2022年数学同步练习题考试题试卷教案中考数学系统复习提高测试：《相似形》 .pdf

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1、优秀资料欢迎下载！相似形提高测试姓名（一）选择题： （每题 2 分，共 24 分）1梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（） （A）mnnm（B）nmmn2（C）nmmn（ D）mnnm22如图，在正三角形ABC中，D，E分别在 AC ，AB上，且ACAD31，AE BE ，则（）（A） AED BED （B）AED CBD（C） AED ABD（D） BAD BCD题 2 题 4 题 5 3P 是 RtABC斜边 BC上异于 B、C 的一点，过点P 作直线截 ABC ，使截得的三角形与 ABC相似，满足这样条件的直线共有（）（A）1 条（B）

2、2 条（C）3 条（D）4 条4如图， ABD ACD ，图中相似三角形的对数是（）（A）2（B）3（C）4（D）5 5如图， ABCD是正方形， E是 CD的中点， P是 BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与 ECP相似的是（）（A） APB EPC （ B） APE 90（ C）P是 BC的中点（ D）BPBC23 6如图， ABC中， ADBC于 D，且有下列条件：（ 1） B DAC 90； （2） B DAC ； （3）ADCDABAC； （4）AB2BD BC其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有（）（A）3 个（B）2 个（C） 1 个（D）0 个题 6 题 7 题 8

3、 7如图，将ADE绕正方形ABCD顶点 A 顺时针旋转90，得 ABF，连结 EF交 AB于 H，则下列结论中错误的是（）（A） AEAF（B）EF AF21（C）AF2FH FE（D）FB FC HBEC8如图，在矩形ABCD中，点 E是 AD 上任意一点，则有（）（A） ABE的周长 CDE的周长 BCE的周长（B）ABE的面积 CDE的面积 BCE的面积（C） ABE DEC （D） ABE EBC9如图，在ABCD中， E为 AD 上一点， DECE 23，连结 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，则 SDEFSEBFSABF等于（）（A）41025（B）4925（C）23

4、5（D）2525 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！题 9 题 10 题 11 10如图，直线ab，AFFB35，BCCD31，则 AEEC为（） （A）5 12（B）95（C）125（D） 32 11如图，在ABC中， M 是 AC边中点， E是 AB 上一点，且AE41AB，连结 EM 并延长，交BC的延长线于D，此时 BCCD为（）（A）2 1（ B）32（C）31（ D）52 12如图，矩形纸片ABCD的长 AD9 cm，宽 AB3 cm，将其折叠，使点D 与点 B 重合，那么折叠后DE的

5、长和折痕EF的长分别为（）（A）4 cm、10cm（B）5 cm、10cm（C）4 cm、23cm（D）5 cm、23cm 题 15 （二）填空题： （每题 2 分，共 20 分）13已知线段a 6 cm，b 2 cm，则 a、b、ab 的第四比例项是_cm，ab 与ab 的比例中项是 _cm14若cbaacbbca m2，则 m_15如图， 在 ABC中，ABAC 27，D 在 AC上，且 BDBC18，DE BC交 AB于 E，则 DE_16如图，ABCD中， E是 AB中点， F在 AD 上，且 AF21FD，EF交 AC于 G，则 AGAC_题 16 题 17 题 18 17如图， A

6、BCD，图中共有 _对相似三角形18如图，已知ABC，P是 AB上一点，连结CP ，要使 ACP ABC ，只需添加条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！_（只要写出一种合适的条件）19如图， AD 是 ABC的角平分线， DE AC，EF BC ， AB15，AF4，则 DE的长等于_题 19 题 20 题 21 20如图， ABC中， ABAC，ADBC于 D，AEEC，AD18， BE 15，则ABC的面积是 _21如图，直角梯形ABCD中， ADBC，AC AB，AD 8，BC10，则梯形

7、ABCD 面积是 _22如图，已知ADEFBC，且 AE2EB，AD8 cm，AD8 cm， BC14 cm，则 S梯形AEFDS梯形BCFE_（三）画图题： （4 分）23 方格纸中， 每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形请你在图示的1010 的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）（四）证明题： （每题 7 分，共 28 分）24如图， ABC中， CDAB 于 D，E为 BC中点，延长AC、DE 相交于点F，求证BCACDFAF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

8、- - - -第 3 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！25如图，在 ABC中， ABAC，延长 BC至 D，使得 CD BC，CEBD交 AD于 E，连结 BE交 AC于 F，求证 AFFC26已知：如图，F是四边形ABCD对角线 AC上一点， EF BC，FGAD求证：ABAECDCG 127如图， BD、CE分别是 ABC的两边上的高，过D 作 DGBC于 G，分别交 CE及 BA的延长线于F、H，求证：（1）DG2BGCG； （2）BGCGGFGH（五）解答题： （每题 8 分，共 24 分）28如图， ABC CDB90， AC a，BCb（1）当 BD 与 a、b 之间满足怎样的关

9、系时，ABC CDB ？（2）过 A 作 BD的垂线，与DB 的延长线交于点E，若 ABC CDB求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！29如图，在矩形ABCD中， E为 AD的中点， EF EC交 AB于 F，连结 FC （ABAE） （1） AEF与 EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设BCABk，是否存在这样的k 值，使得 AEF BFC ，若存在，证明你的结论并求出k 的值；若不存在，说明理由30如图，在RtABC中， C

10、90， BC6 cm， CA8 cm，动点 P从点 C出发，以每秒2 cm 的速度沿CA、AB运动到点B，则从 C点出发多少秒时，可使SBCP41SABC？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！相似形提高试题（一）选择题： （每题 2 分，共 24 分）1B 2。B 3。C 4。C 5。C 6。A 7。C 8。B 9。A 10。C 11。A 12。B （二）填空题： （每题 2 分，共 20 分）13 【答案】38；4214 【提示】分 abc0 和 abc0 两种情况【答案】115 【提示】由 AB

11、C BCD ，列出比例式，求出CD，再用 ABC AED 【答案】 1016 【提示】延长FE交 CB延长线于 H 点，则 AFBH，考虑 AFG CHG 【答案】 1517 【提示】分“”类和“”类两类【答案】 6 对18 【答案】 B ACP ，或 ACB APC ，或 AC2APAB19 【答案】 620 【提示】作 EF BC交 AD于 F设 BE交 AD 于 O 点，先求出 OD长和 OB长，最后用勾股定理求出BD的长【答案】 14421 【提示】作AEDC交 BC于 E点，由 RtABERtCBA ，依次算出 BE、AB 的长，最后求出AE的长，即可求出梯形面积【答案】 3622

12、【提示】延长EA，与 CD的延长线交于P点，则 APD EPF BPC 【答案】1320（三）画图题： （4 分）23方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形请你在图示的1010 的方格纸中， 画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）【提示】先任意画一个格点钝角三角形，然后三边都扩大相同的倍数，画出另一个格点钝角三角形（四）证明题： （每题 7 分，共 28 分）24如图， ABC中， CD AB 于 D，E为 BC中点，延长AC 、DE相交于点 F，求证BCACDFAF【提示】过F点作 FG CB ，只需再证GF

13、DF【答案】方法一：作FG BC交 AB 延长线于点GBC GF，BCACGFAF又BDC90， BEEC ，BEDEBEGF，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！GFDFBEDE1DFGFBCACDFAF方法二：作 EHAB 交 AC于点 HBCACBEAH，DFAFDEAH，BDC90， BEEC ，BEDEBCACDFAF25如图，在 ABC中，ABAC，延长 BC至 D，使得 CD BC ，CE BD 交 AD 于 E，连结 BE交 AC于F，求证 AF FC 【提示】先证BCF DBA，再

14、证ACFC21【答案】BCCD ，EC BD，BEDE， FBC D又ABAC，BCF DBA BCF DBAABFCDBBC又BD2BC ，ABAC ，ACFCBCBC221FC 21AC因此AFFC 26已知：如图， F 是四边形 ABCD对角线 AC上一点， EF BC，FG AD求证：ABAECDCG1【提示】利用ACAFFC 【答案】EF BC，FGAD，ABAEACAF，CDCGCACFABAECDCGACAFCACFACAC127如图， BD、CE分别是 ABC的两边上的高， 过 D 作 DGBC于 G，分别交 CE及 BA 的延长线于F、H，求证：（1）DG2BGCG； （2）

15、BGCG GFGH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！【提示】（1）证 BCGDCG ； （2）证 RtHBGRtCFG 【答案】（1）DG为 RtBCD斜边上的高，RtBDG RtDCG DGCGBGDG，即 DG2BGCG（2）DGBC，ABC H90， CE ABABC ECB 90ABC H ABC ECB H ECB 又HGB FGC 90，RtHBGRt CFG GFBGGCGH，BG GC GF GH（五）解答题： （每题 8 分，共 24 分）28如图， ABC CDB90， ACa

16、，BC b（1）当 BD与 a、b 之间满足怎样的关系时，ABC CDB ？（2）过 A作 BD的垂线，与DB 的延长线交于点E，若 ABC CDB 求证四边形 AEDC为矩形（自己完成图形） 【提示】利用三角形相似，推出BDab2【答案】（1）ABC CDB90，当BCACBDBC时， ABC CDB即baBDbBDab2即当 BDab2时， ABC CDB ABC CDB，ACB CBD AC ED又D90，ACD90E 90四边形 AEDC为矩形29如图，在矩形ABCD中， E为 AD 的中点， EF EC交 AB于 F，连结 FC （ABAE） （1） AEF与 EFC是否相似？若相似

17、，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设BCABk，是否存在这样的k 值，使得 AEF BFC ，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由【提示】（1）如图，证明 AFE DGE ，证出 AFE EFC （2）证明 ECG 30， BCF 30精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！【答案】如图，是相似【证明】延长FE ，与 CD的延长线交于点G在 RtAEF与 RtDEG中，E是 AD的中点，AEEDAEF DEG ，AFE DGE AFE DGE E 为 FG的中点又CE FG ，

18、FC GCCFE GAFE EFC 又AEF与 EFC均为直角三角形，AEF EFC 存在如果 BCF AEF ，即 kBCAB23时， AEF BCF 证明：当BCAB23时，DEDC3，ECG 30ECG ECF AEF 30BCF 90 60 30又AEF和 BCF均为直角三角形，AEF BCF 因为 EF不平行于 BC ，BCF AFE 不存在第二种相似情况30如图，在RtABC中， C90， BC6 cm，CA8 cm，动点 P从点 C出发，以每秒 2 cm 的速度沿 CA、AB 运动到点 B，则从 C 点出发多少秒时，可使SBCP41SABC？【提示】先求CP ，再求 DP【答案】

19、当点P 从点 C出发，运动在CA上时，若 SBCP41SABC，则21CP BC4121AC BC ，CP 41 AC2（cm） 故由点 P 的运动速度为每秒2 cm，它从 C点出发 1 秒时，有 SBCP41SABC当点 P从点 C 出发运动到 AB上时，如图，可过点P 作 PDBC于 D若 SBCP41SABC，则21PDBC 4121ACBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！PD41AC2（cm） RtBAC RtBPD，ABBPACPD又AB22BCAC10，故BP810225，APABBP10257. 5也就是说，点P从 C 出发共行 15. 5 cm，用去 7. 75 秒，此时 SBCP41SABC答： 1 秒或 7. 75 秒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页