2022年2022年六年级数学上册重点知识归纳,推荐文档 .pdf
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1、六年级数学上册重点知识归纳第一单元:位置1、确定第几列、第几行的一般规则:竖排叫做列,横排叫做行;确定第几列一般是从左往右数,确定第几行一般是从前往后数。2、用数对表示位置时,一般先表示第几列,再表示第几行。如数对(3,2)中的“ 3”表示第三列, “2”表示第二行。3、物体平移前后顶点的位置变化:(1)图形向左或向右平移,改变了顶点所在的列,没有改变顶点所在的行,数对中的第一个数变了,第二个数没有变;(2)图形向上或下平移,改变了顶点所在的行,没有改变顶点所在的列,数对中的第一个数没有变,第二个数变了。第二单元:分数乘法1、分数乘整数的计算方法:分母不变,分子与整数相乘的积作分子。2、分数乘
2、分数,应该分子乘分子,分母乘分母。注意:能约分的可以先约分再乘。注意:一个大于 0 的数乘大于 1 的数,积大于这个数。一个大于0 的数乘小于 1 的数,积小于这个数。3、分数混合运算的顺序和整数的混合运算顺序相同。(1)在没有括号的算式里,同级运算从左往右进行计算;(2)在没有括号的算式里,既有乘除又有加减,要先算乘除后算加减;(3)有括号的要先算小括号里面的,后算中括号里面的,最后算括号外面的数。4、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用。(1)乘法交换律: ab=b a(2)乘法结合律:(ab) c=a(b c)(3)乘法分配律:(a+b) c=ac+bc5、解决求一个数的
3、几分之几是多少的问题,用乘法计算。6、乘积是 1 的两个数互为倒数。求分数的倒数是交换分子、分母的位置;求整数的倒数是把整数看作分子是 1 的分数,再交换分子和分母和位置。注意:1 的倒数是 1,0 没有倒数。 7、真分数的倒数一定都大于1;假分数的倒数一定都小于或等于1。第三单元:分数除法1、分数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。2、分数除法的计算方法:分数除以整数( 0 除外) ,等于分数乘这个整数的倒数。一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。甲数除以乙数( 0 除外) ,等于甲数乘乙数的倒数。3、一个数除以小于1(不等于 0)的数,商大
4、于被除数;一个数除以 1,商等于被除数;一个数除以大于 1 的数,商小于被除数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 4、分数除法的混合运算与整数除法的混合运算顺序相同。5、已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题,用除法计算。6、分数乘除法的应用题,关键要抓住“分率句”来进行分析,找出单位“1”的量,然后再看所求的问题是什么,如果是求单位“1”的量就用除法来计算,如果不是求单位“1”的量就用乘法来计算。7、两个数相
5、除又叫做两个数的比。在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示, 也可用小数或整数表示。比与除法、分数的关系:比的前项相当于除法中的被除数,相当于分数中的分子;比号“: ”相当于除法中的除号“” ,相当于分数中的分数线“” ;后项相当于除法中的除数,相当于分数中的分母;比值相当于除法中的商,相当于分数中的分数值。比是两个数的倍数关系,除法是一种运算,而分数是一种数。根据比与除法、分数的关系,两个数的比也可以写成分数形式。例如: 15:10 也可以写成,但仍读作“ 15比 10” 。因为在除法中除数不能为0,在分数中
6、分母不能为0,根据比与除法、分数的关系,所以在比中后项不能为 0。8、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ,比值不变。这叫做比的基本性质,根据比的基本性质,可以把比化成最简单整数比。(最简单整数比的前项和后项只有公因数1)9、 (1) 把整数比化成最简单整数比的方法:用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(2)把分数比化成最简单整数比的方法:用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数。(3)把小数比化成最简单整数比的方法:先把小数化成整数,再按照整数比化成最简单整数比的方法进行化简。9、求比值和化简比的区别:求比值的方法:用比的前项除以后项。化简比的方法:比的前项和后项同时乘或
7、除以一个相同的数。求比值的结果是一个数,可以是分数、小数或整数,而化简比的结果是一个最简单整数比,要写成“几:几”的形式。求比值和化简比和结果都不带单位。10、用按比例分配的方法解应用题, 最关键的一步是找准要分配的总数和这个数一共占几份。第四单元:圆1、长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形都是平面上的一种直线图形;圆是平面上的一种曲线图形。2、相交于圆中心的一点,叫做圆心,一般用字母o 表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母 r 表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母 d 表示。3、在同一个圆里,有无数条半径,它们的长度都相等。在同一个圆里,有无数条直径
8、,它们的长度都相等。在同一个圆里,直径是半径的倍,半径是直径的一半。即 d=2r 或 r= 1、2d名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 3、圆的画法:(1) 、定半径:把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);(2) 、定圆心:把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;(3) 、旋转一周:把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。注意:半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。画圆时,圆规两脚叉开的大小等于圆的半径。两
9、端都在圆上的线段,直径是最长的一条。4、为什么车轮要做成圆的?车轴应装在哪里?这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性,车轴放在圆心的位置, 车轮滚动时车轴保持平稳状态,使行进的车辆也保持平稳状态。5、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,对折所在的这条直线叫做对称轴。在轴对称图形中,对应点到对称轴的距离相等。6、正方形有 4 条对称轴,长方形有2 条对称轴,等边三角形有3 条对称轴,等腰三角形有1条对称轴,等腰梯形有1 条对称轴。圆有无数条对称轴,直径所在的直线就是它的对称轴。一般的三角形不是轴对称图形,一般的梯形不是轴对称图形,平行四边形不是轴对
10、称图形。7、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。8、圆的周长总是直径的3 倍多一些,圆的周长与直径的比值是一个固定的数。圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆周率是一个无限不循环的小数。我国的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在 3.1415926和 3.1415927之间,所以圆周率约等于3.14。9、有关计算的公式:已知圆的半径, 求圆的直径: d=2r已知圆的直径, 求圆的半径: r=d2已知圆的半径,求圆的周长:c=2r已知圆的直径,求圆的周长:c=d已知圆的周长,求圆的直径:d=c 已知圆的周长,求圆的半径:r=c 210、物体所占平面的大小叫做面积。圆
11、所占平面的大小叫做圆的面积。把一个圆平均分成若干等份,然后拼在一起,可以拼成一个近似的平行四边形或长方形。长方形的宽是圆的半径,长是圆的周长的一半 ,求圆面积用公式表示S r 211、一个环形具有两个特点:一、两个圆的圆心在同一个点上(同心圆);二、两个圆间的距离处处相等。圆环的面积外圆面积内圆面积,用字母表示: S= R2-r2 或者 S=(R2-r2)12、圆的半径、直径、周长和面积这四部分中,如果圆的半径扩大a 倍,圆的直径和周长也相应扩大 a 倍,圆的面积就扩大a2 倍。如果两个圆的半径比是a:b,这两个圆的直径或周长比也是 a:b,而面积则是 a2:b213、周长相等的正方形、长方形
12、和圆形,圆的面积最大。面积相等的正方形、长方形和圆形,长方形的周长最大,圆形周长最小。14、在正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽(也就是最短的一条)。在圆里画一个最大的正方形,圆的直径等于正方形对角线的长。15、圆的半径、直径、周长、面积这四项中,只要任意一项相等,那么其他几项也相等。16、26.2839.42412.56515.7618.84721.98825.12 928.261031.41547.1 2062.82578.517当周长一定时,所有图形中圆的面积最大,这个性质在实际生活中有着广泛的应用。名师资料总结 - - -
13、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 例如:教材上提到的蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积,植物的根茎的横截面是圆形的,也是因为可以最大化地吸收水份。第五单元:百分数1、 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几数的数叫做分数。分数和百分数的不同是:百分数只能表示两个数的比的关系,百分数不带单位名称,而分数不仅可以表示两个数的比的关系,也可以表示成一个具体的量,
14、可以带上单位名称。2、 百分数通常不写成分数形式,而是在分子后面加上“”来表示。百分数的读法和分数的读法大体相同,也是先读分母,后读分子,但要注意读百分数的分母时, 不能读成一百分之几,而只能读作“百分之几” 。3、 小数化成百分数的方法:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;百分数化成小数的方法:只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。4、 百分数化成分数的方法:先把百分数化成分母是100 的分数,能约分的要约分。 (注意:把百分数化成分数时,能约分的要约成最简分数。如果百分数的分子是小数,要先应用分数的基本性质,把百分数改写成分子是整数的分数,再化简。 )分数化成百分数的方法
15、: 先用分子除以分母, 把分数化成小数, 再利用小数化百分数的方法,把小数化成百分数。(注意:在用分子除以分母时,如果除不尽时,通常保留三位小数。5、为什么求百分率都要乘100呢?因为百分率在计算过程都需要乘100,这样既可以保证把结果写成百分数的形式,便于比较和计算,又可以保持数值不变。百分数应用题与分数应用题有什么相同点?有什么不同点?相同点:数量关系和解题方法完全相同。不同点:百分数应用题的数量关系用百分数表示,分数应用题的数量关系用分数表示。6、 在一个数的后面添上百分号,这个数就比原来缩小100 倍,去掉百分数的百分号,这个数就扩大 100 倍。7、 解答“求一个数比另一个数多(或少
16、)几分之几”的应用题解题思路(1) 、找准单位“ 1” ,作除数;(2) 、求出比较量与标准量间的差,作被除数。8、 解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题解题思路:(1) 、找准单位“ 1” ,作除数;(2) 、求出比较量与标准量间的差,作被除数;(3) 、结果要化成百分数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 9、 商店有时降价出售商品,叫做打折扣出售,通称“打折”。几折就表示十分之几,也就是百分之几
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