2022年教案.第三讲常规逻辑函数化简方法 .pdf

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1、第三讲 常规逻辑函数化简方法本讲重点1.公式化简法；2.卡诺图化简法；本讲难点1.利用公式综合化简逻辑函数式；2.用卡诺图表示及化简逻辑函数。教学手段本讲宜于教师讲授为主、与学生互动，用多媒体演示为主、板书为辅。教学步骤教学内容设计意图表达方式1 回顾上一讲逻辑函数的标准与或表示形式。回顾上一讲逻辑函数的标准与或表示形式内容：最小项概念： 在 n 变量逻辑函数中， 若 m 为包含 n 个因子的乘积项，而且这 n 个变量都以原变量或反变量的形式在m 中出现， 且仅出现一次， 则这个乘积项m 称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。逻辑函数的最小项表达式：任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最

2、小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用以下两公式来配项展开成最小项表达式。A+A=1 、 A (B+C)=A B+A C例：ACCDADCBAYCBBACDBBADCBAY)()()15,14,11,10,9 ,7, 3()()(15141110973mmmmmmmmABCDDABCCDBADCBABCDACDBADCBADDABCDDCBABCDACDBADCBAY如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1 的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。为

3、 了 与 前次 课 内 容衔接，需要进 行 简 单回 顾 。 之后，引入新教学内容，如 此 处 理教 学 效 果会好。为 了 节 约课 时 采 用课 件PPT演 示 方 式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页举例：A B C Y0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 0 标准与或表达式为：CABCBABCAY组织教学。2 提出问题，导入逻辑函数化简有关内容。1）为什么要化简逻辑函数表达式；2）最简逻辑函数表达式什么是，如何进行化简逻辑函数？用 问 题

4、 激发 学 生 听课的兴趣。3 对问题的逐一讲解、 解答。3.1讲 解逻辑函数化简的目的。3.2讲 解逻辑函数的化简方法。3.2.1讲解公式化简方法。1逻辑函数化简目的根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的形式越简化使用门电路的个数就越少。逻辑函数化简首先需要得到最简“ 与或 ” 表达式， 然后通过变换就可以得到其它形式的最简表达式。最简与或表达式的标准是：该与或式中包含的乘积项的个数最少，且每个乘积项所包含的因子数也最少。2逻辑函数的化简方法一 . 公式化简法常用公式化简法：并项法、 吸收法、 消因法、 配项法、 消项法，综合法。此处强调：标 准 与 或式 虽 唯 一但繁琐，用它 实

5、 现 逻辑 电 路 最复杂，因此逻 辑 函 数需要化简。该 部 分 让学 生 们 掌握 逻 辑 函数 公 式 化简方法。课堂设计：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页? 吸收法：A+AB =A? 并项法： A B+A B=A? 消项法：AB+AC+BC=AB+AC? 除因法： A+AB=A+B? 配项法：A+A=A 、 A+A=1? 综合法：用尽所有公式。例 1：试用并项法化简下列函数。ACDBCDBACDBACDBAY)()(1CDBCDAABAACDABAACDBAY)()(2CCBABACBACBACBACBAC

6、BCACBAY)()(3BBCCBDDBCDDCBBCDDCBDBCDCBY)()(4例 2：试用吸收法化简下列函数ADADBCBAADABDCBAY1)()(1ABDCDCABDCABABDCABABY)(1)(2BCADCBABCABCAY)()(3例 3：用消项法化简下列函数CBACCBBAACCBBAACY1EBADCBAEDCAEBADCBAY2DBADBAABCCBADBACBADCEBBADBACBAEDBCDBCADBADBAABCCBAY)()()()()(3例 4：用除因法化简下列函数ACBABCBY1BABABABABBAY2DACDACACDCAACDCDAACY)(3

7、例 5：用配项法化简函数BCBAABCBCABCACBAABCBCABCACBAABCBCACBAY)()(1CACBBACBABCACBCBACBABACBAACBCCBABACBCBBABAY)()(2例 6：用消项法化简函数CBCBBABAY。通 过 举 例解 题 方 式与 学 生 互动式教学。为 了 节 约课 时 采 用课 件PPT演 示 方 式组织教学。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页3.2.2讲解利用卡诺图表示逻辑函数及其化简方法3.2.2.1 讲解卡诺图表示逻辑函数内容CACBCBBABAY解1：CA

8、CBBA消去， 消去。增加冗余项解2：CACBCBBABAY消去， 消去。CACBBA增加冗余项例 7：用综合法化简逻辑函数DEBADBCACBADCDBCBACY)(解：DEBADBCACBADCDBCBACY)(DEBACBADCDBCBAC吸收法DEBAADCDBCBAC除因法ADCDBCB吸收法消项法ADBCB二 . 卡诺图化简法（一）逻辑函数的卡诺图表示法卡诺图的定义将 n 变量的全部最小项各用一个小方块格表示，并使各具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n 变量最小项的卡诺图。逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。逻辑相邻项合并

9、特点：两个 (21个 )互相相邻最小项相加时能合并，可消去1 个因子。四个 (22个 )互相相邻最小项相加合并，可消去2 个因子。八个 (23个 )互相相邻最小项相加合并，可消去3 个因子。2n个互相相邻最小项相加合并，可消去n 个因子。是逻辑相邻项不是逻辑相邻项CBAABCCBAACBCBACBABCABABAA此处强调：公 式 化 简法 要 综 合利 用 所 有公 式 反 复检查，是否存 在 简 化的可能性。该 部 分 让学 生 们 掌握 逻 辑 函数 卡 诺 图化简方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页卡诺图

10、的表示?一变量全部最小项的卡诺图YA01AYA01m0m1卡诺图：一变量 Y=F(A)，全部最小项：。，AAA?二变量全部最小项的卡诺图Y=F(A, B)卡诺图：ABY0101BABABAABABY0101m0m1m2m3?三变量全部最小项的卡诺图YABC0100011110m0m1m4m5m3m2m7m6YABC0001111001m0m1m4m5m3m2m7m6Y=F(A, B, C)?四变量全部最小项的卡诺图Y= F(A, B, C, D)YABCD0001111000011110m0m1m4m5m3m2m7m6m12m13m8m9m15m14m11m10用卡诺图表示逻辑函数方法一：首先

11、，把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。然后，将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填1，其余方格中填0。00YBCA0101111011111100=(m1 , m2 ,m3 , m4 , m5 , m6 )解1：Y BC0001A01111011111001 1 例：用卡诺图表示之。1CBCBCACAYCBAACBAACBBACBBAY)()()()(方法二：此处提醒：在 卡 诺 图中，上/下、左 /右；每一行首尾；每 一 列 首尾；最小项都 是 逻 辑相邻的！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页3.2.2.2

12、讲解利用卡诺图化简逻辑函数内容。把函数变成与或式，根据每个乘积项直接填卡诺图。BAACDDBADCBAY课堂练习 1：用卡诺图表示逻辑函数CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 11111111课堂练习 2：已知逻辑函数的卡诺图，试写出该函数的逻辑式。BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 CBAABCCBACBAY)()(CBCBABCCBA)()(CBACBACBADCBADBAACDBA（二）用卡诺图化简逻辑函数化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个（画圈）。如何最简： 圈的数目越少越简；圈内的最小

13、项越多(圈大 )越简。YABC010001111011111001 1 1 110YABC010001111111001 1 1 Y=Y=例：将化简为最简与或式。CBCBCACAYBACACBBACACB注意： 上两式的内容不相同，但函数的乘积项数量及其中元素个数一定相同。此例说明，逻辑函数化简的表达形式可能不唯一。例 1：任何两个（ 21个）相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量BC A 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 CAACCD AB00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 0 0 1 11 0 0 0 1 10 0 1 0 0 DBCD

14、CB例 2：任何 4 个（ 22个）相邻的最小项，可以合并为一项，并消去 2 个变量。课堂设计：通 过 举 例解 题 方 式与 学 生 互动式教学。此 处 提 醒学生注意：卡 诺 图 中所 有 的1都 必 须 圈到，不能合并的1 都必 须 单 独画圈。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页CD AB00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 1 BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 ACBDDBCD AB 00 01 11

15、 10 00 0 1 1 0 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 1 1 0 DBDB此例说明，为了使结果最简，可以重复利用最小项。例 3：任何 8 个（ 23个）相邻最小项，可以合并为一项，并消去 3 个变量。CD AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 0 0 0 0 BCD AB00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 0 0 1 D卡诺图化简法的步骤：? 画出变量的卡诺图 ;? 作出函数的卡诺图 ;? 画圈 ;? 写出最简与或表达式。 圈中元素个数必

16、须为 2n相邻项； 圈尽可能少乘积项个数最少； 圈尽可能大乘积项元素最少； 圈中须含只属于本圈的最小项。画圈原则例：将用卡诺图表示的逻辑函数化简为最简与或表达式。CD AB00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 1 1 1 11 1 1 1 0 10 0 0 1 0 DCAACDDABBCA例：逻辑函数。DCACBADCDCAABDABCY求 Y的最简与或表达式。求的最简与或表达式。Y课堂设计：通 过 举 例解 题 方 式与 学 生 互动式教学。为 了 节 约课 时 采 用课 件PPT演 示 方 式组织教学。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

17、 - - - - -第 7 页，共 9 页01 11 10 YCD AB 00 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1 DAY01 11 10 CD AB 00 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1 YDAY此 处 需 要提 醒 学 生特别注意：在 卡 诺 图中 画 圈 之后，需要检查 是 否 存在无效圈！此处强调：在 卡 诺 图中，若按照圈 1 的规则， 去圈 0，则 得 到 的就 是 反 函数 最 简 与或表达式。4.小 结 常1）公式化简法：并项法、吸收法、消因法、配项法、消项法，以通 过

18、课 堂精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页规逻辑函数化简方法内容。及综合方法。2）卡诺图化简法画出变量的卡诺图。做出函数的卡诺图。圈中元素个数必须为2n相邻项。要求：圈尽可能少乘积项个数最少，圈尽可能大乘积项元素最少，圈中须含只属于本圈的最小项，图中所有的1 都必须圈到。写出最简与或表达式。总结，使学生 加 深 对逻 辑 函 数化 简 方 法内 容 的 印象。5.课 后 讨论与思考问题：1）用公式法化简下列逻辑式。DEBADBCACBADCDBCBACY)(1CBDBCDCBAY22）卡诺图化简法化简下列逻辑式。DCACBADCDCAABDABCY3CD AB00 01 11 10 00 1 1 1 0 01 1 1 1 1 11 0 0 0 0 10 1 1 0 0 Y4Y5(A, B, C, D)= (m3, m5, m9, m10, m12, m14, m15) 让 学 生 思考，利于对该 节 课 内容的掌握。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页