2022年高考小题不等式练习 .pdf

《2022年高考小题不等式练习 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考小题不等式练习 .pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载高考小题不等式练习1若 ab0，则下列不等式不成立的是() Aabb12Cln aln bD0.3a2ab，故选 A. 2若不等式mx22mx42x24x 对任意 x 都成立，则实数m 的取值范围是 () A(2,2 B(2,2) C(， 2)2， ) D(，2答案A 解析原不等式等价于(m2)x22(m2)x40，当 m2 时，对任意x 不等式都成立；当 m20 时， 4(m2)2 16(m2)0，2m0，ab0，3a4b0，所以a0，b0.又 log4(3a4b)log2ab，所以 log4(3a4b)log4ab，所以 3a4b ab，故4a3b1. 所以 ab(ab)(

2、4a3b) 73ab4ba72 3ab4ba7 4 3，当且仅当3ab4ba时取等号，故选D. 5设 x，y 满足约束条件3xy20，8xy40，x0， y0，若目标函数z axby (a0，b0)的最大值为8，则 ab 的最大值为() A1 B2 C.5021D4 答案C 解析由约束条件3xy20，8xy40，x0，y 0作出可行域如图(含边界 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载联立3x y20，8x y40，解得 B(65，285)化 zax by 为 yabxzb，由图可知， 当直线 yabx

3、zb过点 B 时，直线在 y 轴上的截距最大， z最大此时 z65a285b 8，即 3a14b20. a0，b0， 203a14b242ab，即 ab5021. ab 的最大值为5021，故选 C. 6已知变量x， y 满足约束条件x y10，x y10，x a0，若yx212，则实数a 的取值范围为() A(0,1 B0,1) C0,1D(0,1) 答案C 解析yx2表示区域内点(x，y)与定点 A(2,0)连线的斜率k，由图易观察到BC 与 y 轴重合时， |k|kAC12，当 BC 向右移动时， |k| kAC12. 综上， a0,1 7已知直线axby1 经过点 (1,2)，则 2a

4、 4b的最小值为 () A.2 B2 2 C4 D4 2 答案B 解析直线 axby1 经过点 (1,2)，所以 a2b1，则 2a4b2a22b 2 2a 22b22a2b22. 故选 B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载8不等式x22xab16ba对任意 a，b(0， )恒成立，则实数x 的取值范围是 () A(2,0) B(， 2)(0， ) C(4,2) D(， 4)(2， ) 答案C 解析a， b(0， )，ab16ba2ab16ba8，当且仅当a4b 时，等号成立，由题意得 x22x8

5、，解得 4x0)，y22xy3x2x2的最大值为6，则实数a 的值为 () A1 B2 C3 D4 答案D 解析y22xy 3x2x2(yx)22 (yx)3(yx1)2 2，设 kyx，则 k 的几何意义是过区域内的点与原点的直线的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图阴影部精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载分所示 (含边界 )：由x1，yx，得x1，y1，即 A(1,1)，则点 A(1,1)在直线 xy11 2，由x1，xya，得x1，ya1.即 B(1，a 1)AC 对应直线为yx，斜率 k1，则

6、 kyx的最大值为ka1，则 1ka 1 (a2)，则当yxa1 时，y22xy3x2x2取得最大值为6，即(a11)22 6，即(a2)24，解得 a22 或 a2 2，即 a 4 或 a 0(舍 )，故选 D. 13已知变量x，y 满足2xy0，x 2y3 0，x 0，则 z log4(2xy4)的最大值为 _答案32解析作2xy0，x 2y3 0，x 0的可行域如图阴影部分(含边界 )：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载易知可行域为一个三角形，验证知在点A(1,2)处， z12xy4 取得最大值

7、8， zlog4(2x y4)的最大值是32，故答案为32. 14设 a0，b0，若3是 3a与 3b的等比中项，则1a1b的最小值是 _答案4 解析3是 3a与 3b的等比中项，3a 3b3ab3，ab1， abab2414(当且仅当ab 时等号成立 )，1a1babab1ab4. 15设关于x，y 的不等式组3x 40，y1，3x y60表示的平面区域为D，已知点O(0,0)，A(1，0)，点 M 是 D 上的动点， OA OM |OM|，则 的最大值为 _答案5 3434解析作可行域如图阴影部分(含边界 )：由题意知： B(53，1)，C(43，2)所以yx35，32设 M(x，y)，由

8、 OA OM |OM|得： x x2y2，所以 xx2y211yx2413，2534，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载即 的最大值为253453434. 16已知自变量x，y 满足x0，y0，xyS，y2x4，则当 3S5 时， z3x2y 的最大值的变化范围为_答案7,8解析(1)当 xyS与 y2x4 有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是当S3 时，代入得z7. (2)当 xyS与 y2x 4 没有交点时，最大值在(0，4)处取得，代入得z2 48. 综上， z 的最大值的变化范围是7,8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页