2022年2021-2021学年上海市上海中学高一上学期期末数学试题 .pdf

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1、第 1 页 共 20 页2018-2019 学年上海市上海中学高一上学期期末数学试题一、单选题1下列函数中，是奇函数且在区间1,上是增函数的是（） A1fxxxB12xfxC3fxxD21log1xfxx【答案】D 【解析】 根据函数的奇偶性的定义及函数的单调性进行判断。【详解】解：在A中，1( )f xxx是奇函数，在区间(1,)上是减函数，故A错误；在B中，12xfx是偶函数，但在区间(1,)上是减函数，故B错误；在C中，3( )f xx是奇函数且在区间(1,)上是减函数，故C错误；在D中，21( )log1xf xx是奇函数且在区间(1,)上是增函数，故D正确故选：D【点睛】本题考查函数

2、的奇偶性、单调性的判断，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2已知fx是定义在R 上的偶函数，且在区间,0上单调递增，若实数m 满足11fmf，则 m 的取值范围是（）A,0B,02,U C （ 0，2）D2,【答案】 C 【解析】 根据函数fx为 R 上的偶函数，且在区间,0上单调递增，可得函数在0,上的单调性，然后将函数不等式转化为自变量的不等式，即可解得。【详解】由题意，函数fx为 R 上的偶函数，且在区间,0上单调递增，函数fx在0,上单调递减，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

3、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 20 页11fmfQ11m解得02m即0,2m故选：C【点睛】本题考查偶函数的性质，偶函数图象关于y轴对称， 在关于原点对称的区间上具有相反的单调性，利用函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，属于基础题。3如果函数fx在其定义域内存在实数0 x，使得0011fxfxf成立，则称函数fx为“ 可拆分函数 ” ，若lg21xafx为“ 可拆分函数 ” ，则 a 的取值范围是（）A1 3,2 2B3,32C3,32D3,【答案】 B 【解析】 根

4、据条件将问题转化为方程0021213(21)xxaa在0 xR上有解的问题即可得解【详解】解：( )21xaf xlgQ,0 xR aQ函数( )21xaf xlg为 “ 可拆分函数 ” ，存在实数0 x，使00021321213(21)xxxaaaalglglglg成立，方程0021213(21)xxaa在0 xR上有解，即000113(21)331222121xxxag在0 xR上有解，0 xRQ，011(0,1)21x，3,32a，a的取值范围为：3,32故选：B名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

5、- - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 20 页【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题4定义在1,1 上的函数fx满足111fxfx当( 1,0 x时，111fxx若函数12g xfxmxm在1,1 内恰有 3 个零点， 则实数 m 的取值范围是( )A19,4 16B19,)4 16C1 1,)4 2D1 1,4 2【答案】 C 【解析】若0,1x，则11,0 x，1111,11 1fxfxxxx，根据函数的平移变换与翻折变换，画出12fx在1,1 上的

6、图象，则1ym x与12yfx的图象有三个交点时，函数102fxmxm有三个零点，可得111122,114012ACABkk，1ym x是斜率为m，且过定点1,0A的直线，绕1,0A旋转直线，由图知，当1142m时，直线与曲线有三个交点，函数12g xfxmxm在1,1内恰有3个零点，m的取值范围是1 1,4 2，故选 C. 【方法点睛】已知函数零点(方程根 )的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资

7、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 20 页分离参数法， 先将参数分离， 转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法， 先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数,yg xyh x的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为,ya yg x的交点个数的图象的交点个数问题. 二、填空题5函数2ln1fxxx的定义域为 _【答案】1,2【解析】 求已知函数解析式的函数定义域即使式子有意义，偶次根式的被开

8、方数非负，对数的真数大于零，即可解答。【详解】2ln1fxxxQ2010 xx解得12x故函数的定义域为1,2x故答案为：1,2【点睛】本题考查函数的定义域，求函数的定义域即使式子有意义，常见的有（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数大于或等于零；（3）零次幂的底数不为零； （4）对数函数的真数大于零；属于基础题。6设函数1xxafxx为奇函数，则实数a 的值为 _【答案】1a【解析】 一般由奇函数的定义应得出( )()0f xfx，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁， 因为( )()0f xfx是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值【详解】名师归纳总结

9、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 20 页解：Q函数(1)()( )xxaf xx为奇函数，( )()0f xfx，(1)( 1)0ff，即 2(1)00a，1a =故答案为：1【点睛】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧7已知log2ayx（0a且1a）的图像过

10、定点P，点 P 在指数函数yfx的图像上，则fx_【答案】2xfx【解析】 由题意求出点P的坐标，代入( )f x 求函数解析式【详解】解：由题意log2ayx，令1x，则2y，即点(1,2)P，由P在指数函数( )f x 的图象上可得，令( )xf xa01aa且12a，即2a，故2xfx故答案为：2xfx【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题8方程21193xx的解为 _【答案】25【解析】 将方程转化为同底指数式，利用指数相等得到方程，解得即可。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

11、 - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 20 页【详解】21193xxQ2 2133xx2 21xx解得25x故答案为：25【点睛】本题考查指数幂的运算，以及指数方程， 关键是将方程转化为同底指数式，属于基础题。9对任意正实数x，y，fxyfxfy，94f，则3f_【答案】 1 【解析】 由题意，对任意正实数x，y，fxyfxfy，采用特殊值法，求出3f。【详解】解：由题意，对任意正实数x，y，fxyfxfy，94f，令3xy则93 3334ffff32f令3xy则333332ffff31f故答案为：1【点

12、睛】本题考查抽象函数求函数值，根据题意合理采用特殊值法是解答的关键，属于基础题。10已知幂函数257mfxmmx是 R 上的增函数，则m 的值为 _【答案】2或3【解析】 根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值【详解】解：由题意幂函数257mfxmmx是 R 上的增函数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 7 页 共 20 页25710mmm解得2m或3m故答案为：2或3【点睛】本题考查了幂函数

13、的定义与性质的应用问题，解题的关键是得出关于m的方程和不等式，是基础题11已知函数220log01xxfxxx的反函数是1fx，则112f_.【答案】-1 【解析】 由题意，令1( )2f x，根据分段函数解析式，直接求解，即可得出结果. 【详解】令1( )2f x，因为220log01xxfxxx，当0 x时，2xfx，由1( )2f x，得122x，解得1x；当01x时，2logfxx，由1( )2f x，得21log2x，解得2x（舍）；又函数220log01xxfxxx的反函数是1fx，所以1112f. 故答案为：1【点睛】本题主要考查由函数值求自变量的值，考查了反函数的性质，会用分类

14、讨论的思想求解即可，属于常考题型. 12函数234log65yxx的单调递增区间为_【答案】, 1和（ 3，5）【解析】 令2( )|65| | (1)(5)|0t xxxxx，可得函数( )f x 的定义域为,11,55,UU本题即求( )t x在函数( )f x 的定义域的减区间，数形结合可得函数( )t x的减区间【详解】令2( )|65| |(1)(5)|0t xxxxx，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - -

15、- - - - - 第 8 页 共 20 页可得1x，且5x，故函数( )f x 的定义域为,11,55,UU. 由于34( )log( )f xt x，根据复合函数的单调性，本题即求( )t x在函数( )f x 的定义域上的减区间画出函数( )t x的图象，如图：故函数( )t x的减区间(,1)、3,5，故答案为(,1)、3,5【点睛】本题主要考查复合函数的单调性规律的应用，二次函数的性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题13若函数2log2afxxax（0a且1a）满足：对任意1x，2x，当122axx时，120fxfx，则 a 的取值范围为_【答案】1,2 2【解析】 确定

16、函数为单调减函数，利用复合函数的单调性：知道1a且真数恒大于0，求得a的取值范围【详解】解：令2222()224aayxaxx在对称轴左边递减，当122axx ,时，12yyQ对任意的1x，2x当122axx ,时，21()()0f xfx，即12()()f xf x故应有1a又因为22yxax在真数位置上所以须有2204a名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 9 页 共 20 页2 22 2a

17、综上得122a故答案为：1,2 2【点睛】本题考查了复合函数的单调性复合函数的单调性的遵循原则是单调性相同复合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数14已知0 x，定义fx表示不小于x 的最小整数，若36.5fxfxf，则正数 x 的取值范围为_【答案】4 5,3 3【解析】 由题意可得63( )7xf x ,，即 63( )73xf xx,，对x的范围进行讨论得出答案【详解】解：(3( )6.5fxfxfQ，(3( )7fxf x63( )7xf x ,，63( )73xf xx,当01x,时，( )1f x，632x，不符合题意；当2x时，( ) 2f x ， 731x，不符合题意；当1

18、2x时，( )2f x，632 73xx,，解得4533x,故答案为：4 5,3 3【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题15已知函数2log2log21aafxmxmx（0a且1a）只有一个零点，则实数m的取值范围为_【答案】1m或12m或0m名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 10 页 共 20 页【解析】 函数2log2log21aa

19、fxmxmx（0a且1a）只有一个零点，22210mxmx2mx10 x当m0时，方程有唯一根2，适合题意当m0时，2x或1xm1xm显然符合题意的零点当12m时，1m2当12m时，220m，即1m综上：实数m的取值范围为1m或12m或0m故答案为：1m或12m或0m点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法： 先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解16 已知函数1221log1, 123,xxx

20、nfxnxm，nm的值域是1,1， 有下列结论：（ 1）0n时，(0,2m?； （2）12n时，1,22m； （3）10,2n时，,2mn，其中正确的结论的序号为_【答案】（ 2）【解析】 根据函数函数的单调性及分段函数的定义，画出函数图象，根据图象即可求得答案【详解】解：当1x时，10 x，213( )2323xxf x，单调递减，当11x时，211( )2323xxf x，单调递增，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - -

21、- - - - - - - 第 11 页 共 20 页2 |1|( )23xf x在( 1,1)单调递增，在(1,)单调递减，当1x时，取最大值为1，绘出( )f x 的图象，如图：当0n时，1221(1)10( )230 xlogxxf xx m剟,，由函数图象可知：要使( )f x 的值域是 1，1，则(1m， 2 ；故（ 1）错误；当12n时，12( )(1)f xlogx，( )f x 在 1，12单调递增，( )f x 的最大值为1，最小值为1，1(,22m；故（ 2）正确；当10,)2n时，1m， 2 ；故（ 3）错误，故答案为：（2）【点睛】本题考查函数的性质，分段函数的图象，考

22、查指数函数的性质，函数的单调性及最值，考查计算能力，属于难题三、解答题17已知函数21xfx的反函数是1yfx，4log31g xx（ 1）画出21xfx的图像；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 12 页 共 20 页（2）解方程1fxg x【答案】（1）详见解析； （2）0 x或1x。【解析】（ 1）作图见解析；（ 2）先求出21xfx的反函数，再利用换底公式将底数化成一样的，即可得到关

23、于x的方程，需注意对数的真数大于零。【详解】（ 1）如图：（ 2）21xfxQ即21xy12xy2log1xy12log1fxx4log31g xxQ1fxg x即24log1log31xx421log31log312xxQ221log1log312xx213110310 xxxx解得0 x或1x【点睛】本题考查求反函数的解析式，以及函数方程思想，属于基础题。18已知定义在R 上的奇函数xxfxkaa（ （0a且1a） ，kR）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

24、 - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 13 页 共 20 页（1）求k的值，并用定义证明当1a时，函数fx是R上的增函数；（ 2）已知312f，求函数22xxg xaa在区间0,1上的取值范围【答案】（ 1）1k，证明见解析； （2）172,4【解析】（1）根据函数( )f x 为R上的奇函数，可求得k的值，即可得函数( )f x 的解析式，根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（ 2）根据1f的值，可以求得a，即可得( )g x的解析式，利用换元法，将函数( )g x转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得值域；【详解】解： （1）(

25、 )xxf xkaaQ是定义域为R上的奇函数，(0)0f，得1k，( )xxf xaa，()( )xxfxaaf xQ，( )f x是R上的奇函数，设任意的21,xxR且21xx，则22112112211()()()()()(1)xxxxxxxxf xf xaaaaaaaag，1aQ，21xxaa，21()()0f xf x，( )f x在R上为增函数；（ 2）312fQ，132aa，即22320aa，2a或12a（舍去），则22( )22xxg x，0,1x，1( )44xxg x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

26、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 14 页 共 20 页令4xt，则1,4t，则1( )g ttt，1,4t由对勾函数的性质可得1( )g ttt在1,4t上单调递增，故17( )2,4g t( )g x的值域为172,4【点睛】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论属于中档题19松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足220t，市场调研测试

27、，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t时电车为满载状态，载客为400 人，当210t时，载客量会少， 少的人数与10t的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272 人，记电车载客为p t（ 1）求p t的表达式；（ 2）若该线路分钟的净收益为6150060p tQt（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？【答案】（ 1）24002(10) ,210( )400,1020ttp tt,剟（2）5t，max60Q t【解析】 （1） 由题意知，2400(10) ,210( )(400,1020kttp tkt,剟为常数）， 结合2272p求得2k，则( )p

28、t的表达式可求；（ 2）写出分段函数21( 12180300), 2101( 60900),1020ttttQttt,剟，利用基本不等式及函数的单调性分段求出最大值，取两者中的最大者得答案【详解】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 15 页 共 20 页解： （1）由题意知，2400(10) ,210( )(400,1020kttp tkt,剟为常数），22400(102)272pkQ，2k

29、24002(10) ,210( )400,1020ttp tt,剟（ 2）由6 ( )150060p tQt，可得21( 12180300), 2101( 60900),1020ttttQttt,剟，当210t,时，300300180(12) 1802 1260Qttttg,，当且仅当5t时等号成立；当1020t剟时，90060609030Qt,，当10t时等号成立当发车时间间隔为5 分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为60 元【点睛】本题考查函数模型的性质及应用，考查简单的数学建模思想方法，是中档题20对于定义域为D 的函数yfx，若存在区间,a bD，使得fx同时满足，fx在,a b上

30、是单调函数，当fx的定义域为,a b时，fx的值域也为,a b，则称区间,a b为该函数的一个“ 和谐区间 ”（ 1）求出函数3fxx的所有 “ 和谐区间 ”,a b；（ 2）函数43fxx是否存在 “ 和谐区间 ”,a b？若存在，求出实数a，b 的值；若不存在，请说明理由（ 3）已知定义在2,k上的函数421fxmx有 “ 和谐区间 ” ，求正整数k 取最小值时实数m 的取值范围【答案】（ 1）1,0，0,1，1,1； （ 2）不存在；理由见解析；（3）5 82 3，m【解析】（ 1）根据 “ 和谐 ” 函数的定义，建立条件关系，即可求3yx符合条件的 “ 和谐 ”区间；名师归纳总结 精品

31、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 16 页 共 20 页（ 2）判断函数43fxx是否满足 “ 和谐 ” 函数的条件即可；（ 3）根据函数( )f x 是 “ 和谐 ” 函数，建立条件关系，即可求实数m的取值范围【详解】（ 1）因为函数3fxx在R上单调递增，所以有3311aaabbbab或10ab或01ab；即,1,1a b或,1,0a b或,0,1a b（ 2）画出函数43fxx的图象43,0443,0

32、3443,3xxfxxxxx由图可知函数在,0，4,3上单调递增，在40,3上单调递减；且函数值域为0,，故在,0上不存在“ 和谐区间 ” ；假设函数在区间40,3存在“ 和谐区间 ”,a b，则4343baab方程组无解，假设不成名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 17 页 共 20 页立；同理可得函数在区间4,3也不存在“ 和谐区间 ” 。故函数43fxx不存在“ 和谐区间 ” 。（ 3

33、）421fxmxQ在2,k上有 “ 和谐区间 ” ，所以存在区间,a b，使函数( )f x 的值域为, a b，421fxmxQ函数在2,k上单调递增421fxmx在,a b单调递增，即421421amabmb，, a b为关于x的方程42-1xmx的两个实根，即方程421xmx在2,k上有两个不等的实根，即421mxx在2,k上有两个不等的实根，令4( ),21g xxxx与2ym，问题转化为函数4( ),21g xxxx与2ym，在2,k上存在两个不同的交点. 考察函数4( ),21g xxxx如图函数4( )21g xxxx在2 3，单调递减，在3,上单调递增 . min4( )(3)

34、3531g xg，且256gg，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 18 页 共 20 页函数g x在2,3上递减，当23k时，直线2ym与函数yg x不可能有两个交点，3kg x在3,k递增， 由图象可知， 当3k时，函数yg x与2ym在2,k存在两个交点，所以正整数k的最小值为4，1643Q g，此时，16523m，解得5823m. 故5 82 3，m. 【点睛】本题主要考查“ 和谐

35、” 函数的定义及应用，将“ 和谐 ” 函数的定义转化为函数的零点个数是解决本题的关键，考查化归与转化思想以及数形结合思想的应用，属于中等题. 21定义在 R 上的函数g x和二次函数h x满足：229xxg xgxee，201hh，32h（ 1）求g x和h x的解析式；（ 2）若对于1x，21,1x，均有11253h xaxg xe成立，求a 的取值范围；（ 3）设,0,0g xxfxh xx，在（ 2）的条件下，讨论方程5ffxa的解的个数【答案】（ 1）3xg xe，221h xxx； （ 2）3,7； （3）见解析【解析】（ 1）通过x代替x，推出方程，求解函数( )g x的解析式利用

36、( )h x是二次函数，且( 2)(0)1hh，可设( )(2)1h xax x，然后求解即可（ 2）设2( )( )5(2)6xh xaxxax，( )33xxF xeeee，转化条件为当11x剟时，( )( )minmaxxF x，通过函数的单调性求解函数的最值，列出关系式即可求出实数a的取值范围（ 3）设5ta，由（2）知，画出函数在 212 ( )tf x剟的图象， 设( )f xT ，则()f Tt当2t，当223te，当23te，当2312et,，分别判断函数的图象交点个数，得到结论【详解】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整

37、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 19 页 共 20 页解： （1）Q2( )2 ()9xxg xgxee，2()2 ( )9xxgxg xee，即1()2 ( )29xxgxg xee，由 联立解得：( )3xg xe( )h xQ是二次函数，且( 2)(0)1hh，可设( )(2)1h xax x，由( 3)2h，解得1a2( )(2)121h xx xxx( )3xg xe，2( )21h xxx（ 2）设2( )( )5(2)6xh xaxxax，( )33xxF xee

38、ee，依题意知：当11x剟时，( )( )minmaxxF x( )xF xee，在1,1上单调递增，( )10maxF xF( 1)70(1)3 0aa，解得：37a剟实数a的取值范围为3,7（ 3）设5ta，由（ 2）知， 212( )tf x，剟的图象如图所示：设( )f xT ，则()f Tt当2t，即3a时，11T，25Tln，( )1f x有两个解，( )5f xln有 3 个解；当223te，即238ae时，(3)Tln t且52lnT，( )f xT 有 3 个解；当23te，即28ae时，2T，( )f xT 有 2 个解；当2312et,，即287ea,时，(3)2Tln

39、t，( )f xT 有 1 个解综上所述：当3a时，方程有5个解；当238ae时，方程有3个解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 20 页 共 20 页【点睛】本题考查函数恒成立，二次函数的性质，函数的导数的综合应用，函数的图象以及函数的零点个数的求法，考查分类讨论思想数形结合思想以及转化思想的应用名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -