2022年数学中考一元二次方程及应用复习学案 .pdf

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1、2011 黑龙江数学中考一元二次方程及应用复习学案【回顾与思考】【例题经典】掌握一元二次方程的解法例 1解方程：（1）3x2+8x-3=0 ； （2）9x2+6x+1=0； （3）x-2=x （x-2 ） ； （4）x2-25x+2=0 会判断一元二次方程根的情况例 2不解方程判别方程2x2+3x-4=0 的根的情况是（） A有两个相等实数根； B有两个不相等的实数根； C只有一个实数根； D没有实数根【点评】根据b2-4ac 与 0 的大小关系来判断一元二次方程的应用例 3（2006 年包头市）某印刷厂1?月份印刷了书籍60?万册， ?第一季度共印刷了200万册，问2、3 月份平均每月的增长

2、率是多少？【点评】设2、 3月份平均每月的增长率为x，即 60+60（1+x）+60（1+x）2=200 【基础训练 】1方程 x2-9=0 的解是（） Ax1=x2=3 Bx1=x2=9 Cx1=3，x2=-3 Dx1=9，x2=-9 2下列方程中肯定是一元二次方程的是（） A-ax2+bx+c=0 B 3x2-2x+1= mx2Cx+1x=1 D （a2+1）x2-2x-3=0 3一元二次方程x2-2x-3=0 的两个根分别为（） Ax1=1，x2=-3 Bx1=1，x2=3 Cx1=-1，x2=3 Dx1=-1 ，x2=-3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

3、 - - - - - - -第 1 页，共 5 页4在一幅长80cm ，宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么 x 满足的方程是（ ? ） Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0 5两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0 的两根且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（）A外切 B内切 C外离 D相交?6?已知一元二次方程有一个根是2，?那么这个方程可以是_（填上你认为正确的一个方程即可） 7方程（ x-2 ） （x-3 ）=6

4、 的解为 _8已知某工厂计划经过两年的时间，?把某种产品从现在的年产量100 万台提高到121 万台，那么每年平均增长的百分数约是_按此年平均增长率，预计第4 年该工厂的年产量应为_万台9若一个等腰三角形三边长均满足方程x2-6x+8=0 ，则此三角形的周长为_【能力提升】10方程（ m+1 ）|m|+1+（m-3） x-1=0 （1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值时，方程是一元一次方程11解下列方程：（1）x2-12x-4=0 ；（2） （2006 年浙江省） x2+2x=2；（3） （2006 年芜湖市） x2-4x-12=0 ；（4） （x+1）2-4=

5、0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页12市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格?某种药品经过连续两次降价后，由每盒200 元下调至128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？13某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个调查表明：这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个为了实现平均每月10000?元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题14 （ 2006 年重庆市）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台

6、大型机械设备润滑用油量为90 千克， 用油的重复利用率为60% ，按此计算， 加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、?乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70 千克，用油的重复利用率仍然为60% 问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，?同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1 千克，用油量的重复利用率将增加 1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降

7、到12 千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【应用与探究】15填空：（1）方程 x2+2x+1=0 的根为 x1=_， x2=_，则 x1+x1=_，x1 x2=_；（2）方程 x2-3x-1= 0的根为 x1=_，x2=_，则 x1+x2=_，x1 x2=_；（3）方程 3x2+4x- 7=0 的根为 x1=_， x2=_，则 x1+x2=_，x1 x2=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页由（ 1） （2） （3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想请用你的猜想解

8、答下题已知 2+3是方程 x2- 4x+C=0 的一个根求方程的另一个根及C 的值答案：例题经典例 1： （1）x1=-3，x2=13（2）x1=x2=-13（3）x1=1， x2=2 （4）x1=5+3，x2=5-3例 2：B 例 3：设增长率为x 列方程 60+60（1+x）+60（1+x）2=200 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页考点精练1C 2 D 3 C 4 B 5 B 6略 7 x1=0，x2=5 8 10% ， 146 9 6 或 10 或 12 10 （ 1）m=1 ，x1=21313,22x（2

9、）m=0或 m=-1 11 （ 1）x1=6+210，x2=6-210（ 2）x1=-1+3， x2=-1-3（3）x1=6，x2=-2， （4）x1=-3，x2=1 12设百分率为x，则 200（1-x ）2=128，解之得 x1=1.8 （舍去），x2=0.2 ，即百分率为20% 13设售价为x 元，则（ x-30 ）600- （x-40 ） 10=10000 ， ? 解得 x=50，x=80，即售价为50 元时进 500 个售价为80 元时进 200 个14解：（1）由题意，得70（ 1-60%）=7040%=28 （千克）（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克由题意，得

10、：x1- （90-x ） 1.6%-60%=12 ，整理得 x-65x-750=0 ，解得： x1=75，x2=-10（舍去）， （90-75） 1.6%+60%=84% 答： （1） 技术革新后， ?甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28 千克 （2）技术革新后， ?乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75 千克，用油的重复利用率是 84% 15 （ 1）x1=-1，x2=-1 ，x1+x2=-2，x1 x2=1 （ 2）x1=2313313,22x，x1+x2=3，x2=-1 （3）x1=1，x2=-73， x1+x2=-43，x1 x2=-73猜想： ax2+bx+c=0 的两根为x1与 x2，则 x1+x2=-ba，x1 x2=ca，应用：另一根为2-3， C=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页