2022年高考物理真题分类解析专题带电粒子在电磁场中的运动 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载专题十一、带电粒子在电磁场中的运动1 （2013 高考浙江理综第20 题）注入工艺中，初速度可忽略的离子P+和 P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子 P+在磁场中转过=30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P+和 P3+A在电场中的加速度之比为11 B在磁场中运动的半径之比为31 C在磁场中转过的角度之比为12 D离开电场区域时的动能之比为1 3 答案： BCD 解析：离子 P+带电量为 e，P3+带电量为e， ，由 qE=ma ，可知离子 P+和 P3+在电场中的加速度之比为

2、13，选项 A错误。由 qU= mv2/2 ，qvB=mv2/R，解得 R=22mUqB. 离子 P+和 P3+在磁场中运动的半径之比为31，选项 B正确。画出离子P+和 P3+在磁场中运动的轨迹，由几何关系可知，离子P+和 P3+在磁场中转过的角度之比为 12，选项C 正确。由qU= mv2/2 ，可知离子P+和 P3+离开电场区域时的动能之比为13，选项D正确。2 （16 分） .(2013高考北京理综第22 题) 如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为 m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后

3、射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：（1）匀强电场场强E的大小；（2）粒子从电场射出时速度的大小；（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。解析：（1）匀强电场场强E=U/d。（2）由动能定理，qU=21mv2，解得 v=mqU2。（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB=mRv2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习好资料欢迎下载解得 R=qBmv。将速度 v 的值代入： R=qdmUB21。3. （2013 高考福建理综第22 题） (20分) 如图甲，空间存在范围足够大的垂直于xoy 平面向

4、外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m ，电量为 q（qv1)为使该粒子能经过A(a，0) 点，其入射角（粒子初速度与x 轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin 值：(3) 如图乙，若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E的匀强电场， 一粒子从O点以初速度v0沿 x 轴正向发射。研究表明：粒子在xoy 平面内做周期性运动，且在任一时刻， 粒子速度的x 分量 vx与其所在位置的y 坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。解析：（1）带电粒子以速率v1在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有：qv1B=mv12/R，当粒子沿y 轴正方向入射，转过半个圆周至

5、A点，该圆周半径为R1，有：R1=a/2 ，解得： v1=2qBam。 。（2）如图， O、A 两点处于同一圆周上，且圆心在x=a/2 的直线上，半径为R 。当给定一个初速度v 时，有两个入射角，分别在第1、2 象限，有sin = sin =2aR。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习好资料欢迎下载由式解得：sin =2aqBmv。（3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其 y 坐标，由动能定理，有： qEym=12mvm2-12mv02 由题知，有vm=kym。若 E=0时，

6、粒子以初速度v0沿 y 轴正方向入射，有：qvB=m200vRv0=kR0，由式解得：vm=EB+220+EvB4. （18 分） （ 2013 高考山东理综第23 题）如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E. 一质量为m、带电量为q的粒子自y 轴的 P点沿x轴正方向射入第四象限，经 x 轴上的 Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d, 不计粒子重力。（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y 轴的方向进入第二

7、象限，求B0；（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过 Q点，且速度与第一次过Q点时相同， 求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。解析：（1）设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过 Q点时速度的大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习好资料欢迎下载小为 v， 沿 y 轴方向的分速度的大小为vy， 速度与 x 轴正方向的夹角为 ， 由牛顿第二定律得： qE=ma ，由运动学公式得：d=12at02，2d= v0t0，vy=at0，v=220yvv，tan =

8、vy /v0 联立式解得：v=2qEdm，=45。（2）设粒子做匀速圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限 的 运 动 轨 迹如图所示， O1为圆心，由几何关系可知O1OQ为等腰三角 形 ， 得 ：R1=22d。由牛顿第二定律得：qvB0=m21vR联立式解得：B0=2mEqd(3) ）设粒子做匀速圆周运动的半径为R2，由几何分析【粒子运动的轨迹如图所示，O2、 O2是粒子做匀速圆周运动的圆心，Q 、 F、 G、 H是轨迹与两坐标轴的交点，连接 O2、 O2，由几何关系知， O2FGO2和 O2QHO2均为矩形，进而知FQ 、GH均为直径， QFGH也是矩形，又FH GQ ，可知 QFGH 是正

9、方形，QOF为等腰直角三角形。】可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得：2R2=22d。粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得：FG=HQ=2 R2，设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t ，则有：t=22FGHQRv。联立解得： t=(2+ )2mdqE. 5、 （16 分）（2013 高考安徽理综第23 题）如图所示的平面直角坐标系xOy，在第象限的正三角形abc内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习好资料欢迎下载区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平

10、面向里，正三角形边长为L，且ab边与 y 轴平行。一质量为m 、电荷量为 q 的粒子，从y 轴上的 p(0 ，h) 点，以大小为v0的速度沿x 轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴上的 a（2h，0）点进入第象限，又经过磁场从y 轴上的某点进入第象限，且速度与y 轴负方向成45角，不计粒子所受的重力。求：（1）电场强度E的大小；（2）粒子到达a 点时速度的大小和方向；（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。【 解析】 （1）设粒子在电场中运动的时间为t ，则有x=vt=2h ，y=12at2=h，qE=ma ，联立解得： E=202mvqh。（2）粒子到达a 点时沿 y 轴负方向的分速度

11、为vy=at= v0所以： v=220yvv=2 v0。方向指向第象限与x 轴正方向成45角。（1）粒子在磁场中运动时，有qvB=m2vr。当粒子从b 点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有：r=22L。所以 B=02mvqL。6 （19 分）（2013 高考四川理综第11 题）如图所示，竖直平面（纸面）内有平面直角坐标系x0y,x轴沿水平方向。在 x0 的区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y 轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行 x 轴且与 x 轴相距 h。在第一象限内的某区域存在方向互相垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2，方向垂

12、直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为 m 、不带电的小球Q从平板下侧A点沿 x 正向抛出；另一质量也为m 、带电量为q 的小球 P 从 A点紧贴平板沿x 轴正向运动， 变为匀速运动后从y 轴上的 D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经41圆周离开电磁场区域，沿y 轴负方向运动，然后从x 轴上的 K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限内的某精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习好资料欢迎下载一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P的电量不变，小球P和 Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。

13、求：（1）匀强电场的场强大小，并判断 P球所带电荷的正负；（2）小球 Q的抛出速度v0取值范围；（3） B1是 B2的多少倍？解析： （ 1）带电小球P在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设匀强电场的场强大小为 E，有： mg=qE ，解得： E=mg/q。小球 P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电。(2) 设小球 P紧贴平板匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有：qvB1=mg ，设小球 P以速度 v 在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有 qvB2=m2vR。设小球 Q与小球 P在第四象限相遇点的坐标为x、y，有： x0，y0. 小球 Q运

14、动到相遇点所需时间为t0，水平位移为s，竖直位移为d，有：s=v0t0，d=12gt02，由题意得：x=s-l，y=h-d，联立上述方程，由题意可知v00，解得：0 v022ghh(L+2212m gq B B) (1) 小球 Q在空间做平抛运动，要满足题设要求，则运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度的W点时，其竖直方向的速度vy与竖直位移 y0必须满足：vy=v，y0=12gt2，联立相关方程，解得B1=B2/2 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习好资料欢迎下载B1是 B2的 0.5 倍。7。(2013

15、 高考江苏物理第15 题) （ 16 分）在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如题 15-1 图所示的 xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如题15-2 图所示。 x 轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向。在坐标原点O有一粒子 P，其质量和电荷量分别为m和+q。 不计重力。在2t时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。（1）求 P在磁场中运动时速度的大小v0；（2）求 B0应满足的关系；（3）在t0(0 t0/2) 时刻释放P，求 P速度为零时的坐标。解析：（1）/2 做匀加速直线运动，2 做匀速圆

16、周运动，电场力：F=qE0，加速度：a=F/m，速度：v0=at，且 t= /2 ，联立解得：v0=mqE20。（2）只有当 t=2 时，P在磁场中做匀速圆周运动结束并开始沿x 轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示。设P在磁场中做匀速圆周运动周期为T，则：（n-1/2 ）T=,（n=1,2,3 ）匀速圆周运动：qvB0=mrv2，T=2r/v ，解得：B0=（2n-1 ）qm。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习好资料欢迎下载（3）在t0时刻释放P ， P在电场中加速时间为：- t0。在磁场中做匀速圆

17、周运动，v1=mqE0( - t0).。圆周运动的半径：r1=01qBmv，解得： r1=00BE( - t0).。又经 ( - t0) 时间 P减速为零后向右加速时间为t0.。P再进入磁场，v2=mqE0t0. 。圆周运动的半径：r2=02qBmv，解得： r2=00BEt0. 。综上所述，速度为零时的横坐标为x=0。相应的纵坐标为y=，2121212rrkrkkr(k=1 ，2，3， ) 解得： y=，00000002-22-2BtkEBttkE(k=1 ，2， 3， ) 8. （ 2013 高考天津理综物理第11 题） (18 分）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O 。筒内有垂直于纸面向

18、里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N，其中 M板带正电荷N板带等量负电荷。质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度 v 沿半径 SO方向射入磁场中粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习好资料欢迎下载有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)M 、N间电场强度E的大小；(2 ）圆筒的半径R: （3）保持 M 、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2/3d ，粒

19、子仍从 M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。解析：设两板间的电压为U，由动能定理得：qU=12mv2，由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U=Ed ，联立解得： E=222mvqd。（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O，圆半径为r 。设第一次碰撞点为A。由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA圆弧所对的圆心角AO S=/3 。由几何关系得r=Rtan( /3) 粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得：qvB=m2vr，联立式解得：R=33mvqB。（3）保持 M 、N之间的电场强度E不变， M板向上移动2d/3 后，设板间电压为U，则U=Ed/3=U/3. 设粒子进入S孔时的速度为v，由式可看出：UU=22vv。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习好资料欢迎下载综合式可得：v=33v。设粒子做匀速圆周运动的轨道半径为r ，则 r =33mvqB设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为，比较两式得到r =R，可见， = /2 ，粒子需经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故： n=3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页