2022年数学一轮复习高考帮第2章第5讲-对数与对数函数 .pdf

《2022年数学一轮复习高考帮第2章第5讲-对数与对数函数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学一轮复习高考帮第2章第5讲-对数与对数函数 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第五讲对数与对数函数题组 1对数函数图象与性质的应用1.2017 全国卷 ,9,5 分文已知函数f(x)=ln x+ln(2 -x),则() A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f (x)的图象关于直线x=1 对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称2.2017 全国卷 ,8,5 分文函数 f(x)= ln(x2-2x-8)的单调递增区间是() A.(-,-2) B.(-,1) C.(1,+) D.(4, +) 3.2015 北京 ,7,5 分 如图 2-5-1,函数 f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x) log2(x+1)的解集是() 图 2

2、-5-1 A. x|-1x 0 B. x|-1 x 1 C. x|-1x 1D. x|-10,a 1) 的图象如图 2-5-2所示 ,则以下结论成立的是() 图 2-5-2 A.a 1,c1 B.a1,0c 1 C.0a1 D.0a 1,0cb 1.假设 logab+logba=52,ab=ba,则 a=,b=. 7.2015 天津 ,12,5 分文已知 a0,b 0,ab=8,则当 a 的值为时,log2a log2(2b)取得最大值 . 8.2015 四川 ,12,5 分文lg 0.01+log216 的值是. 题组 2指数函数、对数函数及幂函数的综合问题9.2017 全国卷 ,11,5

3、分设 x,y,z 为正数 ,且 2x=3y= 5z,则() A.2x3y5zB.5z2x3y C.3y5z2xD.3y2xb 0,0c 1,则() A.logac logbc B.logcalogcb C.accb12.2014 福建 ,8,5 分文假设函数y= logax(a0,且 a 1) 的图象如图2-5-3 所示 ,则以下函数图象正确的选项是() 图 2-5-3 ABCD 13.2015 浙江 ,12,4 分假设 a=log43,则 2a+ 2-a=. 14.2015 安徽 ,11,5 分文 lg52+ 2lg 2-(12)-1=. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

4、师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页A 组基础题1.2018 山西省太原市上学期期中考试,7已知 lg a+lg b=0,则函数 y=ax与函数 y=-logbx 的图象可能是() ABCD 2.2018 广东第一次七校联考,5设 a=(12)13,b=(13)12,c=ln(3),则() A.cabB.cbaC.abcD.ba1)的单调递增区间是() A.(-, -2) B.(-, -1) C.(2,+)D.(5,+)5.2017 广西三市联考,10已知在 (0,+)上函数f(x)= -2,0 ?0,且 a 1) 的图象必定经过的点的坐标为. 7.2018 山西省 4

5、5 校第一次联考,3假设函数f(x)= lg(10 x+ 1)+ax 是偶函数 ,则 a=. 组提升题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页8.2018 成都一诊 ,10已知定义在R 上的奇函数f(x)满足 f(x+2)+f (x)= 0,且当 x0,1时,f(x)= log2(x+ 1),则以下不等式正确的选项是() A.f(log27)f (-5)f (6) B.f(log27)f (6)f (-5) C.f(-5)f (log27)f (6) D.f(-5)f (6)f (log27) 9.2018 辽宁五校联考,

6、10已知函数f(x)=| ln x|.假设 0acaB.bacC.abcD.cab11.2017 陕西省西安地区高三八校联考,16如图 2-5-3所示 ,已知函数 y=log2(4x)图象上的两点A,B 和函数 y=log2x 图象上的点C,线段 AC 平行于 y 轴,当ABC 为正三角形时 ,点 B 的横坐标为. 图 2-5-3 答案1.C解法一由题易知 ,f(x)= ln x+ln(2-x)的定义域为 (0,2),f(x)=ln x(2-x)=ln -(x-1)2+1,由复合函数的单调性知,函数 f(x)= ln x+ln(2-x)在(0,1)内单调递增 ,在(1,2)内单调递减 ,所以排

7、除 A,B;又 f(12)=ln12+ ln(2-12)=ln34,f(32)=ln32+ ln(2-32)=ln34,所以 f(12)=f (32)= ln34,所以排除 D, 选 C.解法二由题易知 ,f(x)= ln x+ ln(2-x)的定义域为 (0,2),f (x)=1?+1? -2=2(? -1)?(?-2),由?(?)0,0 ? 2,得0 x 1;由?(?)0,0 ? 2,得 1x0,得 x4.因此 ,函数 f(x)= ln(x2-2x-8)的定义域是 (-,-2) (4,+).注意到函数 y=x2-2x-8 在(4,+)上单调递增 ,由复合函数的单调性知,f(x)=ln( x

8、2-2x-8)的单调递增区间是 (4,+),故选 D.3.C在题图所示的平面直角坐标系中作出函数y=log2(x+ 1)的图象 ,如图 D 2-5-1 所示 ,则f(x) log2(x+1)的解集是 x|-1x 1, 故选 C.图 D 2-5-1 4.D由对数函数的性质,得 0a0 时是由函数y=logax的图象向左平移c 个单位得到的 ,所以根据题中图象可知0cb 1,则 logab(0,1),因为 logab+logba=52,即 logab+1log?=52,所以 logab=12或logab=2(舍去 ),所以 ?12=b,即 a=b2,所以 ab= (?2)?=b2b=ba,所以 a

9、= 2b,即 b2= 2b,所以 b=2 或b=0(舍去 ),所以 a= 4.7.4由于 a0,b0,ab= 8,所以 a=8?,所以log2a log2(2b)=log28? log2(2b)=(3-log2b) (1+log2b)=-(log2?)2+ 2log2b+ 3=- (log2? -1)2+4,当 b=2时,原代数式有最大值4,此时 a=4.8.2lg 0.01+ log216=-2+4=2.9.D设 2x=3y= 5z=k 1,x=log2k,y=log3k,z=log5k.2x-3y=2log2k-3log3k 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

10、- - - - - - -第 5 页，共 7 页=2log?2-3log?3=2log?3-3log?2log?2log?3=log?32-log?23log?2log?3=log?98log?2log?30, 2x3y;3y-5z=3log3k-5log5k=3log?3-5log?5=3log?5-5log?3log?3log?5=log?53-log?35log?3log?5=log?125243log?3log?5 0,3y5z;2x-5z=2log2k-5log5k=2log?2-5log?5=2log?5-5log?2log?2log?5=log?52-log?25log?2log

11、?5=log?2532log?2log?52x.5z2x3y,故选 D.10.D因为 lg 3361=361 lg 3 361 0.48 173, 所以 M 10173,则?101731080= 1093,故选 D.11.B解法一因为 0c 1,所以 y=logcx 在(0,+)单调递减 ,又 0ba ,所以 logca log212,排除 A;412= 2212,排除 C;(12)4 (12)12b= (13)12 0,c=ln(3)ln 1= 0,所以 cbb3= 127= 39,所以 ab 0.又 c=ln(3) ln 1=0,所以 cb0,解得 x 5.根据题意 ,设 u(x)=x2-

12、4x-5,由条件 a1 知,假设函数f(x)= loga(x2-4x-5)为单调增函数,则函数 u(x)也是增函数 .因为 u(x)=x2-4x-5在(5,+)上是增函数 ,故 x 的取值范围是 (5,+),故选 D.5.C原不等式等价于log3? + 1 1,log2? -log14(4? )-1 5或0 log3? + 1 1,log2? + 2log14(4? )-1 5,解得 1 x4或13x 1,故原不等式的解集为(13,4.故选 C.6.(0,0)由题意得2x+1=1,解得 x=0,则 y=loga1=0,所以该函数图象必定经过点(0,0).7.-12f(x)是偶函数 ,f(-1)

13、=f (1),即 lg(10-1+ 1)-a= lg(101+ 1)+a ,故2a=lg(10-1+ 1)-lg(101+ 1)= lg1110-lg11= lg110=- 1,解得 a=-12,而当 a=-12时,f(x)= lg(10 x+1)-12x= lg(10 x+1)+ lg10-12?=lg(10 x+ 1)10-12?=lg(1012?+ 10-12?),此时有 f(-x)=f (x),综上可知 ,假设函数f(x)=lg(10 x+ 1)+ax 是偶函数 ,则 a=-12.组提升题.Cf(x+ 2)+f (x)= 0? f(x+2)=-f (x)? f(x+4)=-f (x+2

14、)=f (x),所以 f(x)是周期为4 的周期函数 .又f(-x)=-f (x),且有 f(2)=-f (0)= 0,所以 f(-5)=-f (5)=-f (1)=- log22=- 1,f(6)=f (2)= 0.又 2log27 3,所以0 log27-21,即 0log274 1,f(log27)+f (log27-2)= 0? f(log27)=-f (log27-2)=-f (log274)= -log2(log274+ 1)=- log2(log272),又 1 log2722,所以 0log2(log272) 1,所以 -1- log2(log272)0,所以f(-5)f (l

15、og27)f (6).9.C由 f(a)=f (b)得|ln a|=| ln b|,根据函数 y=| ln x|的图象及0ab ,得-ln a=ln b,0a 1g(1)=5,即 a+4b5,故选 C.10.B0113 log113 0,0ae0= 1,b1.0cos 51,log3cos 5 log31= 0,cac ,选 B.11. 3依题意 ,当 ACy 轴, ABC 为正三角形时 ,|AC|= log2(4x)-log2x=2,点 B 到直线 AC 的距离为 32 2= 3.设点 B(x0,2+ log2x0),则点 A(x0+ 3,3+log2x0).由点 A 在函数 y=log2(4x)的图象上 ,得 log24(x0+ 3)= 3+log2x0,则 4(x0+ 3)=8x0,解得 x0= 3,即点 B 的横坐标为 3.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页