2022年成人高考高升专数学常用知识点及公式 2.pdf

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1、1 成人高考高升專數學常用知識點及公式第 1 章 集合和簡易邏輯知識點 1：交集、並集、補集1、交集： 集合 A與集合 B交集記作AB，取 A、B兩集合公共元素2、並集： 集合 A與集合 B並集記作AB，取 A、B兩集合全部元素3、補集： 已知全集U，集合 A補集記作ACu,取 U中所有不屬於A元素解析：集合交集或並集主要以列舉法或不等式形式出現知識點 2：簡易邏輯概念： 在一個數學命題中，往往由條件甲和結論乙兩部分構成，寫成“如果甲成立，那麼乙成立”。若為真命題，則甲可推出乙，記作“甲乙” ；若為假命題，則甲推不出乙，記作“甲乙” 。題型：判斷命題甲是命題乙什麼條件，從兩方面出發：充分條件看

2、甲是否能推出乙必要條件看乙是否能推出甲A、 若甲乙 但 乙甲，則甲是乙充分必要條件（充要條件）B、若甲乙 但 乙甲，則甲是乙充分不必要條件C、若甲乙 但 乙甲，則甲是乙必要不充分條件D、若甲乙 但 乙甲，則甲不是乙充分條件也不是乙必要條件技巧： 可先判斷甲、乙命題範圍大小，再通過“大範圍小範圍，小範圍大範圍” 判斷甲、乙相互推出情況第 2 章 不等式和不等式組知識點 1：不等式性質1.不等式兩邊同加或減一個數，不等號方向不變2.不等式兩邊同乘或除一個正數，不等號方向不變3.不等式兩邊同乘或除一個負數，不等號方向改變（“”變“ 9x-4 ，求 x？把 x 項移到左邊，把常數項移到右邊，變成6x-

3、9x-4-8，合並同類項之後得 -3x-12,兩邊同除 -3 得 x5 同大取大35xx解為x|x3 同小取小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2 35xx解為 ? 大於大小於小，取空集35xx解為x|3 x5 大於小小於大，取中間知識點 4：含有絕對值不等式1.定義：含有絕對值符號不等式，如：|x|a型不等式及其解法。2.簡單絕對值不等式解法：|x|a解集是 x|xa或 x-a ， 大於取兩邊，大於大小於小。|

4、x|a解集是 x|-axc相當於解不等式ax+bc 或 ax+b-c ，解法同一元一次不等式一樣。|ax+b|c ，相當於解不等式-cax+bc, 不等式三邊同時減去b，再同時除以a （注意，當a0)）2.解法：求02cbxax（a0 為例）3.步驟： （1）先令02cbxax，求出 x（三種方法：求根公式、十字相乘法、配方法）推薦求根公式法：aacbbx242（2）求出 x 之後， 大於取兩邊，大於大小於小；小於取中間 ，即可求出答案。注意：當 a0，然後用上面步驟來解。第 3 章 指數與對數知識點 1：有理指數冪1、aaaaan表示 n 個 a 相乘1、nnaa13、10a4、aa15、n

5、mnmaa6、nmnmaa1先將底數變成倒數去負號例：91634342764642723233232知識點 2：冪運算法則1.yxyxaaa（同底數指數冪相乘，指數相加）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 3 2.yxyxaba（同底數指數冪相除，指數相減）3.xyyxaa )( 4.xxxbaab)( 5. xxxbaba)(解析：重點掌握同底數指數冪相乘和相除，用於等比數列化簡知識點 3：對數1.定義：如果Na

6、b（a0且1a） ，那麼 b 叫做以 a 為底 N對數， 記作bNalog（N0）,這裏 a 叫做底數， N叫做真數。 特別地， 以 10 為底對數叫做常用對數，通常記N10log為lgN；以 e 為底對數叫做自然對數，e2.7182818 ，通常記作Nln。2.兩個恒等式：baNabNa10loglog，3.幾個性質：bNalog，N0 ， 零和負數沒有對數1log aa，當底數和真數相同時等於1 01loga，當真數等於1 對數等於0 知識點 4：對數運算法則1.NMMNaaaloglog)(log2.NMNMaaalogloglog3.MnManaloglog（真數次數n 可以移到前面來

7、）4.MnMaanlog1log（底數次數n 變成n1可以移到前面來）5.MabMNbNaloglog第 4 章 函數知識點 1：函數定義域和值域定義： x 取值範圍叫做函數定義域；y 值集合叫做函數值域求定義域：1.cbxaxybkxy2一般形式定義域：x R 2.xky分式形式定義域：x0（分母不為零）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4 3.xy根式形式定義域：x0（偶次根號裏不為負）4.xyalog對數形

8、式定義域：x0（對數真數大於零）解析： 考試時一般會求結合兩種形式定義域，分開最後求交集（公共部分）即可知識點 2：函數單調性（見導數部分）知識點 3：函數奇偶性1. 函數奇偶性判別：奇函數)()(xfxf偶函數)()(xfxf非奇非偶函數2.常見奇偶函數奇函數：为奇数）nxyn(,xysin，xytan偶函數 : 为偶数）nxyn(,xycos,xy非奇非偶函數 :xay,xyalog3.奇偶性運算奇+C= 非奇非偶偶 +C= 偶奇+奇=奇偶 +偶=偶奇+偶=非奇非偶奇 *奇=偶偶* 偶=偶奇 *偶=奇知識點 4：一次函數解析式：bkxy其中 k，b 為常數，且0k。 （圖像為一條直線）當

9、b=0 是，kxy為正比例函數，圖像經過原點。當 k0 時，圖像主要經過一三象限；當k0 時，圖像為 開口向上 拋物線，頂點坐標為（abacab44,22） ，對稱軸abx2，有最小值abac442， （ - ，ab2 為單調遞增區間，ab2，+) 為單調遞減區間；2、當 a0 時，函數在區間（- ， 0）與區間（ 0，+）內是減函數當 kc，a-bb 則 AB 4、直角三角形勾股定理2c=22ba常見勾股定理值：3 4 5 ； 5 12 13； 1 1 2；1 32.知識點 1：餘弦定理2a=Abccbcos2222b=Baccacos2222c=Cabbacos222知識點 2：正弦定理R

10、CcBbAa2sinsinsin（其中 R表示三角形外接圓半徑）知識點 3：面積公式AbcBacCabSabcsin21sin21sin21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 10 第 11章 平面向量知識點 1：向量坐標運算設11,ayx,22, yxb，則：向量模：| a| =2121yx加法運算： a+b=2211,yxyx=1212(,)xxyy減法運算： a-b=2211,yxyx=1212(,)xxyy

11、. 數乘運算： ka=11, yxk=11,kykx內積運算： ab=2211,yxyx=2121yyxx垂直向量： ab=02121yyxx知識點 2：向量內積運算（數量積）a與b數量積 ( 或內積 )cosbaba向量a與b夾角公式：222221212121cosyxyxyyxxbaba知識點 3：兩個公式1.兩點距離公式：已知),(),(222111yxPyxP兩點，其距離：22122121)()(yyxxPP2.中點公式：已知),(),(222111yxPyxP兩點，線段21PP中點 O坐標為),(yx，則：2,22121yyyxxx第 12 章 直 線知識點 1：直線斜率直線斜率定義

12、式為k=tan（為傾斜角），已知兩點可以求斜率k=1212xxyy（點 A11,yx和點 B22, yx為直線上任意兩點） 。角度制030045060012001350150弧度制643324365tan331 3-3-1 -33名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 11 知識點 2：直線方程幾種形式斜截式：bkxy(可直接讀出斜率k) 一般式：0CByAx（直線方程最後結果盡量讓A0）點斜式：)(00 xxkyy

13、， （已知斜率k 和某點坐標),(00yx求直線方程方法）知識點 3：兩條直線位置關系直線222111bxkylbxkyl：，：兩條直線平行：21kk兩條直線垂直：121kk知識點 4：點到直線距離公式點),(00yxP到直線0CByAxl：距離：2200BACByAxd第 13 章 圓錐曲線知識點 1：圓1、圓標准方程是：222)()(rbyax，其中：半徑是r ，圓心坐標為（a，b） ，2、圓一般方程是：022FEyDxyx熟練掌握圓一般方程轉化為標准方程並找出半徑和圓心坐標方法例：046422yxyx配方法：1342662442222yyxx完全平方公式：222332xx故半徑 r=3

14、圓心坐標為（ -2,3 ）3、圓與直線位置關系：通過圓心到直線距離d 與半徑 r 大小關系判斷相交且经过圆心相交不经过圆心；相切；相离00;drdrdrd4、圓與圓位置關系：通過圓心距21ood與兩圓半徑21,rr大小關系判斷外切；相离；21212121rrdrrdoooo相交内切；2121212121-rrdrrrrdoooo知識點 2：橢圓名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12 定義平面內到兩定點距離和等於

15、常數點軌跡：aPFPF221焦點位置焦點在 X軸上焦點在 Y軸上標准方程12222byax12222bxay圖形性質長軸長是a2，短軸長是b2，焦距21FF=2c，222cba（a 最大）頂點A1( a,0) ，A2(a,0) B1(0, b),B2(0 ，b) A1(0, a),A2(0 ，a) B1( b,0) ，B2(b,0) 焦點坐標F1(c,o) F2(-c,o) F1(o,c) F2(o,-c) 離心率ace（0e1）准線方程cax2cay2漸近線xabyxbay1. 等軸雙曲線：實軸與虛軸長相等（即a=b）雙曲線：222ayx或222axy2. 求雙曲線標准方程步驟：4) 確認焦

16、點位置設出標准方程；（題中直接已知或通過焦點坐標得到）5) 求出 a,b 值 ; （ a,b,c,e通過222bac，ace知二求二）6) 寫出雙曲線標准方程。3. 若直線bkxy與圓錐曲線交於兩點A(x1，y1)，B(x2，y2) ，則弦長為2212)(1(xxkAB知識點 4：拋物線標准方程焦點位置焦點坐標准線方程圖像pxy22x 正半軸02，p2pxpxy22x 負半軸02，p2pxpyx22y 正半軸20p，2py名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共

17、15 页 - - - - - - - - - 14 pyx22y 負半軸20p，2py重點：拋物線離心率1e。第 14 章 排列組合、概率統計知識點 1：分類計數法和分步計數法分類計數法：完成一件事有兩類辦法，第一類辦法由m 種方法，第二類辦法有n 種方法，無論用哪一類辦法中哪種方法，都能完成這件事，則完成這件事總共有m+n 種方法。分步計數法：完成一件事有兩個步驟，第一個步驟有m 種方法，第二個步驟有n 種方法，連續完成這兩個步驟這件事才完成，那麼完成這件事總共有m n 種方法。知識點 2：排列和組合公式排列（有順序） ，公式：mnA=) 1()1(mnnn=！)(mnn；例：56737A4

18、525A組合（沒有順序） ，公式：mnC=!)1()1(mmnnn=！)(mnmn；mnC=mnnCmnC+1mnC=mnC1例：35123567! 33737AC3512344567! 44747AC知識點 3：相互獨立事件同時發生概率乘法公式定義：對於事件A、B，如果 A 是否發生對B 發生概率沒有影響，則它們稱為相互獨立事件。把 A、B 同時發生事件記為AB 知識點 4：獨立重複試驗定義：如果在一次實驗中事件A 發生概率為P，那麼 A 在 n 次獨立重複試驗中恰好發生k 次概率為：knkknnPPCkP)1 ()(知識點 5：求方差設樣本數據為,21nxxx則樣本平均數為：)(121nx

19、xxnx樣本方差為：)()()(1222212xxxxxxnsn解析：方差填空題必考，大家務必要記住公式完全平方公式2222bababa）（2222bababa）（平方差公式)(-22bababa）（名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -