2022年高考数学新增分大一轮+第二章-函数-2.7 .pdf

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1、缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里2.7 对数函数考情考向分析对数函数在高考中的考查主要是图象和性质，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论及运算能力为主，考查形式主要是填空题，难度为中低档同时也有综合性较强的解答题出现，难度为中低档1对数函数的定义形如 ylogax(a0，a 1)的函数叫作对数函数，其中 x 是自变量， 函数的定义域是(0， )2对数函数的图象与性质a10a0 且 a1)与对数函数ylogax(a0 且 a1)互为反函数，它们的图象关于直线 yx 对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页缘份让

2、你看到我在这里缘份让你看到我在这里概念方法微思考如图给出4 个对数函数的图象比较a，b，c，d 与 1 的大小关系提示0cd1a0 且 a1)在(0， )上是增函数()(2)函数 y ln1x1x与 yln(1x)ln(1x)的定义域相同()(3)对数函数ylogax(a0 且 a1)的图象过定点 (1,0)且过点 (a,1)，1a， 1 ，函数图象只在第一、四象限()(4)假设 aman(a0，a1)，则 mn.()题组二教材改编2P83 例 2已知132,ablog213，121log,3c则 a，b，c 的大小关系为_答案cab解析 0a1，b1.cab.精选学习资料 - - - - -

3、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里3P85 练习 T2函数23log (21)yx的定义域是 _答案12，1解析由23log (21)0,x得 02x1 1.121，3a0，解得 10? 3x11? log2(3x1)log210.故 f(x)的值域为 (0， )6假设 loga340 且 a1)，则实数 a 的取值范围是_答案0，34(1， )解析当 0a1 时， loga34logaa1，0a1 时， loga341.实数 a 的取值范围是0，34(1， )题型一对数函数的图象例 1 (1)已知函数f(

4、x)|lg x|，010，假设 a， b，c 互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc 的取值范围是 _答案(10,12)解析作出函数f(x)的大致图象如下由图象知，要使f(a)f(b)f(c)，不妨设 0abc，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里则 lg alg b12c 6.lg alg b0，ab1，abcc.由图知 10c12，abc(10,12)(2)当 0 x12时， 4xlogax，则 a 的取值范围是_答案22， 1解析由题意得，当0a1 时，要使得4x

5、logax 0 x12，即当 0 x12时，函数y4x的图象在函数ylogax 图象的下方又当x12时，1242,即函数 y4x的图象过点12，2 .把点12，2 代入 ylogax，得 a22.假设 0 x12时，函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方，则需22a1 时，不符合题意，舍去所以实数a 的取值范围是22，1 .引申探究假设本例 (2)变为方程4xlogax 在 0，12上有解，则实数a 的取值范围为_答案0，22解析假设方程4xlogax 在 0，12上有解， 则函数 y4x和函数 ylogax 在 0，12上有交点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

6、纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里由图象知0a1，loga122，解得 00，3x， x0，且关于 x 的方程 f(x)x a0 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 _答案(1， )解析如图，在同一坐标系中分别作出y f(x)与 y xa 的图象，其中a 表示直线在y 轴上的截距由图可知，当a1 时，直线y xa 与 y f(x)只有一个交点题型二对数函数的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里命题点 1比

7、较对数值的大小例 2 (1)设 alog412，blog515，clog618，则 a，b，c 的大小关系为_(用“ ”连接 )答案abc解析a1log43， b1log53， c1log63，log43log53log63，abc.(2)已知213311,34abclog3 ，则 a，b，c 的大小关系为 _(用“ ”连接 )答案abc解析由指数函数的性质可得，0a23131301,0b1233111,4223yx递增， alog331，ab1，所以 x5.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页缘份让你看到我在这里缘

8、份让你看到我在这里(2)已知不等式logx(2x21)logx(3x)0 成立，则实数x 的取值范围是_答案13，12解析原不等式 ? 0 x3x1，或x1，2x213x1，解不等式组 得13x”连接 )答案cab解析alog32log331， blog52log221，所以 c 最大由 1log231log25，即 ab，所以 cab.(2)已知函数f(x) x22x，则不等式f(log2x)f(2)的解集为 _答案(0,1) (4， )解析 二次函数f(x) x22x 的对称轴为x1，f(0)f(2)结合二次函数的图象可得log2x2，解得 0 x4，精选学习资料 - - - - - -

9、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里不等式的解集为(0,1) (4， )题型三对数函数的综合应用例 4 已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)当 x1,4时，求函数h(x) f(x)1 g(x)的值域；(2)如果对任意的x1,4，不等式f(x2) f(x)k g(x)恒成立，求实数k 的取值范围解(1)h(x) (42log2x) log2x 2(log2x1)22，因为 x1,4，所以 log2x 0,2故函数 h(x)的值域为 0,2(2)由 f(x2) f(x)k g(x)得(34log2

10、x)(3 log2x)k log2x.令 tlog2x，因为 x1,4，所以 t0,2，所以 (34t)(3t)k t 对一切 t0,2恒成立当 t0 时， kR；当 t(0,2时， k34t3tt恒成立，即k0 在区间 ( ， 2上恒成立且函数yx2 ax3a 在 ( ，2上单调递减，则a22 且( 2)2( 2)a3a0，解得实数a 的取值范围是 4,4)(2)函数 f(x)log2x2log(2 )x的最小值为 _答案14解析依题意得f(x)12log2x (22log2x)(log2x)2 log2x log2x1221414，当 log2x12，即 x22时等号成立，所以函数f(x)

11、的最小值为14.(3)已知函数f(x)a1 x 42a， x1，1log2x，x1，假设f(x)的值域为R，则实数a 的取值范围是_答案(1,2解析当 x 1 时， f(x)1log2x1，当 x0，a1 42a 1，解得 a(1,2比较指数式、对数式的大小比较大小问题是每年高考的必考内容之一，基本思路是：(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，假设底数相同而指数不同则构造指数函数，假设引入中间量，一般选 0 或 1.例 (1)设 alog

12、3 ，b log23，clog32，则 a，b，c 的大小关系是_答案abc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里解析因为 alog3 log331，blog23b，又bc12log2312log32(log23)21，c0，所以 bc，故 abc.(2)已知 alog23log23，blog29log23，clog32，则 a，b，c 的大小关系是 _答案abc解析因为alog23log23 log23332log231， b log29log23 log233a，clog3

13、2c.(3)假设实数a，b， c 满足 loga2logb2logc2，则以下关系中不可能成立的是_(填序号)abc； bac； cba； acb.答案解析由 loga2logb2logc2 的大小关系，可知a，b， c 有如下可能：1cba； 0a1cb；0ba1c； 0cbac解析易知 yf(x)是偶函数当 x(0， )时， f(x)f 1x |log2x|，且当 x1， )时， f(x)log2x 单调递增，又 af(3)f(3)，bf14f(4)，所以 bac.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页缘份让你看

14、到我在这里缘份让你看到我在这里1函数 f(x)ln x1 x的定义域为 _答案(0,1解析由题意可得x0，1x0，解得 0 x1，故所求函数的定义域为(0,12设 a，b log0.3，clog80.4，则 a，b， c 的大小关系是 _(用“ ”连接 )答案cab解析 0log0.4 1，clog80.4log810，a，b， c 的大小关系是ca0，3x1，x0，则 f(f(1)f log312的值是 _答案5解析由题意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，f log312331loglog 223131213 ，所以 f(f(1) f log3125.4假设函数g(x)

15、 log3(ax22x1)有最大值1，则实数a_.答案14精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里解析令 h(x)ax2 2x1，由于函数g(x)log3h(x)是递增函数，要使函数g(x)log3(ax22x1)有最大值1，应使 h(x)ax22x1 有最大值3，因此有a0， 4a44a 3，解得 a14.5设函数 f(x)21x，x1，1log2x，x1，则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是_答案0， )解析当 x 1时，由 21x2，解得 x0，所以 0 x1；当 x1

16、 时，由 1log2x2，解得 x12，所以 x1.综上可知x 0.6已知函数f(x)ln exex，假设 f e2 019f 2e2 019 f 2 018e2 0191 009(ab)，则 a2b2的最小值为 _答案2解析 f(x)f(ex)2，f e2 019f 2e2 019 f 2 018e2 0192 018，1 009(ab)2 018，a b2.a2b2ab222，当且仅当a b1 时取等号a2b2的最小值为2.7假设函数f(x)logax232x (a0，a1)在区间12，内恒有 f(x)0，则 f(x)的单调递增区间为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名

17、师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里答案(0， )解析令 Mx232x，当 x12， 时， M (1， )，因为 f(x)0，所以 a1，所以函数ylogaM 为增函数，又M x342916，因此 M 的单调递增区间为34， .又 x232x0，所以 x0 或 x0，且 a1)，假设 f(x)1 在区间 1,2上恒成立，则实数a 的取值范围是 _答案1，83解析当 a1 时， f(x)loga(8ax)在 1,2上是减函数，由f(x)1 在区间 1,2上恒成立，则 f(x)minloga(82a)1，且 82a0，解得 1a8

18、3.当 0a1 在区间 1,2上恒成立，知 f(x)minloga(8a)1，且 82a0.a4，且 a4，故不存在综上可知，实数a 的取值范围是1，83.9设实数 a，b 是关于 x 的方程 |lg x|c 的两个不同实数根，且ab10，则 abc 的取值范围是_答案(0,1)解析由题意知，在(0,10)上，函数y|lg x|的图象和直线y c 有两个不同交点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里ab1,0clg 101，abc 的取值范围是 (0,1)10已知函数f(x)

19、lnx1 x，假设 f(a) f(b)0，且 0ab1，则 ab 的取值范围是 _答案0，14解析由题意可知lna1alnb1b0，即 lna1 ab1b0，从而a1ab1b1，化简得 ab1，故 aba(1a) a2aa12214，又 0ab1，0a12，故 0 a122140，且 a1)，且 f(1)2.(1)求 a 的值及 f(x)的定义域；(2)求 f(x)在区间0，32上的最大值解(1)f(1) 2， loga42(a0，且 a1)，a1x0，3x0，得 1x0 时，12( )log.f xx(1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)当 x0，则12()l

20、og ()fxx因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以 x 2 可化为 f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0， )上是减函数，所以 0|x21|4，解得5x 2，所以5x0 且 a1，b1，假设logab1，则以下结论正确的选项是_(填序号)(a1)(b1)0；(b1)(ba)0.答案解析由 a， b0 且 a1， b1，及 logab1logaa 可得，当a1 时， ba1，当 0a1 时，0ba0，则实数 a 的取值范围是 _答案13，1解析当 0a0，即 043a1，解得13a43，故13a1 时，函数 f(x)在区间12，23上是增函数，所以loga(1 a)0

21、，即1a1，解得 a1 时， y logau 是增函数，f(x)maxloga42，得 a 2；当 0a1 时， ylogau 是减函数，f(x)maxloga742，得 a72(舍去 )故 a2.16已知函数f(x)lgx1x1.(1)计算： f(2 020) f(2 020)；(2)对于 x 2,6，f(x)0，得 x1 或 x1 或 x1又 f(x)f(x)lg1x1x1x1x0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里f(x)为奇函数故f(2 020)f(2 020)0.(2)当 x2,6时， f(x)lgmx1 7x恒成立可化为x 11 x(x1)(7x)在2,6上恒成立又当 x2,6时， (x1)(7x) x28x7 (x4)29.当 x4 时， (x1)(7x)max 9，m9.即实数 m 的取值范围是 (9， )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页