人教版六年级数学下册6.1.8《式与方程（2）》（课件+教案+课堂作业设计）.zip

式与方程 课堂作业设计式与方程 课堂作业设计一、填空。一、填空。1.每本练习本 0.5 元，y 本练习本（）元。2.爷爷今年 a 岁，小明 b 岁，5 年后，爷爷比小明大（）岁。3.一个两位数，个位上数字是 a，十位上的数字是 b，这个数是（）。4.一个正方体的棱长为 acm，它的棱长总和是（）cm，它的表面积是（）cm2，它的体积是（）cm3。5.甲数比乙数少 5，如果甲数是 A，那么乙数是（）；如果乙数是 B，那么甲数是（）。6.当 a0.5，b 31时，2a3b 的值是（）。二、选择题。二、选择题。1.下面的式子中是方程的是（）A.40210020 B.x143 C.x+28.415.62 D.3x12.一个数除以 a，商 3 余 1，这个数是（）。A.（a1）3 B.3a+2 C.3a+1 D.a3+13.三个连续自然数，最小的一个是 a，则这三个数的和是（）。A.3a+3 B.3a C.a+2三、解方程。三、解方程。5x1684 2z4.5314.5 x164.255 8.4x6x0.6 四、四、聪聪用小木棒搭三角形（如图），你知道小棒数量和三角形个数之间的关系吗？他搭 n 个这样的三角形用（）根小棒，聪聪用 85 根小棒可搭出（）个三角形。五、小玲看一本书，原来每天看 50 页，6 天看完，结果提前一天看完，实际每天看多少页？（用方程解答）六、一根铁丝，用去它的31多 1m，还剩 27m，这根铁丝全长多少米？（用方程解答）七、汽车上原有 x 名乘客，到了某车站，下车 a 名，又上来 b 名。1.这时车上的乘客是多少？请列出算式。2.根据你列出的算式进行讨论：在什么情况下，车上的人数比原有乘客多？参考答案：参考答案：一、填空。一、填空。1.每本练习本 0.5 元，y 本练习本（0.5y）元。2.爷爷今年 a 岁，小明 b 岁，5 年后，爷爷比小明大（a-b ）岁。3.一个两位数，个位上数字是 a，十位上的数字是 b，这个数是（10b+a ）。4.一个正方体的棱长为 acm，它的棱长总和是（12a ）cm，它的表面积是（6a2 ）cm2，它的体积是（a3 ）cm3。5.甲数比乙数少 5，如果甲数是 A，那么乙数是（A+5 ）；如果乙数是 B，那么甲数是（B-5 ）。6.当 a0.5，b 31时，2a3b 的值是（2）。二、选择题。二、选择题。1.下面的式子中是方程的是（C ）A.40210020 B.x143 C.x+28.415.62 D.3x12.一个数除以 a，商 3 余 1，这个数是（C ）。A.（a1）3 B.3a+2 C.3a+1 D.a3+13.三个连续自然数，最小的一个是 a，则这三个数的和是（A）。A.3a+3 B.3a C.a+2三、解方程。三、解方程。5x1684 2z4.5314.5 x=20 z=0.5x164.255 8.4x6x0.6 x=13.6 x=0.25四、四、聪聪用小木棒搭三角形（如图），你知道小棒数量和三角形个数之间的关系吗？他搭 n 个这样的三角形用（2n+1 ）根小棒，聪聪用 85 根小棒可搭出（42 ）个三角形。五、五、小玲看一本书，原来每天看 50 页，6 天看完，结果提前一天看完，实际每天看多少页？（用方程解答）解：设实际每天看 X 页。（6-1）X=506 X=60六、一根铁丝，用去它的31多 1m，还剩 27m，这根铁丝全长多少米？（用方程解答）解：设这根铁丝全长 X 米 X-31X=27+1 X=42七、七、汽车上原有 x 名乘客，到了某车站，下车 a 名，又上来 b 名。1.这时车上的乘客是多少？请列出算式。x-a+b2.根据你列出的算式进行讨论：在什么情况下，车上的人数比原有乘客多？b 大于 a 的情况下6.1.8式与方程（2）第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册人教版六年级数学下册用方程解决实际问题有哪些步骤？用方程解决实际问题有哪些步骤？根据题意，设未知数为根据题意，设未知数为x。1.2.3.找出具体的数量，列出等量关系式。找出具体的数量，列出等量关系式。根据等量关系式，列出方程。根据等量关系式，列出方程。4.解方程。解方程。5.检验并写答语。检验并写答语。回顾旧知回顾旧知找等量关系找等量关系速度速度时间路程时间路程练与学练与学 A城到城到B城城 km，一辆汽车从，一辆汽车从A城出城出发平均每小时行驶发平均每小时行驶 km，时可以到时可以到达达B城。城。(1)小平在踢毽子比赛中踢了小平在踢毽子比赛中踢了下，她踢毽下，她踢毽的数量是小云的的数量是小云的 。小云踢了。小云踢了下。下。小云踢毽的数量小云踢毽的数量 =小平踢毽的数量小平踢毽的数量找等量关系找等量关系练与学练与学（2）一台电视机打）一台电视机打折后售价为折后售价为元，元，这台电视机原价是这台电视机原价是元。元。原价原价折扣折扣=售价售价找等量关系找等量关系练与学练与学(3)阳阳正在读一本科普书，第一周读了阳阳正在读一本科普书，第一周读了页，还剩页，还剩下这本书的下这本书的 没有读。这本科普书一共没有读。这本科普书一共页。页。这本书的页数这本书的页数(1-)=第一周读的页数第一周读的页数找等量关系找等量关系练与学练与学判断下列哪种做法正确？判断下列哪种做法正确？甲数是甲数是30，比乙数的，比乙数的5倍少倍少2，乙数是多少？，乙数是多少？算术法：算术法：3052624方程法：方程法：解：设乙数为解：设乙数为x.5x230 5x 302 x 6.4判断下列哪种方法更简便？判断下列哪种方法更简便？甲数是甲数是30，乙数比甲数的，乙数比甲数的5倍多倍多2，乙数是多少？，乙数是多少？算术法：算术法：30521502152方程法：方程法：解：设乙数为解：设乙数为x.x5302 x150 2 x 152 小小平平在在踢踢毽毽比比赛赛中中踢踢了了42下下，她她踢踢毽毽的的数数量量是是小小云云的的 。小小云云踢踢了了多多少少下？下？42 =56（下）（下）答：小云踢了答：小云踢了56下下。算术法：算术法：解：设小云踢了解：设小云踢了x下下。x =42 x=42 x=56答：小云踢了答：小云踢了56下下。方程法：方程法：1.一台电视机打八五折后售价为一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电元，这台电 视机原价是多少钱？视机原价是多少钱？解：设这台电视机原价是解：设这台电视机原价是x元元。x85%2975 x=29750.85 x=3500答：这台电视机原价是答：这台电视机原价是3500元。元。方程法：方程法：随堂练习随堂练习297585%=3500（元）（元）答：这台电视机原价是答：这台电视机原价是3500元钱。元钱。算术法：算术法：1.一台电视机打八五折后售价为一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电元，这台电 视机原价是多少钱？视机原价是多少钱？解：设这本科普书一共解：设这本科普书一共x页。页。答：这本科普书一共答：这本科普书一共135页。页。方程法：方程法：2.阳阳正在读一本科普书，第一周读了阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩页，还剩 下这本书的下这本书的 没有读。这本科普书一共多少页？没有读。这本科普书一共多少页？（页）（页）答：这本科普书一共答：这本科普书一共135页。页。算式法：算式法：2.阳阳正在读一本科普书，第一周读了阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩页，还剩 下这本书的下这本书的 没有读。这本科普书一共多少页？没有读。这本科普书一共多少页？3.绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再棵，再 加上加上16棵就是所栽丁香花棵数的棵就是所栽丁香花棵数的2倍。栽了多少棵倍。栽了多少棵 丁香花？丁香花？解：设栽了解：设栽了x棵丁香花。棵丁香花。2x=240+16答：栽了答：栽了128棵丁香花。棵丁香花。x=128方程法：方程法：（24016）2128（棵）（棵）算术法：算术法：答：栽了答：栽了128棵丁香花。棵丁香花。4.丹丹江江口口水水库库于于2014年年向向北北京京、天天津津、河河南南、河河北北等等地地供供水水，蓄蓄水水量量将将达达290亿亿立立方方米米，比比北北京京密密云云水水库库蓄蓄水水量量的的26倍倍还还多多4亿亿立立方方米米。密密云云水水库蓄水量是多少？库蓄水量是多少？解：设密云水库蓄水量是解：设密云水库蓄水量是x亿立方米。亿立方米。26x+4=290 x=11答：密云水库蓄水量是答：密云水库蓄水量是11亿立方米。亿立方米。26x=286方程法：方程法：（2904）2611（亿立方米）（亿立方米）算术法：算术法：5.商商店店卖卖一一种种书书包包，如如果果每每个个售售价价为为150元元，那那么么售售价价的的60%是是进进价价，售售价价的的40%就就是是赚赚的的钱钱。现现在在要要搞搞促促销销活活动动，为为保保证证一一个个书书包包赚赚的的钱钱不不少于少于30元，应该怎样确定折扣？元，应该怎样确定折扣？（15030）15080%13015080%（15060%30）15080%答：至多打八折。答：至多打八折。算术法：算术法：解：设最低折扣为解：设最低折扣为x折。折。150 x15060%=30 x=0.8 150 x=120答：至多打八折。答：至多打八折。方程法：方程法：6.小小明明家家住住在在电电影影院院的的正正西西650m，小小冬冬家家住住在在电电影影院院的的正正东东700m。周周末末两两人人约约好好去去看看下下午午3时时放放映映的的电电影影。两两人人下下午午2:45同同时时从从家家里里出出发发走走向向电电影影院院。小小明明每每分分钟钟步步行行70m，小小冬冬每每分分钟钟步步行行65m。2:55两两人人能能在在电电影影院院相相遇遇吗吗？如如果果小小明明先先到到电电影影院院后后不不停停留留继继续续向向东东走走，从从出出发发到到两两人人相相遇遇用用了了多多长长时时间间？相相遇遇地地点点距距离离电电影影院院有有多多远？远？650709.3（分钟）（分钟）7006510.8（分钟）（分钟）2:55分时，小明能到电影院，小冬不能到电分时，小明能到电影院，小冬不能到电影院。所以影院。所以2:55分时两人不能在电影院相遇。分时两人不能在电影院相遇。（650+700）（65+70）=10（分钟）（分钟）7010=700（米）（米）700-650=50（米）（米）答：从出发到两人相遇用了答：从出发到两人相遇用了10分钟，相遇分钟，相遇 地点距离电影院有地点距离电影院有50米。米。7.一一个个笼笼子子里里有有8条条腿腿的的蜘蜘蛛蛛和和6条条腿腿的的蚱蚱蜢蜢共共25只只。如如果果它它们们的的总总腿腿数数有有170条条，那那么么蜘蜘蛛蛛和蚱蜢各有多少只？和蚱蜢各有多少只？解：设蜘蛛有解：设蜘蛛有x只，蚱蜢有（只，蚱蜢有（25-x）只。）只。8x+（25-x）6=170 x=1025-10=15（只）（只）答：蜘蛛有答：蜘蛛有10只，蚱蜢有只，蚱蜢有15只。只。同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结课堂小结1第第 8 课时课时 式与方程（式与方程（2）教学内容教学内容教科书 P81，完成教科书 P8283“练习十六”中第 814 题。教学目标教学目标1.进一步体会方程的意义和思想，能根据问题特征列方程解决一些实际问题，提高找等量关系列方程的能力。2.在梳理如何找等量关系的过程中，进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法，通过算术法和方程法的比较体会列方程解决问题的价值。3.体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感,增强学好数学的信心。教学重点教学重点在梳理如何找等量关系的过程中进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法。教学难点教学难点体会方程法与算术法的区别与联系。教学准备教学准备课件。教学过程教学过程一、回忆列方程解决问题的基本步骤1.回顾旧知识。师：想一想，列方程解决问题的一般步骤是怎样的？学生在小组内讨论，全班交流。【学情预设】学生可能会说找出未知数,用字母 x 表示，再分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程，解方程并检验作答。师生一起小结，课件出示。教学笔记2教师板书：设、找、列、解、验。2.揭示课题。师：这节课我们来复习列方程解决问题。板书课题：式与方程(2)【设计意图】引导学生回顾列方程解决实际问题的步骤，为后面的复习作铺垫。二、突破难点，找等量关系1.发现等量关系。师：在列方程解决问题的这些步骤中，你觉得哪一步是最难的？【学情预设】学生可能说出找等量关系最难。师：既然等量关系难找，那咱们就来练一练。（课件出示习题）师：你能找到数量关系吗？【学情预设】预设 1：不能，因为没有告诉具体数据。预设 2：能，“速度时间=路程”是我们学过的数量关系,不管有没有数据，它都是存在的。师：对呀！我们可以从以前学过的数量关系中去发现等量关系，像这样的等量关系还有哪些？【学情预设】学生可能会说出“工作总量=工作效率工作时间”“总价=单价数量”。2.练习找等量关系。教学笔记【教学提示】找 等 量关系这个环节中，关注学生对题目中数量含义的理解，以及数量之间关系的理解。3课件出示习题。师：这是老师给你们准备的三道题，仔细读题，找出每一题的等量关系并写一写。学生独立完成后，然后在小组内交流订正。小组活动后进行汇报。【学情预设】第(1)题要先找单位“1”，等量关系式是：小云踢毽的数量=小平踢毽的数量。第(2)题中的等量关系式是：原价折扣=售价。第(3)题中的等量关系式是：这本书的页数(1-)=第一周读的页数。师：同学们真了不起！很准确地找到了这几道题中的等量关系式。请同学们静静地思考一下，然后和同桌交流一下，你是怎么找到的？(学生互相交流)【设计意图】用方框遮住数据和问题，学生从原来的“找不到”到“能找到”，发现找等量关系与数据、问题等因素无关，而应关注题目中各数量之间的关系。三、对比算术法和方程法，体会方程法的价值师：你们喜欢列方程解决问题吗？我听到了两种不同的声音，这样，我们一起来看这道题。（出示课件）教学笔记【教学提示】给 予 学生一些分析数量关系的方法，如常见的数量关系、公式、关键词句的理解等，帮助学生掌握找等量关系的方法。4【学情预设】学生可以通过找等量关系或者将乙数的值代回到原题中进行检验的方法，发现算术法解答是错误的，正确的算术解法是(30+2)5=6.4。师：解决这个问题，为什么算术法容易出错？【学情预设】学生可能会说出因为算术法是逆向思维，容易错；而方程法是顺向的，容易做对。师：是不是所有的题目都适合用方程法呢？我们再来看一组题。（出示课件）【学情预设】学生可能会说出这道题用算术法解答更简单。师：对，这一道题在读题时就能很快地想到计算方法，因为它就是我们常说的“顺向题”。看来，有些题目适合用方程法，而有的题目适合用算术法。请大家看教科书 P83 第 14 题，不用解答，你想用方程法还是算术法解答？教师统计一下选择用方程法解答的人数多还是用算术法解答的人数多。师：为什么这么多同学选择用方程法？【学情预设】引导学生说出方程法适合解决未知量和已知量比教学笔记5较难厘清关系的情况，我们只要找到等量关系，就可以很快地列方程解决问题。例如这道“鸡兔同笼”问题，由于涉及两个相关联的未知量，所以用方程法解答，思维过程更加清晰、简洁。师：算术法一直伴随着我们的学习，形式简单，但在解决复杂问题的时候相对难理解，而方程法可以解决比较复杂的问题，尤其是到了初中，碰到更复杂的问题，就更适合用方程来解答。在解决问题时，我们要学会选择合适的方法。【设计意图】目前小学阶段的问题，很多学生还能用算术法解答出来，大部分题目在难度上还没有达到非方程法不可的地步。通过比较梳理两种方法之间的优缺点，让学生能根据不同的情况加以选择。四、巩固练习，提高能力1.完成教科书 P81 下方的“做一做”和 P8283“练习十六”第 8、10题。学生独立列方程解答，集体交流，课件出示正确解答。【学情预设】前面已经写出了另外 3 道题的等量关系式，所以很轻松地列方程来解决问题。还可以让学生用算术法解答进行验证。2.完成教科书 P83“练习十六”第 9、11、12、13、14 题。学生独立完成后，在小组内交流订正，教师巡视指导。【学情预设】第 9 题：找到题目中的等量关系式：丁香花的棵数2=240+16，然后设出未知数列方程解答，如果学生用算术法(240+16)2 解答也要予以肯定。第 11 题：找到题目中的等量关系式：北京密云水库蓄水量26+4=290，根据关系式列方程解答比较轻松，注意提醒学生检验。第 12 题：需要根据“(折后)售价-进价=赚的钱”的等量关系进行分析、解答。指导学生认真分析题目中的信息，用算术法(150-30)150=80%、1-30150=80%，或者(15060%+30)150=80%，都要予以肯定，还可以用方程解答：设折扣为x,150 x-15060%=30，教学笔记【教学提示】在 指 导学生列方程解决问题时，要关注解决问题的步骤，尤其是检验这一环节，学生容易忽略。引导学生理解方程的实质是用一个等式把量与量之间的关系表示出来，设出未知数后，可以使用顺向的思维理解数量关6系，把复杂的问题简单化。最后得到应该打八折或八折以上。第 13 题：可以把题目中所提的 3 个问题分别转化成容易理解的数学问题。例如第 1 个问题问的就是 10 分钟后两人是否都能到达电影院。由于小冬家距离电影院更远，且速度更慢，则他所需要时间更长；如果他能按时到达，那么小明也可以。第 2、3 个问题是相遇问题中的两个相关问题，可以借助线段图帮助理解。第 14 题：先让学生列方程来解答，感受方程的简洁性。有的学生可能会用列表法、假设法来解决问题，教师要予以肯定，注意让学生说清解题思路。【设计意图】这一组练习都来源于生活，练习中引导学生重温用方程解决实际问题的步骤，交流用方程解决实际问题的经验，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。五、课堂小结师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？板书设计板书设计式与方程（2）设、找、列、解、验教学反思教学反思“式与方程”的总复习承担着一个重要的功能，就是顺利完成中小学衔接，并对第三学段的数学学习产生积极的影响，产生源源不断的学习动力。本课教学着重让学生学会在不同的情境中选择合理的方法解决问题，培养方程意识。面对复杂的问题，有些学生很难找到等 量 关 系式，还需要教师的重点指导。作业设计作业设计对应课时作业。教学笔记