2022年数学期末复习试卷 .pdf

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1、数学（必修）期末复习试卷(二) 一：选择题1.在ABC中，已知a、b 和锐角 A，要使三角形有两解，则应满足的条件是（）A a=bsinA B bsinAa C bsinAba D bsinaab 2. 在 ABC 中， a2+b2+abc2，则 ABC 是( ) A.钝角三角形；B.锐角三角形；C.直角三角形； D.形状无法确定已知方程3.若na是等差数列，首项120032004200320040,0,.0aaaaa，则使前 n 项和0nS成立的最大自然数n 是： （）A4005 B4006 C4007 D4008 4.已知数列 na的前 n 项和), 2, 1()21)(1(2)21(21

2、1nnbaSnnn其中 a、b是非零常数，则存在数列nx、ny 使得 ( ) A,nnnnxyxa其中为等差数列， ny为等比数列B,nnnnxyxa其中和ny都为等差数列C,nnnnxyxa其中为等差数列，ny都为等比数列D,nnnnxyxa其中和ny都为等比数列5.已知数列na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=（）A0 B3C3D236. 6、设集合yxyxyxA1 ,|),(是三角形的三边长，则 A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）AABCD7.ABC 中， a、b、c 分别为 A、 B、 C 的对边 .如果 a、b、c 成等差数列，B=30， ABC 的

3、面积为23，那么 b=（）A231B31C232D32oyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页8.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m 的范围是（）A （1，2）B （2，+）C3，+)D （3，+）9.删除正整数数列1，2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列。这个新数列的第2005 项是（）A 2048 B 2049 C 2050 D 2051 10.设12a-3axx(f），若存在),1 , 1(x0使,0)

4、x(f0则实数 a 的取值范围是（）A -151aB 1aC 51a1a或D 51a11. 下列结论正确的是(A) 当2lg1lg,10 xxxx时且 (B)21,0 xxx时当(C)21,2的最小值为时当xxx (D)无最大值时当xxx1,2012. 6 、 设 x,y R+, 且 xy-(x+y)=1,则(A) x+y22+2 (B) xy2+1 (C) x+y(2+1)2 (D)xy22+2 二填空题12. 平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线5435xy的距离中的最小值是_；14. 已知数列2004，2005，1，2004，2005，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后

5、两项之和，则这个数列的前2004项之和2004S等于 _；15. 数列na的前 14 项是 4，6，9，10，14，15，21，22，25，26，33，34，35，38，按此规律，则16a；16设数列na的前n项和为nS，关于数列na有下列四个命题：若na既是等差数列又是等比数列，则1nSna；若2( 1)nnS，则na是等比数列；若2nSanbn ( ,)a bR，则na是等差数列；若nnSp，则无论p取何值时na一定不是等比数列。其中正确命题的序号是；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页17已知函数)2(122xx

6、xxy（1）求y1的取值范围；（2）当 x 为何值时， y 取何最大值？18学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和 4 m的小路（如图所示） 。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。19 （本小题满分12 分）数列 an中，18a，42a，且满足2120nnnaaa（1）求数列的通项公式；（2）设12|nnSaaa，求nS。m2m2m4m4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页20已知等差数列na的首项1a=1，公差 d0，且其第二项、第五项、第十四项分

7、别是等比数列nb的第二、三、四项.； （ 1）求数列na与nb的通项公式；（ 2）设数列 cn对任意自然数n 均有1332211nnnabcbcbcbc成立，求2007321cccc的值 . 21 （本小题满分12 分）如图，货轮在海上以50 浬 /时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为 155o的方向航行为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为125o半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为80o求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。22已知数列na的前n项和为nS，且nS22(1,2,3)nan-=，数列nb中，11b =，点1(,)nn

8、P bb+在直线20 xy-+=上（I）求数列 ,nnab的通项na和nb；(II) 设，nnnbac求数列nc的前 n 项和nT，并求满足167nT 的最大正整数nB A C 北北155o 80 o 125o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A B C B A B B C C B A 二、填空题13_8534_; 14_0_; 15_46_; 16_ _; 三、解答题17解： 1）设：)2(0, 2,2xttxtx则：tttttt

9、xxxy331)2()2(21122233233tt；所求为),332（2）欲y最大，必y1最小，此时32 33,3,32,3ttxyt当23x时，y最大为333218解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为392x m, 又设占地面积为y m2，依题意，得)4392)(8(xxy=424 4(x 784x ) 424224=648 当且仅当 x=784x即x=28 时取“ =”. 答：游泳池的长为28 m 宽为737 m 时，占地面积最小为648 m2。19解：（1）2120nnnaaa211nnnnaaaa1nnaa为常数列， an是以1a为首项的等差数列，设1(1)naand，413aa

10、d, 2823d，102nan。（2）102nan，令0na，得5n。当5n时，0na；当5n时，0na；当5n时，0na。当5n时，12|nnSaaa12567()naaaaaa555()2nnTTTTT，12nnTaaa。当5n时，12|nnSaaa12naaanT。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页229,(5)940,(5).nnnnSnnn20解： (1)由题意得 (a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d0). 解得 d=2, an=2n-1,可得 bn=3n-1. (2)当 n=1 时， c1=

11、3；当 n2 时，由nnbc=an+1-an，得 cn=2 3n-1,故 cn=).2(32),1(31nnn故 c1+c2+c3+ +c2007=3+2 3+2 32+ +232006=32007. 21解：在 ABC 中， ABC 155o125o30o，BCA 180o155o80o105o，BAC 180o30o105o45o，BC150252，由正弦定理，得00sin30sin45ACBCAC 00sin 30sin 45BC=25 22（浬）答：船与灯塔间的距离为25 22浬22解（ 1）1122,22,nnnnSaSa*12 ,)nnnSSannN又，（122,0,nnnnaaa

12、a*12,(2,),nnnannNaa即数列是等比数列。11111,22,224nnaSaaaa即 ，分11,)20nnnnP bbbb点（在直线 x-y+2=0 上， 112,1217nnnnbbbbbn即数列是等差数列，又，分（II ）(21)2 ,nncn231 1221 23252(21)2 ,nnnnTa ba ba bn 9 分23121232(23)2(21)2nnnTnn因此：23112222222 )(21)2nnnTn( 10 分B A C 北北155o 80 o 125o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页即：34111 2(222(21)2nnnTn）1(23)2612nnTn分111516167,23)26167,(23)21614(23)2(243 21605(23)2(253 2448167414nnnnnnTnnnnnnn即：（于是又由于当时， ） ，当时， ） ，故满足条件 T的最大正整数为 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页