2， BAD120 ，点 E， F 分

2、别在边BC，DC 上， BE BC ，DFDC .假设 AE AF1，CE CF23，则 () A.12B.23C.56D.71210记 max x， y x，x y，y，xy，min x，y y，x y，x，xy.设 a，b 为平面向量，则() Amin| ab|，|ab| min| a|， |b| Bmin| ab|，|ab| min| a|，|b| Cmax| ab|2，|a b|2 |a|2 |b|2D max|ab|2，|ab|2 |a|2|b|211假设将函数f(x) sin 2x4的图像向右平移个单位，所得图像关于y 轴对称，则的最小正值是 _精选学习资料 - - - - - -

3、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 12直线l1和 l2是圆 x2y22 的两条切线假设l1与 l2的交点为 (1，3)，则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _10 题图12 题图13在平面直角坐标系中，O 为原点， A(1，0)，B(0，3)，C(3，0)，动点 D 满足 |CD|1，则|OAOB OD|的最大值是 _14 设点 M(x0， 1)，假设在圆O： x2 y21 上存在点 N，使得 OMN 45 ，则 x0的取值范围是_15. 某项研究说明： 在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆 /小时 )与车

4、流速度v(假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F76 000vv218v20l. (1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/小时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/小时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 参考答案：1D解析 因为在等比数列中an， a2n，a3n， 也成等比数列，所以a3，a6， a9成等比数列2(，2解析 f(x)cos 2xasin x 2sin2xasin x1，令sin xt，则f(x) 2t2a

5、tx6，2，所以 t12，1 ，所以 f(x) 2t2at1，t12，1 .因为 f(x)cos 2xasin x在区间6，2是减函数，所以 f(x) 2t2at1 在区间12，1 上是减函数， 又对称轴为xa4，a412，所以 a( ，23C解析 令 bn2a1an，因为数列2a1an 为递减数列，所以bn1bn2a1an12a1an2a1(an1 an)2a1d1，所得 a1d0，a7a10a8a90， a90， N*， 2. 7C解析 函数f(x)的极值点满足 xm2k ，即x m k12，k Z，且极值为 3，问题等价于存在 k0使之满足不等式m2k01223m2.因为 k122的最小

6、值为14， 所以只要14m234，解得 m2 或 mabc8R3sin Asin Bsin CR3 8.9C解析 建立如下图的坐标系，则A(1，0)，B(0，3)，C(1， 0)，D(0，3)设 E(x1，y1)，F(x2，y2)由 BE BC 得(x1，y13) (1， 3)，解得x1 ，y13 1，即点 E( ，3( 1)由 DF DC得 (x2，y23) (1，3)，解得x2 ，y231 ，即点 F( ，3(1 )又 AE AF( 1，3( 1) ( 1，3(1 )1，CE CF( 1, 3( 1) ( 1, 3(1 )23.得 56. 10.D解析 对于 A，当 a 0，b 0 时，不

7、等式不成立；对于B，当 ab 0 时，不等式不成立； 对于 C，D，设OAa，OBb，构造平行四边形OACB，根据平行四边形法则，AOB与 OBC 至少有一个大于或等于90 ，根据余弦定理，max| ab|2，|ab|2 |a|2|b|2成立，故选 D. 1138解析 方法一：将f(x)sin 2x4的图像向右平移个单位，得到ysin 2x42的图像，由该函数的图像关于y 轴对称，可知sin4 2 1，即 sin 2 4 1，故 2 4k 2， kZ，即 k238，k Z，所以当 0 时， min38. 方法二：由 f(x)sin 2x4的图像向右平移个单位后所得的图像关于y 轴对称可知，42

8、2k ，kZ，又 0，所以 min38. 1243解析 如下图， 根据题意， OAP A，OA2，OP10，所以 PAOP2OA2 2 2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 所以 tanOPAOAP A22 212，故 tanAPB2tanOPA1tan2OPA43，即 l1与 l2的夹角的正切值等于43.1317解析 由|CD|1，得动点 D 在以 C 为圆心，半径为1 的圆上，故可设D(3cos ，sin )，所以 OAOBOD(2cos ， 3 sin )， 所以 |OAOBOD|2(2cos )2(3si

9、n )284cos 2 3sin 82 7sin ( )，所以 (|OA OBOD|2)max82 7，即 |OAOBOD|max7 1. 14.1， 1解析 在 OMN 中， OM1x201 ON，所以设 ONM ，则 45 0，v0，所以当l6.05 时，F76 000vv218v 12176 000v121v1876 0002 v121v181900，当且仅当v11 时，取等号(2)当 l5 时，F76 000vv218v 10076 000v100v18 2000 ，当且仅当v10 时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100 辆/小时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页