2022年高考数学选择题神乎其神的简捷解法专题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高考数学选择题神乎其神的简捷解法专题前 言高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，探求结果，这类选择题通常用来考核考生最起码的基础知识和基本技能，这一般适用于题号在前16 的题目；二是间接法，即从选项出发，或者将题干与选项联合考察而得到结果。因为选择题有备选项，又无须写出解答过程，因此存在一些特殊的解答方法，可以快速准确地得到结果，这就是间接法。这类选择题通常用来考核考生的思维品质，包括思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性、逻辑性和严谨性

2、、灵活性和敏捷性以及创造性；同直接法相比，间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手段。然而，有相当一部分考生对于用间接手段解题并不放心，认为这样做“不可靠”，以至于在用间接法做过以后又用直接法再做一遍予以验证；甚至有思想不解放的，认为这样做“不道德”，而不明白这其实正是高考命题者的真实意图所在，高考正是利用选择题作为甄别不同层次思维能力的考生的一种重要手段。解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，

3、以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。例题与题组一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。【例题】、 （07 江苏 6）设函数( )f x定义在实数集上，它的图象关于直线1x对称， 且当1x时，( )31xf x，则有（） 。A、132( )( )( )323fff B、231()( )( )323fff C、213()( )()332fff D321()( )( )233fff【解析】、当1x时，( )31xf x，( )f x的图象

4、关于直线1x对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出( )|1|f xx的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B，【练习 1】 、若 P（2，-1 ）为圆22(1)25xy的弦 AB的中点，则直线AB的方程是（）A 、30 xy B 、230 xy C、10 xy D、250 xy（提示：画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A）【练习 2】 、 （07 辽宁）已知变量x、y满足约束条件20170 xyxxy，则yx的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载

5、A、9,65B、9,6,5C、,36,D、3,6（提示：把yx看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案，选 A。 ）【练习 3】 、曲线214(2,2 )yxx与直线(2)4yk x有两个公共点时，k的取值范围是（）A 、5(0,)12 B、1 1(,)4 3 C 、5(,)12 D、53(,)12 4（提示：事实上不难看出，曲线方程214(2,2 )yxx的图象为22(1)4( 22,13)xyxy，表示以（ 1， 0）为圆心， 2 为半径的上半圆，如图。直线(2)4yk x过定点（ 2，4） ，那么斜率的范围就清楚了，选D） 【练习 4】 、函数)1( |xxy在区间A上是增函数

6、，则区间A是（）A 、0 , B、21, 0 C 、,0 D、,21（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B）【练习 5】 、曲线13|2|yx与直线mxy2有两个交点，则m的取值范围是（）A 、4m或4m B、44mC 、3m或3m D、33m（提示：作出曲线的图象如右，因为直线mxy2与其有两个交点，则4m或4m，选 A）【练习6】 、 （06 湖南理8）设函数( )1xafxx，集合|( )0Mx f x，|( )0Px fx，若MP，则实数a的取值范围是（）A、(,1) B、(0,1) C、(1,) D、1,)（提示：数形结合，先画出( )f x的图象。1 11( )1111xaxaa

7、f xxxx。当1a时，图象如左；当1a时图象如右。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载由图象知， 当1a时函数( )f x在(1,)上递增，( )0fx，同时( )0f x的解集为(1,)的真子集， 选 C）【练习7】 、 （06 湖南理10）若圆2244100 xyxy上至少有三个不同的点到直线:0l axby的距离为2 2，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A、,12 4 B 、5,12 12 C 、,63 D 、0,2（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为222(2)(2)(3 2)xy，由

8、题意知，圆心到直线的距离d应该满足02d，在已知圆中画一个半径为2的同心圆，则过原点的直线:0laxby与小圆有公共点，选B。 ）【练习 8】 、 （07 浙江文 10）若非零向量a，b 满足 | a-b |=| b | ，则（）A、|2 b| | a- 2b | B、|2 b| | a- 2b | C、|2 a| |2a-b | D、|2 a| | 2a-b | （提示：关键是要画出向量a，b 的关系图，为此先把条件进行等价转换。| a-b |=| b | a-b |2= | b |2 a2+b2- 2ab= b2 a （a- 2b） =0a（ a- 2b） ，又 a- （a-2b ）=2b

9、，所以 | a| ，| a- 2b | ，|2 b| 为边长构成直角三角形，|2 b| 为斜边，如上图，|2 b| | a- 2b | ，选 A。另外也可以这样解：先构造等腰OAB ，使 OB=AB ，再构造 ROAC ，如下图，因为OC AC ，所以选A。 ）【练习 9】、方程 cosx=lgx的实根的个数是（）A、 1 B、2 C、3 D、4 （提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx 与 lgx 的图象，如图，由两个函数图象的交点的个数为3，知应选 C）【练习 10】、(06 江苏 7) 若 A、B、 C为三个集合，ABBC，则一定有（）A、AC B 、CA C 、AC D 、A（提示：

10、若ABC，则,ABA BCBA成立，排除C、D选项，作出Venn图，可知A成立）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载【练习 11】、(07 天津理7)在 R 上定义的函数( )fx是偶函数，且( )(2)f xfx。若( )f x在区间 1 ，2 上是减函数，则( )f x（）A、在区间 -2 ，-1 上是增函数，在区间3 ，4 上是增函数B、在区间 -2 ，-1 上是增函数，在区间3 ，4 上是减函数C、在区间 -2 ，-1 上是减函数，在区间3 ，4 上是增函数D、在区间 -2 ，-1 上是减函数，

11、在区间3 ，4 上是减函数（提示：数形结合法，( )f x是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B）【练习 12】、 （07 山东文 11 改编）方程321()2xx的解0 x的取值区间是（）A、 （0，1） B 、 （ 1，2） C 、 （2，3） D 、 （3，4）（提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数321,( )2xyxy的图象，则立刻知选B，如上右图）二、特值代验包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验 法，是一种使用频率很高的方法。【例题】、 （93 年全国高考） 在各项均为正数的等比数列na中，若569a

12、 a， 则313231 0lo glo glo gaaa（）A 、 12 B、10 C、8 D、32log 5【解析】、思路一（小题大做） ：由条件有4529561119,a aa qa qa q从而101 29295101231011()3a a aaaqa q，所以原式 =10312103log ()log 310a aa，选 B。思路二（小题小做） ：由564738291109a aa aa aa aa a知原式 =5103563log ()log 33a a，选 B。思路三（小题巧做） ：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列563,1aaq即可，选 B。【练习 1】 、 （07 江

13、西文 8）若02x，则下列命题中正确的是（）A 、2sin xx B 、2sin xx C 、3sin xx D 、3sin xx（提示：取,63x验证即可，选B）【练习 2】 、 （06 北京理 7）设4710310( )22222()nf nnN，则( )f n（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载A 、2(81)7n B、12(81)7n C 、32(81)7n D 、42(1)7nn（提示：思路一：f （n）是以 2 为首项， 8 为公比的等比数列的前4n项的和，所以442(18)2( )(1

14、)1 87nnf nn，选 D。这属于直接法。思路 2：令0n，则34471042 1 (2 )2(0)2222(81)127f，对照选项，只有D成立。）【练习 3】 、 （06 全国 1 理 9）设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3满足 |bi|=2|ai| ，且ai顺时针旋转30以后与bi同向，其中i=1 、2、3 则（）A 、 -b1+b2+b3=0 B、b1-b2+b3=0 C 、b1+b2-b3=0 D、b1+b2+b3=0 （提示：因为a1+a2+a3=0，所以a1、a2、a3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则bi实际上是将三角形顺时

15、针旋转30后再将其各边延长2 倍，仍为封闭三角形，故选D。 ）【练习 4】 、若( )(0,1)xf xaaa，1(2)0,f则1(1)fx的图象是（）A、 B、 C、 D、（提示：抓住特殊点2，1(2)0f，所以对数函数1( )fx是减函数，图象往左移动一个单位得1(1)fx，必过原点，选A）【练习 5】 、若函数(1)yf x是偶函数，则(2 )yfx的对称轴是（）A、0 x B、1x C、12x D、2x（提示：因为若函数(1)yf x是偶函数，作一个特殊函数2(1)yx，则(2 )yfx变为2(21)yx，即知(2 )yfx的对称轴是12x，选 C）【练习 6】 、已知数列 an的通项

16、公式为an=2n-1，其前 n 和为 Sn，那么Cn1S1+ Cn2S2+ CnnSn=（）A、2n-3nB、3n-2n C 、5n-2n D 、3n-4n（提示：愚蠢的解法是：先根据通项公式an=2n-1求得和的公式Sn，再代入式子Cn1S1+ Cn2S2+ CnnSn，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些书上就是这么做的！其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求做：令n=2，代入式子，再对照选项，选B）【练习 7】 、 （06 辽宁理 10）直线2yk与曲线2222918k xykx（,1kR k）的公共点的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 （提示：取1k，原方程变为22

17、(1)19yx，这是两个椭圆，与直线2y有 4 个公共点，选D）【练习 8】 、如图左，若D、E、F 分别是三棱锥 S-ABC的侧棱 SA 、SB、SC上的点，且 SD ：DA=SE ：EB=CF ：FS=2：1，那么平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载面 DEF截三棱锥S-ABC所得的上下两部分的体积之比为（）A、4：31 B、6：23 C、4：23 D、2：25 （提示：特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC是棱长为3 的正三棱锥， K是 FC的中点，12,V V12,V V分别表示上下两部分的体积则

18、22228()33327S DEFS DEFSABCSABCVShVSh，12844278423VV，选 C）【练习 9】 、ABC的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H，()OHm OAOBOC，则m的取值是 （）A 、 -1 B、1 C、-2 D、2 （提示：特殊化处理，不妨设ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有OHOAOBOC，1m，选 B。 ）【练习 10】 、双曲线方程为22125xykk，则k的取值范围是（）A 、5k B 、25k C 、22k D 、22k或5k（提示：在选项中选一些特殊值例如6,0k代入验证即可，选D）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页