2022年初二数学上学期实数总结 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第一部分：基础复习八年级数学 (上 ) 第二章：实数一、中考要求：1在经历数系扩张、 探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中， 发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力2结合具体情境， 理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力3了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算4能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识， 发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、20XX年部分省市课标中考涉

2、及的知识点如下表 : 序号所考知识点比率1 平方根、 立方根及算术平方根4% 2 二次根式的计算2.5-7%3 实数的意义及运算2.5-5%(二)中考热点：本章多考查平方根、立方根、 二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题三、中考命题趋势及复习对策本章是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算题出现，这部分试题难度不大，主要考查对概念的理解以及运用基础知识的能力，以后的中考试题，会在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力、解决简单实际问题的能力针对中考命题趋势，在复习中应、夯

3、实基础知识，注重对概念的理解，培养分析判断能力，提高计。算能力 (I)考点突破 考点 1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根一、考点讲解 ：1平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于a,即 x2=a 那么这个数a 就叫做 x 的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根， 它是 0 本身；负数没有平方根2开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方3算术平方根： 一般地， 如果一个正数x 的平方等于 a,即 x2=a，那么这个正数x 就叫做 a的算术平方根，0 的算术平方根是04立方根： 一般地， 如果一个数x 的立方等于a,即 x

4、3= A，那么这个数x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根） ,正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数7开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方8平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64 的平方根为士8，易丢掉 8，而求为 64 的算术平方根；（2）4 的平方根是士2 ，误认为4 平方根为士2，应知道4 =2二、经典考题剖析：【考题 1 1】一个数的算术平方根是a，比这个数大 3 的数为（）A 、 a+3 B.a 3 C. a +3 D.a2+3 解:D 点拨：这个数为a2，比它大3 的数为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

5、- - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载a2+3【考题 12】16 的平方根是 _ 解：士 2 点拨：因为16 =4，4 的平方根是士 2【考题1 3】 已知 (x-2)2+|y-4|+6z=0，求xyz 的值解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零【考题 14】实数 P 在数轴上的位置如图l2l 所示：解： 48 点拨：由图可知1P0， P-20，所以22(1)(2)121pPPP所以 xyz=2 4 6=48【考题 15】327 的平方根是 _ 解：3点拨327 =3.3 的平方根是3三、针对

6、性训练：( 20 分钟 ) (答案： 229 ) 1若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A 0 B 1 C 1 或 0 D0或 1 2 一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（）A.x+1 B. x2+1 C.1xD.21x3一个正方体A 的体积是棱长为4 厘米的正方体 B 的体积的127，这个正方体A的棱长是_厘米4. 31-a =2,那么 (1a)3=_5 已知 y=x33， 且 y 的算术平方根为4， 求 x6如果 3x+16 的立方根是4，试求 2x+4 的平方根7已知 ABC 的三边长分别为a、b、c, 且 a、b、 c 满足 a26a+9+4|5

7、|0bc，试判断 ABC 的形状考点 2：实数的有关概念，二次根式的化简一、考点讲解：1无理数：无限不循环小数叫做无理数2实数：有理数和无理数统称为实数3实数的分类：实数0正实数有理数或无理数负实数。4实数和数轴上的点是一一对应的5二次根式的化简：6最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数； （2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式7同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式8 无理数的错误认识： 无限小数就是无理数，这种说法错误， 因为无限小数包括无限循环小 数 和 无 限 不 循 环 小 数 两 类 如1 41

8、4141 (41 无限循环）是无限循环小数， 而不是无理数；（ 2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如4 ,9，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以4 ,9是无理数；（ 3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如3+ 2 3-2，都是无理数，但它们的积却是有理数，再如2和都是无理数，但2却是有理数，2- 2和是无理数；但2+(-2)却是有理数； （4）无理数是无限不循环小数， 所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误， 每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2 ，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说精选学习资

9、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些， 但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个9二次根式的乘法、除法公式10 二次根式运算注意事项： （1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确； 合并出错 （2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式二、经典考题剖析：【考题 21】在实数中23，0，3 ，3.14，4 中无理数有（）A1 个B2

10、 个C3 个D4 个解： A 点拨：依据无理数、有理数的定义进行判别，无理数只有人，故选A【考题 22】 如果2(x-2)=2-x那么 x 取值范围是（）A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x2 解： A 点拨：这道题主要考查二次根式的性质由于2(x-2)=2-x说明 2-x0，所以 x 2 【考题 23】下列各式属于最简二次根式的是（）A225x +1 B.x y C. 12 D.0.5解： A 点拨：此题能根据最简二次根式应满足的条件： 被开方数的因式是整式或整数；被开方数中不含有能开得尽的因数或因式【考题24】当 a 为实数时，2a=-a则实数 a在数轴上的对应点在（）A原点的

11、右侧B原点的左侧C原点或原点的右侧D原点或原点的左侧解:D 点拨：根据2a =-a说明 a0，故选 D【考题 2 5】下列命题中正确的是（）A有限小数是有理数B无限小数是无理数C数轴上的点与有理数一一对应D数轴上的点与实数一一对应解 D 点拨：数轴上的点与实数是一一对应的【考题26】在二次根式：12, 3223；273和是同类二次根式的是（）A和B和C和D和解：C 点拨：应把各根式化简后，再依据同类二次根式定义来判别【 考 题2 7】 计 算321a +aa所 得 结 果 是_解： 2aa点拨：由于题中出现了1a，所以 a0 所以，原式 = aa + aa =2 aa【考题 2 8】 计算：

12、（ 1）（ 322-23)-(32+23)（2）20012002(2-3)( 2+3)点拨：逆向思维是数学常用的一种思维方式，如（ 1）要逆用（ a+b） （ab）=a2b2符合整式乘法公式特点的可直接利用公式进行计算，如（ 2）题【考题 2 9】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目： “先化简下式，再求值： a+21-2a+a其中 a=9 时” ，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+21-2a+a= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载a+(1 a)=1 ，小芳的解答：原式= a+

13、(a1)=2a 1=291=17 _是错误的；错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：_ 解： （1）小明（2）被开方数大于零点拨：小明的解答是错的因为a=9 时， 1 a0, 所以2(1 - a )= - ( 1 - a ) = a - 1, 根据2a= | a |.化简三、针对性训练：( 20 分钟 ) (答案： 229 )1在 3，2.4，5 四个数中，无理数的个数是（）A 1 B2 C3 D4 2 8 的立方根与16的平方根的和为（）A 2 B0 C2 或一4 D0或 4 3当 x2 时，下列等式一定成立的是（）4化简二次根式a2a+1-a的结果为（）A.-a-1 B.- -a-1

14、C. a+1 D.- a-15若 a1 化简 1a2(a-1)得 （ ）A 22a B 2a C2 D0 6当 ab0 时，化简2a b的结果是（）A.abB.a-bC.-bD.a7化简3-aa的结果为（）A.-a B.- a C.- -a D. a8如果最简根式b-a3b 和2b-a+2 是同类二次根式，那么a、b 的值为（）Aa 0，b 2 Ba 2，b 0 Ca 1b1 D. a1，b 2 9阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答已知a为实数，化简：31- a- a-a1= a- a - a- a = ( a - 1 )- aa解：原式10若实数满足 |x|+

15、x=0, 则 x 是（）A零或负数B非负数C非零实数D.负数11把1(x-1)1x化成最简二次根式12已知：22x -4+4-x +1xyy=x-2、 为实数，求3x+4y 的值。13计算：(II)20XX年新课标中考题一网打尽（71 分45 分钟）（229）【回顾 1】 （2005、金华， 4 分）二次根式a-1 中，字母a的取值范围是（）A. al B.a1 C.a1 D.a1 【回顾 2】 （2005、 杭州，3 分）设 a= 3 2 ，b=23 ，c=5 1, 则 a、b、c 的大小关系是（）Aabc B、acb 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

16、- - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载Ccba Dbca 【回顾3】 （2005、杭州， 3 分）若化简 |1x|2x-8x+162x-5的结果是，则 x 的取值范围是（）A X 为任意实数B1 X 4 Cx1 Dx4 【回顾4】 （2005、重庆， 4 分） 9 的算术平方根是（）A 3 B 3 C 3 D 18【回顾 5】 （2005、绍兴， 4 分）化简224x -4x+1-(2x-3)得（）A2 B4x+4 C2 D4x4 【回顾 6】 （2005、江西， 3 分）设26 =a，则下列结论正确的是（）A4.5a5.0 B50a55 C55a60 D、6.0a6.5

17、【回顾 7】 （2005、 丽水）当 a0 时，化简3a2=_ 【回顾 8】（2005、 湖州）当 x2 时， 化简(x-2)2=_ 【回顾 9】 （2005、金华） 计算：12(1+2)-()2-10 【 回 顾10 】（ 2005 、 温 州 ） 计 算 ：0112+-(2+3)23【回顾 11】 （2005、绍兴， 8 分）求下列各数的和12，(12 )-1 |12 | ，( 12 )0，12【回顾 12】 （2005、海淀， 4 分）函数 y=1x-3中，自变量 x 的取值范围是_ 【回顾 13】 （2005、绍兴， 4 分）数轴上的点并不都表示有理数，如图l22 中数轴上的点P 所表

18、示的数是2 ” ，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A代人法 B换无法 C数形结合D分类讨论【回顾 14】 （2005、衢州， 3 分）下列实数中，为无理数的是（）A12B、2 C、 D、1.732【回顾 15】 （2005、杭州， 3 分）有下列说法：有理数和数轴上的点一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；17 是 17 的平方根，其中正确的有 （）A0 个B1 个C2 个D3 个【回顾16】 （2005、巴中， 3 分）若 2m4 与3m 1 是同一个数的平方根，则m 为（）A 3 B1 C3 或 1 D1 (III)20XX年中考题预测( 100 分60 分钟 )

19、答案 (230 ) 一、基础经典题(42 分) (一 )选择题 (每小题 2 分，共 14 分) 【备考 1】 49 的平方根是（）A7 B 7 C.7 D.7 【备考 2】81 的平方根是（）A9 B9 C 9 D 3 【备考 3】 下列各数中，无理数的个数有（）A1 B2 C 3 D4 【备考 4】若32-b 是 2b 的立方根， 则（）Ab2 Bb2 Cb 2 Db 可以是任意数【备考5】若3-3a 有意义，则a 的取值范围是（）A. a3 B.a3 C.a1。D.1 【备考 6】若10404 =102，且x =10.2，则 x等于（）A1040.4 B、104.04 C10.404 D

20、、1.0404 【备考 7】 下列各题估算结果正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载A0.35 0 059 B310 06 C1234 35.1D 26900 2996 （二）填空题（每题2 分，共 8 分）【备考8】 若2x-1 +|y-1|=0，那么x=_，y=_ 【备考 9】在3 2 的相反数是 _，绝对值是 _. 【备考 10】比较大小：8_3-7_-5；【备考11】若实数a 和 b 的关系为b=a+5 +-a-5 , 则 ab 的值等于 _ (三）解答题问题(12 题 15 分，

21、 13 题 5 分，共20 分）【备考 12】计算： (3 13)2(3 +2 )(3 2 )；27 +3-13【备考13】已知x=2 1，求4x24x6的值二、学科内综合题(8 分）【备考14】已知长方体的体积为1620 立方厘米，它的长、宽、高的比是5：4：3，求长、宽、高各是多少？三、学科内综合题(7 分) 【备考 15】物理学中的自由落体公式：S=12gt2是重力加速度，它的值约为10 米/秒，若物体降落的高度S=125 米，那么降落的时间是多少秒？四、实际应用题（每题7分，共 14 分）【备考 16】一个长方形的长是宽的2 倍，它的面积为104，求这个长方形的长和宽【备考 17】计划

22、用 100 块地板砖来铺设面积为16 平方米的客厅， 求所需要的正方形地板砖的边长三、渗透新课标理念题【备考18】 （新情境题）某购物中心的大楼门厅有240m， （1）如果这个大厅是宽为11m 的长方形，请你估算一下它的长是多少？对角线长是多少？（精确到01m） ； （2）如果这个大厅是正方形的，那么它的边长是多少？对角线是多少？（精确到0 1m）【备考19】 （开放题）如图l 2 3 所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形【备考20】 （探究题）如图12 4 所示，在ABC 中， B=90,点 P从点 B 开始沿 BA边向点 A 以1 厘米秒的宽度移动；同时，点Q 也从点 B 开始沿BC 边向点 C以 2 厘米 /秒的速度移动， 问几秒后， PBQ的面积为36 平方厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页