2022年初一数学《不等式与不等式组》知识点 .pdf

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1、学习必备欢迎下载一、目标与要求1. 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2. 经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3. 通过对不等式、 不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论， 培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。二、知识框架三、重点理解并掌握不等式的性质；正确运用不等式的性质；建立方程解决实际问题，会解“axb=cx+d”类型的一元一

2、次方程；寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；一元一次不等式组的解集和解法。四、难点一元一次不等式组解集的理解；弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。五、知识点、概念总结1. 不等式： 用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载2. 不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“”“”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大

3、于或等于号）、不大于号 （小于或等于号）”“” 连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。3. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。4. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。5. 不等式解集的表示方法：（ 1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1 2 的解集是x 3。（ 2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。6. 解不等式可遵循的一些同解原理（1）不等

4、式F（ x） F（ x）同解。（2）如果不等式F（ x） G （ x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F （ x） G（ x）与不等式F（ x） +H（ x） G（ x） +H（ x）同解。（3）如果不等式F（ x） 0，那么不等式F(x)G （x）与不等式H（ x） F（ x） H（ x ） G（ x）同解；如果 H（ x） 0，那么不等式F（ x） H（ x）G（ x）同解。（4）不等式F（ x） G（ x） 0 与不等式同解；不等式F（ x） G（ x） y ，那么yx ；如果yy ；（对称性）（2）如果xy ， yz ；那么xz ；（传递性）（3）如果xy ，而

5、z 为任意实数或整式，那么x+zy+z ；（加法则）（4）如果 xy ， z0 ，那么xzyz ；如果xy ， z0，那么xzy ， z0, 那么xzy z; 如果 xy ， z0, 那么xzy ， mn，那么x+my+n( 充分不必要条件) （7）如果xy0 ， mn0，那么xmyn （8）如果xy0 ，那么x 的 n 次幂 y 的 n 次幂（ n 为正数）8. 一元一次不等式：不等式的左、 右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共

6、4 页学习必备欢迎下载9. 解一元一次不等式的一般顺序：（1）去分母（运用不等式性质2、 3）（2）去括号（3）移项（运用不等式性质1）（4）合并同类项。（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、 3）（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。11. 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。12. 解一元一次不等式组的步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）（3）用代数符号语言来表示公共部分。（也可

7、以说成是下结论）13. 解不等式的诀窍（1）大于大于取大的（大大大）；例如： X-1 ， X2 ，不等式组的解集是X2 （2）小于小于取小的（小小小）；例如： X-4 ， X-6 ，不等式组的解集是X2,x3 ,不等式组的解集是X3 （2）同小取小例如， x2,x3 ,不等式组的解集是X2 （3）大小小大中间找例如， x1,不等式组的解集是1x2 （4）大大小小不用找例如， x3,不等式组无解15. 应用不等式组解决实际问题的步骤（1）审清题意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载（2）设未知数,? 根据所设未知数列出不等式组（3）解不等式组（4）由不等式组的解确立实际问题的解（5）作答 . 16. 用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页