2022年-高考数学小题综合训练 .pdf

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1、1 2019-2020 年高考数学小题综合训练3 1已知 U y|ylog2x，x1 ，P y y1x，x2，则 ?UP 等于 () A.12，B.0，12C(0， ) D(， 0)12，答案A 解析由集合 U 中的函数 ylog2x，x1，解得 y0，所以全集U(0， )，同样 P 0，12，得到 ?UP12， . 2“ a0”是“函数f(x)x3ax 在区间 (0， )上是增函数”的() A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B 解析当 a0 时，f(x)3x2a0 在区间 (0， )上恒成立，即 f(x)在(0， )上是增函数，充分性成立；当 f(x)在区间

2、 (0， )上是增函数时，f(x)3x2a0 在(0， )上恒成立，即a0，必要性不成立，故“a0”是“函数 f(x)x3ax 在区间 (0，)上是增函数 ”的充分不必要条件3已知函数f(x)sin x，0 x1，log2 010 x，x1，若 a，b，c 互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则 abc的取值范围是() A(1,2 010) B(1,2 011) C(2,2 011) D2,2 011答案C 解析因为 a，b，c 互不相等，不妨设abc，则 0ab1c，由 f(a)f(b)知， a，b 关于直线 x12对称，所以 ab1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

3、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 由 0log2 010c1，知 1c2 010，所以 2a bcn，执行循环体，a4，s16，k2；不满足条件kn，执行循环体，a4，s52，k3；不满足条件kn，执行循环体，a4，s160，k4；不满足条件kn，执行循环体，a4，s484，k5. 由题意，此时应该满足条件kn，退出循环，输出s 的值为 484，可得 5n 4，所以输入n 的值为 4. 8(2x1)11x6的展开式中的常数项是() A 5 B7 C 11 D1

4、3 答案C 解析 11x6的展开式的通项公式是Ck61xk， 其中含1x的项是 C161x1， 常数项为 C061x0 1，故(2x1) 11x6的展开式中的常数项是2x C161x111 12111. 9把正方形ABCD 沿对角线 AC 折起，当以 A，B，C，D 四点为顶点棱锥体积最大时，直线BD 和平面 ABC 所成角的大小为() A90B60C45D30答案C 解析如图，当DO平面 ABC 时，三棱锥DABC 的体积最大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，

5、共 11 页 - - - - - - - - - 6 DBO 为直线 BD 和平面 ABC 所成的角，在 RtDOB 中， ODOB，直线 BD 和平面 ABC 所成角的大小为45 . 10在区间 1,1上任取两数s 和 t，则关于 x 的方程 x22sxt0 的两根都是正数的概率为() A.124B.112C.14D.13答案B 解析由题意可得，1s1，1t1，其区域是边长为2 的正方形，面积为4，由二次方程x22sxt0 有两正根，可得4s24t0，2s0，t0，即s2t，s0，其区域如图阴影部分所示，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

6、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 面积 S ?01s2ds13s30113，所求概率P134112. 11椭圆 x2y2b21(0b1)的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若 FAB 的外接圆圆心P(m，n)在直线 y x 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为() A.22，1B.12，1C.0，22D. 0，12答案A 解析方法一如图所示，右顶点B(1,0)，上顶点A(0，b)，左焦点F(1b2，0)，线段FB 的垂直平分线为x11b22.线段 AB 的中点坐标为12，b2. 名师资料总结

7、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8 kAB b，线段 AB 的垂直平分线的斜率k1b，线段 AB 的垂直平分线方程为yb21bx12，把 x11b22m，代入上述方程，可得yb21b22bn. 由 P(m，n)在直线 y x 的左下方，可得mn0，11 b22b21b22b0，化简得 b1b2，又 0b1，解得 0b22. ecac1b222，1 ，椭圆离心率的取值范围为22，1 . 方法二设 A(0，b)，B(a,0)，F

8、(c,0)，设FAB 的外接圆的方程为x2y2DxEyF0，将 A，B，F 代入外接圆方程，解得 mca2，nb2ac2b. 由 P(m，n)在直线 y x 的左下方，可知mn0，ca2b2ac2b0，整理得 1cbcb0，bcbcb0，bcb2，即 c2a2c2,2c2a2,2e21，由 0e1，解得22e1，椭圆离心率的取值范围为22，1 . 12已知正数x，y，z满足 x2y2z21，则 S1z2xyz的最小值为 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共

9、 11 页 - - - - - - - - - 9 A3 B.3312C4 D2(21) 答案C 解析由题意可得0z1,01z0，2xy80，xm，则实数m 的取值范围是_答案(1， ) 解析由题意作出其平面区域，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 1 0由y3x，y x4，解得 A( 1，3)故 m1. 15已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 cos B14，b4，sin A2sin C

10、，则 ABC 的面积为 _答案15 解析根据余弦定理的推论cos Ba2c2b22ac，可得14a2c2422ac，化简得 2a22c232ac.(*) 又由正弦定理asin Acsin C，可得acsin Asin C21，即 a2c，代入 (*) 式得2 (2c)22c2322c c，化简得 c24，所以 c2，则 a4，又 B(0，)，则 sin B1cos2B154，SABC12acsin B124215415，即ABC 的面积为15. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

11、 - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 1 116已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上一点 C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B 两点，记直线 AC， BC 的斜率分别为k1， k2， 当2k1k2ln|k1|ln|k2|最小时，双曲线的离心率为_答案3 解析设 A(x1，y1)，C(x2，y2)，由题意知，点A，B 为过原点的直线与双曲线x2a2y2b21 的交点，由双曲线的对称性，得A，B 关于原点对称，B(x1， y1)，k1k2y2y1x2x1y2y1x2x1y22y21x22x21，点 A，C 都在双曲线上，x21a2y21b21，x22a2y22b21，两式相减，可得k1k2b2a20，对于2k1k2ln|k1|ln|k2|2k1k2ln|k1k2|，设函数 y2xln x，x0，由 y2x21x0，得 x2，当 x2 时， y0，当 0 x2 时， y0 取得最小值，当2k1k2ln(k1k2)最小时， k1k2b2a22，e1b2a23. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -