2022年-考研数学一真题 .pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2000 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第 I卷（选择题60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长其中S

2、、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，象20的原象是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考

3、学习资料量对应的复数是（A）（B）（C）（D）（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（A）（B）（C）6 （D）（4）已知sinsin，那么下列命题成立的是（A）若、是第一象限角，则coscos（B）若、是第二象限角，则tgtg（C）若、是第三象限角，则coscos（D）若、是第四象限角，则tgtg（）函数y=-xcosx的部分图象是（）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过 500元至2000元的部分10

4、%超过 2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800900元（B）9001200元（C）12001500元（D）15002800元（7）若ab1，则（A）RPQ（B）PQR （C）QPR （D）PR0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（A）2a（B）（C）4a （D）（12）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A）（B）（C）（D）2000 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）第 II卷（非选择

5、题共90 分）注意事项：1第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分171819202122名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料分数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（13）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、第三、五位置，其余7名队员选2名安排在

6、第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种（用数字作答）（14）椭圆的焦点为，点P为其上的动点。当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_。（15）设是 首 项 为1的 正 项 数 列 ， 且（n=1，2，3），则它的公式是=_。通项（16）如图， E、F 分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是 _ 。（要求：把可能的图的序号填上）三、解答题：本大题共16 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）已知函数（I ）当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（II ）该函数的图象可由y=sinx （xR）的图象经过怎样的平移和伸

7、缩变换得到？（18）（本小题满分 12 分）如 图 ， 已 知 平 行 六 面 体的 底 面ABCD是 菱 形 ， 且（I ）证明：；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（II ）假定 CD=2 ，记面为，面 CBD 为，求二面角 BD 的平面角的余弦值；（III ）当的值为多少时，能使？请给出证明。（19）（本小题满分 12 分）设函数，其中 a0。（I ）解不等式 f(x)

8、1；（II ）求 a 的取值范围，使函数f(x) 在区间 0 ，+)上是单调函数。（20）（本小题满分 12 分）（I ）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数 p；（II ）设是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列。（21）（本小题满分 12 分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t) ；写出图二表求援种植成本与时间的函数关系式Q=g(t) ；（II ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问

9、何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：，时间单位：天 ）（22）（本小题满分 14 分）如图，已知梯形 ABCD 中|AB|=2|CD| ，点 E分有向线段所成的比为 ，双名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料曲线过 C 、D 、E三点，且以 A、B为焦点。当时，求双曲线离心率e 的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

10、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2001 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题 (本题共 5 小题 ,每小题 3 分,满分 15 分) 1、设baxbxaeyx,)(cossin(为任意常数） 为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为 _. 2、222zyxr，则 div（grad r）)2,2, 1(= _. 3、交换二次积分的积分次序：0112),(ydxyxfdy_. 4、设OEAA42，则1)2(EA= _. 5、

11、D（X）=2，则根据车贝晓夫不等式有估计 2)(XEXP_. 二、单项选择题(本题共 5 小题 ,每小题 3分 ,满分 15 分 ) 1、设函数)(xf在定义域内可导，)(xfy的图形如右图所示：则)(xfy的图形为( ) 2、设),(yxf在点（ 0，0）的附近有定义，且1)0, 0(, 3)0,0(yxff则 ( ) (A)dz|（0，0）=3dx+dy ；(B) 曲面),(yxfz在（ 0，0，)0, 0(f）处的法向量为3，1，1；(C)曲线0),(yyxfz在（ 0，0，)0,0(f）处的切向量为1 ，0，3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

12、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料(D) 曲线0),(yyxfz在（0，0，)0,0(f）处的切向量为3，0，1 3、设0)0(f则)(xf在x=0 处可导( ) (A)20cosh)1(limhfh存在；(B) hefhh)1 (lim0存在；(C)20sinh)(limhhfh存在；(D)hhfhfh)()2(lim0存在4、设0000000000000004,1111111111111111BA，则 A 与 B ( ) (A) 合同且相似；(B

13、) 合同但不相似；(C)不合同但相似；(D) 不合同且不相似5、将一枚硬币重复掷n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X 和 Y 相关 系数为： ( ) (A) -1 ； (B)0；(C)1/2；(D)1三、 （本题满分6 分）求dxeexx2arctan四、 （本题满分6 分）设函数),(yxfz在点（ 1，1）可微，且3)1 , 1(, 2)1 , 1(, 1)1 , 1(yxfff，),(,()(xxfxfx，求13)(xxdxd五、 （本题满分8 分） 设)(xf=001arctan21xxxxx将)(xf展开成x的 幂级数，并求1241)1(nnn的和六、 （

14、本题满分7 分）计算dzyxdyxzdxzyIL)3()2()(222222，其中 L 是平面2zyx与柱面1yx的交线，从Z 轴正向看去， L 为逆时针方向七、 （本题满分7 分） 设)(xf在（ -1，1）内具有二阶连续导数且0)(xf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料证明：对于)1 ,0()0 , 1(x，存在惟一的)1 ,0()(x，使)(xf=)0(f+)(xxfx成

15、立；5 .0)(lim0 xx八、 （本题满分8 分） 设有一高度为tth )(为时间）的雪堆在融化过程，其侧面满足方程)()(2)(22thyxthz（设长度单位为厘米，时间单位为小时），已知体积减少的速率与侧面积成正比（系数为0.9） ，问高度为130 厘米的雪堆全部融化需多少时间？九、 （本题满分6 分） 设s,21为线性方程组AX=O 的一个基础解系，1213221222111,ttttttss，其中21,tt为实常数试问21,tt满足什么条件时s,21也为 AX=O 的一个基础解系十、 （本题满分8 分） 已知三阶矩阵A 和三维向量x，使得xAAxx2,线性无关，且满足xAAxxA2

16、3231.记 P=（xAAxx2,） ，求 B 使1PBPA；2.计算行列式EA十一、（本题满分7 分） 设某班车起点站上客人数X 服从参数为 （）的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p（ p），且中途下车与否相互独立Y 为中途下车的人数，求：在发车时有n 个乘客的条件下，中途有m 人下车的概率；二维随机变量（X，Y）的概率分布十二、（本题满分7 分） 设 XN （2,） ，抽取简单随机样本X1，X2， X2n（n2） ，样本均值niiXnX2121，niiniXXXY12)2(求 E（Y） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

17、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2002 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题 (本题共 5 小题 ,每小题 3 分,满分 15 分) （1）exxdx2ln= _. （2）已知0162xxyey，则(0)y=_. （3）02yyy满足初始条件21)0(, 1)0(yy的特解是 _. （4）已知实二次型323121232221321444)(),(xxxxxxxxxaxxxf经正交变换可化为标准型216yf，则a=_. （5）设随机变量),(2NX，且二次方程0

18、42Xyy无实根的概率为05，则_. 二、单项选择题(本题共 5 小题 ,每小题 3分 ,满分 15 分 ) （1）考虑二元函数),(yxf的四条性质：),(yxf在点),(00yx处连续，),(yxf在点),(00yx处的一阶偏导数连续，),(yxf在点),(00yx处可微，),(yxf在点),(00yx处的一阶偏导数存在则有：（）；（）；（）；（）（2）设0nu，且1limnnun，则级数)11()1(11nnnuu(A) 发散；(B) 绝对收敛；(C)条件收敛；(D) 收敛性不能判定（3）设函数)(xf在R上有界且可导，则(A) 当0)(limxfx时，必有0)(limxfx；（）当)(

19、limxfx存在时，必有0)(limxfx；(C) 当0)(lim0 xfx时，必有0)(lim0 xfx；(D) 当)(lim0 xfx存在时，必有0)(lim0 xfx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（4）设有三张不同平面，其方程为iiiidzcybxa（3 ,2 ,1i）它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为，则这三张平面可能的位置关系为（5）设 X 和

20、Y 是相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为)(xfX和)(yfY，分布函数分别为)(xFX和)(yFY，则（）)(xfX)(yfY必为密度函数；(B) )(xfX)(yfY必为密度函数；（）)(xFX)( yFY必为某一随机变量的分布函数；(D) )(xFX)( yFY必为某一随机变量的分布函数三、 （本题满分6 分）设函数)(xf在x的某邻域具有一阶连续导数，且0)0()0(ff，当0h时，若)()0()2()(hofhbfhaf，试求ba,的值四、 （本题满分分）已知两曲线)(xfy与xtdteyarctan02在点（，）处的切线相同求此切线的方程，并求极限)2(limnnfn五

21、、 （本题满分分）计算二重积分dxdyeDyx,max22，其中10,10|),(yxyxD六、 （本题满分分）设函数)(xf在R上具有一阶连续导数，L是上半平面（y）内的有向分段光滑曲线，起点为（ba,） ，终点为（dc,） 记dyxyfyyxdxxyfyyI 1)()(11222，（）证明曲线积分I与路径L无关；（）当cdab时，求I的值七、 （本题满分7 分）验证函数03)!3()(nnnxxy（x）满足微分方程xeyyy；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11

22、页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料求幂级数03)!3()(nnnxxy的和函数八、 （本题满分分）设有一小山，取它的底面所在的平面为xoy面，其底部所占的区域为75|),(22xyyxyxD，小山的高度函数为),(yxhxyyx2275（）设),(00yxM为区域D上一点，问),(yxh在该点沿平面上何方向的方向导数最大？若此方向的方向导数为),(00yxg，写出),(00yxg的表达式（）现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚下寻找一山坡最大的点作为攀登的起点也就是说要在D的边界线上找出使（）中),(yxg达到最大值的点试确定攀登起

23、点的位置九、 （本题满分6 分）已知四阶方阵),(4321A，4321,均为四维列向量，其中432,线性无关，3212若4321，求线性方程组Ax的通解十、 （本题满分8 分） 设 A，为同阶方阵，若 A，相似，证明A，的特征多项式相等；举一个二阶方阵的例子说明的逆命题不成立；当 A，为实对称矩阵时，证明的逆命题成立十一、（本题满分7 分） 设维随机变量X 的概率密度为其他xxfx00cos)(221对 X 独立地重复观察次，用表示观察值大于3的次数，求2Y的数学期望十二、（本题满分7 分） 设总体 X 的概率分布为X 0 1 2 3 P 2)1(2221其中（210）是未知参数，利用总体X的

24、如下样本值，求的矩估计和最大似然估计值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2003 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、 填空题（本题共6 小题，每小题4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）（1）)1ln(102)(coslimxxx= . （2） 曲面22yxz与平面042zyx平行的切平面的方程是. （3） 设)(cos02xnxaxnn，则2a= . （4

25、）从2R的基11,0121到基21,1121的过渡矩阵为. （ 5 ） 设 二 维 随 机 变 量 (X,Y)的 概 率 密 度 为，yxxyxf其他, 10,0,6),(则1YXP. （6）已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布) 1 ,(N，从中随机地抽取16 个零件，得到长度的平均值为40 (cm) ，则的置信度为0.95 的置信区间是. (注：标准正态分布函数值.)95.0)645.1(,975.0)96.1(二、选择题（本题共6 小题，每小题4 分，满分24 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）设函数 f(x) 在),

26、(内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x) 有(A)一个极小值点和两个极大值点. (B)两个极小值点和一个极大值点. (C)两个极小值点和两个极大值点. (D) 三个极小值点和一个极大值点. y O x （2）设,nnncba均为非负数列，且0limnna,1limnnb,nnclim,则必有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料(A) nnba对任意 n 成立. (B) nn

27、cb对任意 n 成立 . (C) 极限nnncalim不存在 . (D) 极限nnncblim不存在 . （3）已知函数f(x,y) 在点 (0,0)的某个邻域内连续，且1)(),(lim2220,0yxxyyxfyx，则(A) 点(0,0)不是 f(x,y) 的极值点 . (B) 点(0,0)是 f(x,y) 的极大值点 . (C) 点(0,0)是 f(x,y) 的极小值点 . (D) 根据所给条件无法判断点(0,0)是否为 f(x,y) 的极值点 . （4）设向量组I：r,21可由向量组II：s,21线性表示，则(A) 当sr时，向量组II 必线性相关 . (B) 当sr时，向量组II 必

28、线性相关 . (C) 当sr时，向量组I 必线性相关 . (D) 当sr时，向量组I 必线性相关 . （5）设有齐次线性方程组Ax=0 和 Bx=0, 其中 A,B 均为nm矩阵，现有4 个命题： 若 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解，则秩 (A)秩(B)； 若秩 (A)秩(B) ，则 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解； 若 Ax=0 与 Bx=0 同解，则秩 (A)= 秩(B)； 若秩 (A)= 秩(B) ， 则 Ax=0 与 Bx=0 同解. 以上命题中正确的是(A) . (B) . (C) . (D) . （6）设随机变量21),1)(XYnntX，则(A) )(2nY. (B) )

29、1(2nY. (C) )1 ,(nFY. (D) ), 1(nFY. 三、 （本题满分10 分）过坐标原点作曲线y=lnx 的切线，该切线与曲线y=lnx 及 x 轴围成平面图形D. (1) 求 D 的面积 A; (2) 求 D 绕直线 x=e 旋转一周所得旋转体的体积V. 四、 （本题满分12 分）将函数xxxf2121arctan)(展开成 x 的幂级数，并求级数012)1(nnn的和 . 五 、 （本题满分10 分）已知平面区域0,0),(yxyxD，L 为 D 的正向边界 . 试证：(1) dxyedyxedxyedyxexLyxLysinsinsinsin; (2) .22sinsi

30、ndxyedyxexLy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料六 、 （本题满分10 分）某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层. 汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功. 设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比（比例系数为k,k0）.汽锤第一次击打将桩打进地下a m. 根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0r0 时，).

31、(2)(tGtF九 、 （本题满分10 分）设矩阵322232223A，100101010P，PAPB*1，求 B+2E 的特征值与特征向量，其中*A为 A 的伴随矩阵， E 为 3 阶单位矩阵 . 十 、 （本题满分8 分）已知平面上三条不同直线的方程分别为:1l032cbyax，:2l032acybx，:3l032baycx. 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为.0cba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 46 页 - - - - - - - - -

32、 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料十一、 （本题满分10 分）已知甲、 乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3 件合格品和3 件次品， 乙箱中仅装有 3 件合格品 . 从甲箱中任取3 件产品放入乙箱后，求：(1) 乙箱中次品件数的数学期望；(2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率. 十二、 （本题满分8 分）设总体 X 的概率密度为, 0,2)()(2xxexfx其中0是未知参数. 从总体X中抽取简单随机样本nXXX,21，记).,min(?21nXXX(1) 求总体 X 的分布函数F(x); (2) 求统计量?的分布函数)(?xF；(3) 如果用?作为的估计量，讨论它是否具有无偏性. 名

33、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2004 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题二、 填空题 （本题共 6 小题，每小题4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）（1）曲线 y=lnx 上与直线1yx垂直的切线方程为 . （2）已知xxxeef)(，且 f(1)=0, 则 f(x) =. （3）设L为正向圆周222yx在第一象限中的部分，则曲线积分Lydxxdy2的值为

34、 . （4）欧拉方程)0(024222xydxdyxdxydx的通解为. （5）设矩阵100021012A，矩阵 B 满足EBAABA*2，其中*A为 A 的伴随矩阵， E 是单位矩阵，则B . （6）设随机变量X 服从参数为的指数分布，则DXXP= . 二、选择题 （本题共 8 小题，每小题4 分，满分32 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）把0 x时的无穷小量dttdttdttxxx03002sin,tan,cos2，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是(A) ,. (B) ,. (C) ,. (D) ,. （8）设

35、函数 f(x) 连续，且,0)0(f则存在0，使得(A) f(x) 在（ 0，)内单调增加 . （B）f(x) 在)0,(内单调减少 . (C) 对任意的),0(x有 f(x)f(0) . (D) 对任意的)0,(x有f(x)f(0) . （9）设1nna为正项级数，下列结论中正确的是(A) 若nnnalim=0，则级数1nna收敛 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（B

36、） 若存在非零常数，使得nnnalim，则级数1nna发散 . (C) 若级数1nna收敛，则0lim2nnan. (D)若级数1nna发散 , 则存在非零常数，使得nnnalim. （10）设 f(x)为连续函数，ttydxxfdytF1)()(，则)2(F等于(A) 2f(2). (B) f(2). (C) f(2). (D) 0. （11）设 A 是 3 阶方阵，将 A 的第 1 列与第 2 列交换得 B,再把 B 的第 2 列加到第3 列得 C, 则满足 AQ=C 的可逆矩阵Q 为(A) 101001010. (B) 100101010. (C) 110001010. (D) 1000

37、01110. （12）设 A,B 为满足 AB=O 的任意两个非零矩阵，则必有(A)A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关. (B)A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关. (C)A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关. (D) A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关. （13） 设随机变量X服从正态分布N(0,1) ，对给定的) 10(，数u满足uXP，若xXP，则x等于(A) 2u. (B) 21u. (C) 21u. (D) 1u. （ 14） 设 随 机 变 量)1(,21nXXXn独 立 同 分 布 ， 且 其 方 差 为.02令niiXnY11，则(

38、A) Cov(.),21nYX(B) 21),(YXCov. (C) 212)(nnYXD. (D) 211)(nnYXD. （15） （本题满分12 分）设2ebae, 证明)(4lnln222abeab. （16） （本题满分11 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停

39、下. 现有一质量为9000kg 的飞机，着陆时的水平速度为700km/h. 经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为).100.66k问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？注 kg 表示千克， km/h 表示千米 /小时 . 1. （17） （本题满分12 分）计算曲面积分,) 1(322233dxdyzdzdxydydzxI其中是曲面)0(122zyxz的上侧 . （18） （本题满分11 分）设有方程01nxxn，其中n 为正整数 . 证明此方程存在惟一正实根nx，并证明当1时，级数1nnx收敛 . （19） （本题满分12 分）设 z=z(x,y) 是由0

40、182106222zyzyxyx确定的函数，求),(yxzz的极值点和极值 . （20） （本题满分9 分）设有齐次线性方程组)2(,0)(,02)2(2,0)1(212121nxannxnxxxaxxxxannn试问 a 取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解. （21） （本题满分9 分）设矩阵51341321aA的特征方程有一个二重根，求a 的值，并讨论A 是否可相似对角化 . (22)（本题满分9 分）设 A,B 为随机事件，且21)(,31)(,41)(BAPABPAP，令;,0, 1不 发 生发生AAX., 0, 1不发生发生BBY名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

41、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料求： （I）二维随机变量(X,Y) 的概率分布；（II）X 和 Y 的相关系数.XY（23） （本题满分9 分）设总体 X 的分布函数为, 1, 1,0,11),(xxxxF其中未知参数nXXX, 121为来自总体X 的简单随机样本，求：（I）的矩估计量；（II）的最大似然估计量. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

42、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2005 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题数学一试题一、填空题 （本题共 6 小题，每小题4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）（1）曲线122xxy的斜渐近线方程为_. （2）微分方程xxyyxln2满足91)1 (y的解为 . _. （ 3 ） 设 函 数181261),(222zyxzyxu， 单 位 向 量1 , 1 , 131n， 则)3,2,1(nu=._. （4）设是由锥面22yxz与半球面222yxRz围成的空间区域

43、，是的整个边界的外侧，则zdxdyydzdxxdydz_. （5）设321,均为 3 维列向量，记矩阵),(321A，)93,42,(321321321B，如果1A，那么B . （6）从数 1,2,3,4 中任取一个数，记为X, 再从X,2, 1中任取一个数，记为Y, 则2YP=_. 二、选择题 （本题共 8 小题，每小题4 分，满分32 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）设函数nnnxxf31lim)(，则 f(x) 在),(内(A) 处处可导 . (B) 恰有一个不可导点. (C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点.

44、（8）设 F(x)是连续函数f(x) 的一个原函数，NM表示“ M 的充分必要条件是N” ，则必有(A)F(x)是偶函数f(x) 是奇函数 . （B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数 . (C) F(x)是周期函数f(x) 是周期函数 . (D) F(x)是单调函数f(x) 是单调函数 . （9）设函数yxyxdttyxyxyxu)()()(),(, 其中函数具有二阶导数，具名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 46 页 - - - - - - - - -

45、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料有一阶导数，则必有(A) 2222yuxu. （B）2222yuxu. (C) 222yuyxu. (D) 222xuyxu. （10）设有三元方程1lnxzeyzxy，根据隐函数存在定理，存在点 (0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y). (B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z) 和 z=z(x,y). (C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z) 和 z=z(x,y). (D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z) 和 y=y(x,z). （11）设21,是矩阵A

46、 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,，则1，)(21A线性无关的充分必要条件是(A) 01. (B) 02. (C) 01. (D) 02. （12）设 A 为 n（2n）阶可逆矩阵，交换A 的第 1行与第 2 行得矩阵B, *,BA分别为A,B 的伴随矩阵，则(A)交换*A的第 1 列与第 2 列得*B. (B) 交换*A的第 1 行与第 2 行得*B. (C) 交换*A的第 1 列与第 2列得*B. (D) 交换*A的第 1 行与第 2 行得*B. （13）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 已知随机事件0 X与 1YX相互独立

47、，则(A)a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1 (C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.4 （14）设)2(,21nXXXn为来自总体N(0,1)的简单随机样本，X为样本均值，2S为样本方差，则(A)1 ,0( NXn(B) ).(22nnS(C) )1()1(ntSXn(D) ).1, 1 ()1(2221nFXXnnii 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资

48、料收集于网络，仅供参考学习资料三 、解答题（本题共9 小题，满分94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15） （本题满分11 分）设0, 0,2),(22yxyxyxD，122yx表示不超过221yx的最大整数 . 计算二重积分Ddxdyyxxy.122（16） （本题满分12 分）求幂级数121)12(11()1(nnnxnn的收敛区间与和函数f(x). （17） （本题满分11 分）如图，曲线C 的方程为y=f(x) ，点 (3,2)是它的一个拐点，直线1l与2l分别是曲线C 在点 (0,0) 与 (3,2) 处的切线，其交点为(2,4). 设函数f(x) 具有三阶连续导数

49、，计算定积分302.)()(dxxfxx（18） （本题满分12 分）已知函数f(x) 在0，1上连续，在 (0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1. 证明：（I）存在),1 ,0(使得1)(f；（II）存在两个不同的点) 1 ,0(,，使得.1)()(ff（19） （本题满分12 分）设函数)(y具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L 上，曲线积分Lyxxydydxy4222)(的值恒为同一常数. （I） 证明：对右半平面 x0内的任意分段光滑简单闭曲线C， 有022)(42Cyxx y ddxy；（II）求函数)(y的表达式 . （20） （本题满分9 分）已知二次型21

50、232221321)1(22)1 ()1(),(xxaxxaxaxxxf的秩为 2. （I） 求 a 的值；（II） 求正交变换Qyx，把),(321xxxf化成标准形；（III ） 求方程),(321xxxf=0 的解 . （21） （本题满分9 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 46 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料已知 3 阶矩阵 A 的第一行是cbacba,),(不全为零，矩阵kB63642321（k