2022年高考复习专题专题三第一讲任意角的三角函数及三角恒等变换 .pdf

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1、学习必备欢迎下载温馨提示：此套题为Word 版，请按住Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word 文档返回原板块。专题检测卷 (八)任意角的三角函数及三角恒等变换(40 分钟) 一、选择题1.等于( ) A.B.C.-D.2.(2013 运城模拟 )已知,点 A在角的终边上 , 且|OA|=4cos, 则点 A的纵坐标 y 的取值范围是 ( ) A.1,2 B.C.D.1, 3. 若 sin =- ,tan 0,则 cos=( ) A.B.-C.D.-4.(2013 烟台模拟 )已知 cos= ,cos( +)=-, 都是锐角 , 则 cos=( ) A.-B.-

2、C.D.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载5. 设 tan,tan 是方程 x2-3x+2=0 的两个根 , 则 tan( +) 的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 二、填空题6.(2013 承德模拟 )已知, 均为锐角且 sin =,sin =, 则+= . 7.(2013 新课标全国卷 ) 设为第二象限角 , 若tan= , 则 sin +cos= . 8.(2013 河西模拟 )已知 tan =- , 则= . 三、解答题9.(2013 红桥模拟 ) 如图, 在平面直角坐标系xO

3、y中,以 x 轴为始边作两个锐角 , , 它们的终边分别与单位圆交于A,B 两点,已知 A,B 的横坐标分别为,. (1) 求 tan( +)的值. (2) 求 2+的值. 10. 已知 cos= ,x. (1) 求 sin2x 的值. (2) 求的值. 11.(2013 银川模拟 ) 已知函数 f(x)=2sin,x R. (1) 求 f(0) 的值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载(2) 设, ,f=,f(3 +2)= , 求 sin( +) 的值. 12.(2013 厦门模拟 ) 已知复数

4、 z1=sin2x+ i,z2=m+(m-cos2x)i( ,m,x R),且 z1=z2. (1) 若=0且 0 x, 求 x 的值. (2) 设=f(x),已知当 x=时, = , 试求cos的值. 答案解析1. 【解析】 选 D.由于 600在第三象限 ,所以 cos600 0,所以=-cos600 =-cos(360 +240 )= -cos240 =-cos(180 +60 )=cos60 = . 2.【解析】 选 A.由正弦函数的定义可知=sin , 即 y=|OA|sin =2sin2 . 因为,所以 sin2, 所以 y 1,2. 【方法总结】 巧用三角函数定义求值(1)已知角

5、的终边在直线上求的三角函数值时 ,常用的解题方法有以下两种: 先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标 ,然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载注意到角的终边为射线,所以应分两种情况来处理,取射线上任一点坐标,然后利用定义求解 . (2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论 . 3.【解析】 选 B.由题意可知在第三象限 , 所以 cos =-=-=- . 【变式备选】 已知 sin +cos = ,0 ,那么 si

6、n2 ,cos2的值分别为( ) A. ,B.- ,C.- ,-D.- ,【解析】 选 C.由 sin +cos = ,0 ,得 sin2 =- ,sin -cos =,故 cos2=cos2 -sin2 =(cos +sin ) (cos -sin )=-. 4.【解析】 选 C.因为 ,是锐角,所以 0 + , 又 cos( + )=-0,所以 + , 所以 sin( + )=,sin = . 又 cos =cos( + - )=cos( + )cos +sin( + )sin=- + =. 5.【解析】 选 A.因为 tan ,tan是方程x2-3x+2=0 的两个根 ,所以 tan +

7、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载tan =3,tan tan =2,所以 tan( + )=-3,选 A. 6.【解析】 由 sin =,sin =, ,均为锐角,得 cos =, cos =, 所以 cos( + )=cos cos -sin sin=-=. 又因为 0 + ,所以 + =. 答案:【方法总结】 选用三角函数的技巧(1)一般已知正切函数值 ,选正切函数 . (2)已知正、余弦函数值 ,函数的选取从以下三种情况考虑. 若角的范围是选正弦或余弦函数 ; 若角的范围是选正弦函数比余弦

8、函数好 ; 若角的范围是 (0, )选余弦函数比正弦函数好 . 如本题在求+值时 ,若取其正弦时容易出错 ,因为 0 + 0,所以角的终边落在直线 y=-x的左侧 ,sin +cos 0,由 tan= ,得= ,即= ,所以设 sin +cos =x,则 cos -sin =2x,将这两个式子平方相加得 :x2= ,即 sin +cos=-. 答案:-8.【解析】=tan - =- - =- . 答案:-9.【解析】 (1)由已知得 :cos =,cos =. 因为,为锐角 ,所以 sin =,sin =, 所以 tan =2,tan = . 所以 tan( + )=3. (2)因为 tan2

9、 =- , 所以 tan(2 + )=-1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载因为,为锐角 , 所以 02 + , 所以 2 + =. 10.【解析】 (1)因为 cos2=cos= -sin2x, 又 cos2=2cos2-1 =2-1=-, 所以 sin2x=. (2)=sin2xtan. 因为x,所以x+2 , 所以 sin=-=- , 所以 tan=- , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载=-

10、. 11.【解题提示】 (1)将 0 代入到 f(x)=2sin中直接求解 . (2)由 f=,f(3 +2 )= ,求 sin ,cos的值 ,再求 cos ,sin的值 ,然后利用两角和的正弦求值 . 【解析】 (1)f(0)=2sin=-2sin=-1. (2)由题意知 , ,f=, f(3 +2 )= ,即 2sin =,2cos = , 所以 sin =,cos =; cos = ,sin = . 所以 sin( + )=sin cos +cos sin = + =. 12.【解题提示】 复数相等实际是给出了关于m,和x 的三角函数之间的两个等式.(1)根据 =0,得到关于x 的方程

11、 ,通过方程求解x.(2)根据复数相等的条件得m=sin2x, 故可以得到函数=f(x),已知条件即 f( )= ,变换这个已知条件 ,把求解目标用已知表示 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载【解析】 (1)因为 z1=z2,所以所以 =sin2x-cos2x. 若 =0,则 sin2x-cos2x=0, 得 tan2x=. 因为 0 x ,所以 02x2 , 所以 2x=或 2x=,所以 x=或. (2)因为 =f(x)=sin2x-cos2x =2=2sin. 当 x=时 , = ,所以 2sin= , sin= ,sin=- . 因为 cos=cos2=2cos2-1 =2sin2-1, 所以 cos=2-1=- . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载关闭 Word 文档返回原板块精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页