2020年高考文科数学（全国ⅠⅡ Ⅲ卷）Word版含答案解析.zip

数学试卷第 1 页（共 22 页）数学试卷第 2 页（共 22 页）绝密启用前2020 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2340Ax xx，4135B ，则AB（）A.41，B.15，C.35，D.13，2.若312iiz ，则z（）A.0B.1C.2D.23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.514B.512C.514D.5124.设O为正方形ABCD的中心，在OABCD，中任取 3 点，则取到的 3 点共线的概率为（）A.15B.25C.12D.455.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：）的关系，在 20 个 不 同 的 温 度 条 件 下 进 行 种 子 的 发 芽 实 验，由 实 验 数 据1 220iixyi，得到下面的散点图：由此散点图，在10至40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A.yabxB.2yabxC.xyabeD.lnyabx6.已知圆2260 xyx，过点12，的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A.1B.2C.3D.47.设函数()cos()6f xx在，的图像大致如下图，则()f x的最小正周期为（）毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷第 3 页（共 22 页）数学试卷第 4 页（共 22 页）A.109B.76C.43D.328.设3alog 42，则4a（）A.116B.19C.18D.169.执行右面的程序框图，则输出的n（）A.17B.19C.21D.2310.设 na是 等 比 数 列，且123+1aaa，2342aaa，则678+aaa（）A.12B.24C.30D.3211.设1F，2F是双曲线22:13yC x 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且=2OP，则12PFF的面积为（）A.72B.3C.52D.212.已知A，B，C为球O的球面上的三个点，1O为ABC的外接圆.若1O的面积为4，1ABBCACOO，则球O的表面积为（）A64B48C36D32二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若xy，满足约束条件2201 01 0 xyxyy，则7zxy的最大值为_.14.设向量11124mm，ab，若ab，则m _.15.曲线ln1yxx的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为_.16.数列 na满足2131nnnaan，前 16 项和为 540，则1a=_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A，B，C，D四个等级，加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90元、50 元、20 元；对于 D 级品，厂家每件赔偿原料损失费 50 元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂数学试卷第 5 页（共 22 页）数学试卷第 6 页（共 22 页）家应该选哪个分厂承接加工业务？18.（12 分）ABC的内角ABC，的对边分别为abc，已知150B.（1）若3ac，2 7b，求ABC的面积；（2）若2sin3sin2AC，求C.19.（12 分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，90APC.（1）证明：平面PAB 平面PAC；（2）设2DO，圆锥的侧面积为3，求三棱锥PABC的体积.20.（12 分）已知函数()(2).xf xea x（1）当1a 时，讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求a的取值范围.21.（12 分）已知函数2()xf xeaxx.（1）当1a 时，讨论()f x的单调性；（2）当0 x时，31()12f xx，求a的取值范围。（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cossinkkxtyt，（t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos16cos30.（1）当1k 时，1C是什么曲线？（2）当4k 时，求1C与2C的公共点的直角坐标.23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()=3121f xxx.（1）画出()yf x的图像；（2）求不等式()(1)f xf x 的解集.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 22 页）数学试卷第 8 页（共 22 页）2020年普通高等学校招生全国统一考试全国I卷文科数学答案解析一、选择题1【答案】D【解析】首先解一元二次不等式求得集合 A，之后利用交集中元素的特征求得AB，得到结果.由2340 xx 解得14x ，所以|14Axx ，又因为4135B ，所以13AB，故选：D.【考点】有关集合的问题2【答案】C【解析】先根据2i1 将z化简，再根据向量模的计算公式即可求出因为31+2ii1+2ii1iz ，所以22112z 故选：C【考点】向量的模的计算公式的应用3【答案】C【解析】设CDaPEb，利用212POCD PE得到关于ab，方程，解方程即可得到答案.如图，设CDaPEb，则22224aPOPEOEb，由题意212POab，即22142abab，化简得24()210bbaa，解得154ba（负值舍去）.故选：C.【考点】正四棱锥的概念及其有关计算4【答案】A【解析】列出从 5 个点选 3 个点的所有情况，再列出 3 点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.如图，从OABCD，5 个点中任取 3 个有 OABOACOADOBC，OBDOCDABCABD，ACDBCD，共10种不同取法，3 点共线只有AOC，与BOD，共 2 种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到 3 点共线的概率为21105.故选：A【考点】古典概型的概率计算问题5【答案】D【解析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率的的数学试卷第 9 页（共 22 页）数学试卷第 10 页（共 22 页）y和温度x的回归方程类型的是lnyabx.故选：D.【考点】函数模型的选择6【答案】B【解析】根据直线和圆心与点12，连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.圆2260 xyx化为2239xy，所以圆心C坐标为3 0C，半径为3，设12P，当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦长最短，根据弦长公式最小值为22 9|2 982CP.故选：B.【考点】简单几何性质，几何法求弦长7【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点409，即可得到4cos096，结合409，是函数 f x图象与x轴负半轴的第一个交点即可得到4962，即可求得32，再利用三角函数周期公式即可得解.由图可得：函数图象过点409，将它代入函数 f x可得：4cos096又409，是函数 f x图象与x轴负半轴的第一个交点，所以4962，解得：32所以函数 f x的最小正周期为224332T故选：C【考点】三角函数的性质及转化能力，三角函数周期公式8【答案】B【解析】首先根据题中所给的式子，结合对数的运算法则，得到3log 42a，即49a，进而求得149a，得到结果.由3log 42a可得3log 42a，所以49a，所以有149a，故选：B.【考点】有关指对式的运算的问题9【答案】C【解析】根据程序框图的算法功能可知，要计算满足135100n的最小正奇数n，根据等差数列求和公式即可求出依据程序框图的算法功能可知，输出的n是满足135100n的最小正奇数，因为211112135110024nnnn，解得19n，所以输出的21n 故选：C.【考点】程序框图的算法功能的理解，等差数列前n项和公式的应用10【答案】D【解析】根据已知条件求得q的值，再由5678123aaaqaaa可求得结果.设等比数列 na的公比为q，则2123111aaaaqq，232234111112aaaa qa qa qa qqqq，因此，5675256781111132aaaa qa qa qa qqqq.故选：D.【考点】等比数列基本量的计算11【答案】B【解析】由12FF P是以 P 为直角直角三角形得到2212|16PFPF，再利用双曲线的 定 义 得 到12|2PFPF，联 立 即 可 得 到12|PFPF，代 入1 2121|2F F PSPFPF中计算即可.数学试卷第 11 页（共 22 页）数学试卷第 12 页（共 22 页）由已知，不妨设122 02 0FF，则12ac，因为121|1|2OPFF，所以点P在以12FF为直径的圆上，即12FF P是以 P 为直角顶点的直角三角形，故2221212|PFPFFF，即2212|16PFPF，又12|22PFPFa，所以222121212214|2|162|PFPFPPFPFPFPFFPF，解得12|6PFPF，所以1 2121|32F F PSPFPF.故选：B【考点】双曲线中焦点三角面积的计算问题12【答案】A【解析】由已知可得等边ABC的外接圆半径，进而求出其边长，得出1OO的值，根据球截面性质，求出球的半径，即可得出结论.设圆1O半径为r，球的半径为R，依题意，得242rr，由正弦定理可得2 sin602 3ABr，12 3OOAB，根据圆截面性质1OO 平面ABC，2222111114OOO AROAOOO AOOr，球O的表面积2464SR.故选：A【考点】球的表面积二、填空题13【答案】1【解析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数7zxy即：1177yxz，其中 z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，联立直线方程：22010 xyxy，可得点 A 的坐标为：10A，据此可知目标函数的最大值为：max1701z.故答案为：1求线性目标函数0zaxby ab的最值，当0b时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当0b时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.14【答案】5【解析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.由ab可得0a b ，又因为(11)(124)abmm，所以 111240a bmm ，即5m，数学试卷第 13 页（共 22 页）数学试卷第 14 页（共 22 页）故答案为：5.【考点】有关向量的问题15【答案】2yx【解析】设切线的切点坐标为00 xy，对函数求导，利用0|2xy，求出0 x，代入曲线方程求出0y，得到切线的点斜式方程，化简即可.设切线的切点坐标为001ln11xyyxxyx，00001|1212x xyxyx，所以切点坐标为12，所求的切线方程为221yx，即2yx.故答案为：2yx.【考点】导数的几何意义16【答案】7【解析】2(1)31nnnaan，当n为奇数时，231nnaan；当n为偶数时，231nnaan.设数列 na前n项和为nS，16123416Saaaaa13515241416()()aaaaaaaa111111(2)(10)(24)(44)(70)aaaaaa11(102)(140)(5 172941)aa118392928484540aa，17a.故答案为：7.【考点】数列的递推公式的应用，数列的并项求和三、解答题17【答案】（1）甲分厂加工出来的A级品的概率为0.4，乙分厂加工出来的A级品的概率为0.28；（2）选甲分厂，理由见解析.【解析】（1）根据两个频数分布表即可求出；由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A级品的概率为400.4100，乙厂加工出来的一件产品为A级品的概率为280.28100；（2）根据题意分别求出甲乙两厂加工100件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择甲分厂加工100件产品的总利润为4090252050252020252050251500元，所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件；乙分厂加工100件产品总利润为2890201750203420202150201000元，所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件故厂家选择甲分厂承接加工任务【考点】古典概型的概率公式的应用，平均数的求法，根据平均值作出决策18【答案】（1）3（2）15【解析】（1）已知角B和b边，结合ac，关系，由余弦定理建立c的方程，求解得出ac，利用面积公式，即可得出结论；由余弦定理可得2222282cos1507bacacc，22 3caABC，的面积1sin32SacB；（2）将30AC代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关C角的三角函数值，结合C的范围，即可求解.30AC，sin3sinsin(30)3sinACCC132cossinsin(30)222CCC，030303060CC，304515CC，.【考点】余弦定理，三角恒等变换解三角形的的数学试卷第 15 页（共 22 页）数学试卷第 16 页（共 22 页）19【答案】（1）证明：D为圆锥顶点，O为底面圆心，OD平面ABC，P在DO上，OAOBOCPAPBPC，ABC是圆内接正三角形，ACBC，PACPBC，90APCBPC，即PBPCPAPC，PAPBPPC，平面PABPC，平面PAC，平面PAB 平面PAC；（2）68【解析】（1）根据已知可得PAPBPC，进而有PACPBC，可得90APCBPC，即PBPC，从而证得PC 平面PAB，即可证得结论；（2）将已知条件转化为母线l和底面半径r的关系，进而求出底面半径，由正弦定理，求出正三角形ABC边长，在等腰直角三角形APC中求出AP，在RtAPO中，求出PO，即可求出结论.设圆锥的母线为l，底面半径为r，圆锥的侧面积为33rlrl，2222ODlr，解得13rl，2 sin603ACr，在等腰直角三角形APC中，2622APAC，在RtPAO中，2262142POAPOA，三棱锥PABC的体积为11236333248P ABCABCVPO S.【考点】空间线、面位置关系20【答案】（1）减区间为0，增区间为0，；（2）1e，.【解析】（1）将1a 代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；当1a 时，2xf xex，1xfxe，令 0fx，解得0 x，令 0fx，解得0 x，所以 f x的减区间为0，增区间为0，；（2）若 f x有两个零点，即20 xea x有两个解，将其转化为2xeax有两个解，令 22xeh xxx，求导研究函数图象的走向，从而求得结果.若 f x有两个零点，即20 xea x有两个解，从方程可知，2x 不成立，即2xeax有两个解，令 22xeh xxx，则有 222122xxxexeexh xxx，令 0h x，解得1x，令 0h x，解得2x或21x，所以函数 h x在2，和21，上单调递减，在1，上单调递增，且当2x时，0h x，而2x 时，h x ，当x 时，h x ，所以当2xeax有两个解时，有11ahe，所以满足条件的a的取值范围是：1e，.【考点】应用导数研究函数的问题21【答案】（1）2219xy（2）证明：设06Py，则直线AP的方程为：00363yyx，即：039yyx数学试卷第 17 页（共 22 页）数学试卷第 18 页（共 22 页）联立直线AP的方程与椭圆方程可得：2201939xyyyx，整理得：2222000969810yxy xy，解得：3x 或20203279yxy将20203279yxy代入直线039yyx可得：02069yyy所以点C的坐标为2002200327699yyyy，.同理可得：点D的坐标为200220033211yyyy，直线CD的方程为：0022200002222000022006291233327331191yyyyyyyxyyyyyy，整理可得：2220000002224200000832338331116 96 3yyyyyyyxxyyyyy整理得：0002220004243323 33 3yyyyxxyyy故直线CD过定点302，【解析】（1）由已知可得：0Aa，0B a，01G，即可求得21AG GBa ，结合已知即可求得：29a，问题得解.依据题意作出如下图象：由椭圆方程222:1(1)xEyaa可得：0Aa，0B a，01G，1AGa，1GBa，218AG GBa ，29a 椭圆方程为：2219xy（2）设06Py，可得直线AP的方程为：039yyx，联立直线AP的方程与椭圆方程即可求得点C的坐标为2002200327699yyyy，同理可得点D的坐标为200220033211yyyy，即可表示出直线CD的方程，整理直线CD的方程可得：0204323 3yyxy，命题得证.证明：设06Py，则直线AP的方程为：00363yyx，即：039yyx联立直线AP的方程与椭圆方程可得：2201939xyyyx，整理得：2222000969810yxy xy，解得：3x 或20203279yxy将20203279yxy代入直线039yyx可得：02069yyy所以点C的坐标为2002200327699yyyy，.同理可得：点D的坐标为200220033211yyyy，直线CD的方程为：0022200002222000022006291233327331191yyyyyyyxyyyyyy，整理可得：2220000002224200000832338331116 96 3yyyyyyyxxyyyyy整理得：0002220004243323 33 3yyyyxxyyy数学试卷第 19 页（共 22 页）数学试卷第 20 页（共 22 页）故直线CD过定点302，【考点】椭圆的简单性质及方程思想22【答案】（1）曲线1C表示以坐标原点为圆心，半径为 1 的圆；（2）1 1()4 4，.【解析】（1）利用22sincos1tt消去参数t，求出曲线1C的普通方程，即可得出结论；当1k 时，曲线1C的参数方程为cossinxtyt（t为参数），两式平方相加得221xy，所以曲线1C表示以坐标原点为圆心，半径为 1 的圆；（2）当4k 时，00 xy，曲线1C的参数方程化为22cossinxtyt（t为参数），两式相加消去参数t，得1C普通方程，由cossinxy，将曲线2C化为直角坐标方程，联立12CC，方程，即可求解.当4k 时，曲线1C的参数方程为44cossinxtyt（t为参数），所以00 xy，曲线1C的参数方程化为22cossinxtyt（t为参数），两式相加得曲线1C方程为1xy，得1yx，平方得210101yxxxy，曲线2C的极坐标方程为4 cos16 sin30，曲线2C直角坐标方程为41630 xy，联立12,C C方程2141630yxxxy，整理得1232130 xx，解得12x 或136x（舍去），1144xy，12CC，公共点的直角坐标为1 1()4 4，.【考点】参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化23【答案】（1）因为 3115113133xxf xxxxx，作出图象，如图所示：（2）7,6【解析】（1）根据分段讨论法，即可写出函数 f x的解析式，作出图象；因为 3,1151,1313,3xxf xxxxx ，作出图象，如图所示：（2）作出函数1f x 的图象，根据图象即可解出将函数 f x的图象向左平移1个单位，可得函数1f x 的图象，如图所示：数学试卷第 21 页（共 22 页）数学试卷第 22 页（共 22 页）由3511xx，解得76x 所以不等式的解集为7,6【考点】画分段函数的图象，利用图象解不等式数学试卷第 1 页（共 22 页）数学试卷第 2 页（共 22 页）绝密启用前2020 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合3Ax xx，Z，1Bx xx，Z，则AB()A.B.32 2 3，C.20 2，D.2 2，2.41i=（）()A.4B.4C.4iD.4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为1a，2a，12a.设112ijk .若3kj且4ji，则称ia，ja，ka为原位大三和弦；若4kj且3ji，则称ia,ja,ka为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()A.5B.8C.10D.154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05.志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者()A.10 名B.18 名C.24 名D.32 名5.已知单位向量a，b的夹角为 60，则在下列向量中，与b垂直的是()A.2abB.2 abC.2abD.2 ab6.记nS为等比数列 na的前n项和.若5312aa，6424aa，则nnSa()A.21nB.122nC.122nD.121n7.执行右面的程序框图，若输入的0k，0a，则输出的k为()A.2B.3C.4D.58.若过点21（，）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230 xy的距离为()A.55B.2 55C.3 55D.4 559.设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：2222x1yab（00ab，）的两条渐近线分别交于D，E两点.若ODE的面积为 8，则C的焦距的最小值为()毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷第 3 页（共 22 页）数学试卷第 4 页（共 22 页）A.4B.8C.16D.3210.设函数331()f xxx，则()f x()A.是奇函数，且在0+，单调递增B.是奇函数，且在0+，单调递减C.是偶函数，且在0+，单调递增D.是偶函数，且在0+，单调递减11.已知ABC是面积为9 34的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为()A.3B.32C.1D.3212.若2233xyxy，则()A.ln10yxB.ln10yxC.ln0 xyD.ln0 xy二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若2sin3x ，则cos2x _.14.记nS为等差数列 na的前n项和，若12a ，262aa，则10S _.15.若x，y满足约束条件1121xyxyxy，则2zxy的最大值是_.16.设有下列四个命题：1P：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.2P：过空间中任意三点有且仅有一个平面.3P：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.4p：若l直线平面，m直线平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.14pp12pp23pp34pp三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.(12 分)ABC的内角ABC，的对边分别为abc，已知25coscos24AA.（1）求A；（2）若33bca，证明：ABC是直角三角形.18.（12 分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据=220iixyi（，）（1，），其中ix和iy分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得222020202020=1=1=1=1=1=60=1200-=80-=9000-=800iiiiiiiiiiixyxxyyxxyy，.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本=220iixyi（，）（1，）的相关系数（精确到 0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数12211yniiinniiiixxyrxxyy，21.414.数学试卷第 5 页（共 22 页）数学试卷第 6 页（共 22 页）19.（12 分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab的右焦点F与抛物线2C的焦点重合，1C的中心与2C的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交1C于AB，两点，交2C于CD，两点，且43CDAB.（1）求1C的离心率；（2）若1C的四个顶点到2C的准线距离之和为 12，求1C与2C的标准方程.20.（12 分）如图，已知三棱柱111ABCABC的底面是正三角形，侧面11BBCC是矩形，M，N分别为BC，11BC的中点，P为AM上一点.过11BC和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）证明：1AAMN，且111AAMNEBC F平面平面；（2）设O为111ABC的 中 心.若6AOAB，AO 平 面11EBC F，且3MPN，求四棱锥11BEBC F的体积.21.（12 分）已知函数 2ln1f xx.（1）若 2f xxc，求c的取值范围；（2）设0a，讨论函数 f xf ag xxa的单调性.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知曲线1C，2C的参数方程分别为212214cos(:(.14sinxtxtCCtyytt ，：为参数)，为参数）（1）将1C，2C的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设1C，2C的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数2()2+1f xxaxa.（1）当2a 时，求不等式 4f x 的解集；（2）若 4f x，求a的取值范围.毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷第 7 页（共 22 页）数学试卷第 8 页（共 22 页）2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学答案解析一、选择题1【答案】D【解析】解绝对值不等式化简集合AB，的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.因为321012Ax xxZ，111Bx xxZx xxxZ，或，所以22AB，.故选：D.【考点】绝对值不等式的解法，集合交集的定义2【答案】A【解析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.2422221i 1i12ii2i4 故选：A.【考点】复数的乘方运算性质3【答案】C【解 析】根 据 原 位 大 三 和 弦 满 足34kjji，原 位 小 三 和 弦 满 足43kjji，从1i 开始，利用列举法即可解出根据题意可知，原位大三和弦满足：34kjji，158ijk，；269ijk，；3710ijk，；4811ijk，；5912ijk，原位小三和弦满足：43kjji，148ijk，；259ijk，；3610ijk，；4711ijk，；5812ijk，故个数之和为 10故选：C【考点】列举法的应用4【答案】B【解析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.由题意，第二天新增订单数为5001600 1200900，故需要志愿者9001850名.故选：B【考点】函数模型的简单应用5【答案】D【解析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.由已知可得：11cos601 122a ba b .A：因为215(2)22 1022ab ba bb ，所以本选项不符合题意；B：因为21(2)221202ab ba bb ，所以本选项不符合题意；C：因213(2)22 1022ab ba bb ，所以本选项不符合题意；D：因为21(2)22102ab ba bb ，所以本选项符合题意.故选：D.【考点】平面向量数量积的定义和运算性质，两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直6【答案】B【解析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前n项和公式进行求解即可.设等比数列的公比为q，由53641224aaaa，可得：421153111122124a qa qqaa qa q，所以1111(1)12221112nnnnnnnaqaa qSq，为数学试卷第 9 页（共 22 页）数学试卷第 10 页（共 22 页）因此1121222nnnnnSa.故选：B.【考点】等比数列的通项公式的基本量计算，等比数列前n项和公式的应用7【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值.模拟程序的运行过程0,0ka第 1 次循环，2 01 101 1ak ，2 10为否第 2 次循环，2 1 131 12ak ，3 10为否第 3 次循环，2 3 17213ak ，7 10为否第 4 次循环，2 71 153 14ak ，15 10为是退出循环输出4k.故选：C.【考点】求循环框图的输出值8【答案】B【解析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为0aaa，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用点21，在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230 xy的距离.由于圆上的点21，在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为aa，则圆的半径为a，圆的标准方程为222xayaa.由题意可得22221aaa，可得2650aa，解得1a 或5a，所以圆心的坐标为11，或5 5，圆心到直线230 xy的距离均为22 555d；所以，圆心到直线230 xy的距离为2 55.故选：B.【考点】圆心到直线距离的计算9【答案】B【解析】因为2222:1(00)xyCabab，可得双曲线的渐近线方程是byxa，与直线xa联立方程求得D，E两点坐标，即可求得|ED，根据ODE的面积为8，可得ab值，根据2222cab，结合均值不等式，即可求得答案.2222:1(00)xyCabab，双曲线的渐近线方程是byxa 直线xa与双曲线2222:100 xyCabab，的两条渐近线分别交于D，E两点不妨设D为在第一象限，E在第四象限联立xabyxa，解得xayb故D ab，联立xabyxa，解得xayb 故()E ab，|2EDbODE面积为：1282ODESabab双曲线2222:100 xyCabab，数学试卷第 11 页（共 22 页）数学试卷第 12 页（共 22 页）其焦距为22222 22 168cabab当且仅当2 2ab取等号C的焦距的最小值：8故选：B.【考点】求双曲线焦距的最值问题10【答案】A【解析】根据函数的解析式可知函数的定义域为0 x x，利用定义可得出函数 f x为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出因为函数 331f xxx定义域为0 x x，其关于原点对称，而 fxf x，所以函数 f x为奇函数又因为函数3yx在0，上单调递增，在0，上单调递增，而331yxx在0，上单调递减，在0，上单调递减，所以函数 331f xxx在0，上单调递增，在0，上单调递增故选：A【考点】利用函数的解析式研究函数的性质11【答案】C【解析】根据球O的表面积和ABC的面积可求得球O的半径R和ABC外接圆半径r，由球的性质可知所求距离22dRr.设球O的半径为R，则2416R，解得：2R.设ABC外接圆半径为r，边长为a，ABC是面积为9 34的等边三角形，2139 3224a，解得：3a，22229933434ara，球心O到平面ABC的距离22431dRr.故选：C.【考点】球的相关问题的求解12【答案】A【解析】将不等式变为2323xxyy，根据 23ttf t的单调性知xy，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.由2233xyxy得：2323xxyy，令 23ttf t，2xy 为R上的增函数，3xy为R上的减函数，f t为R上的增函数，xy，0yx，1 1yx，ln10yx，则 A 正确，B 错误；xy与1的大小不确定，故 CD 无法确定.故选：A.【考点】对数式的大小的判断问题二、填空题13【答案】19【解析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.22281cos212sin12()1399xx .故答案为：19.【考点】余弦的二倍角公式的应用14【答案】25【解析】因为 na是等差数列，根据已知条件262aa，求出公差，根据等差数列前n项和，即可求得答案.na是等差数列，且12a ，262aa设 na等差数列的公差d根据等差数列通项公式：11naand可得1152adad数学试卷第 13 页（共 22 页）数学试卷第 14 页（共 22 页）即：2252dd 整理可得：66d 解得：1d 根据等差数列前n项和公式：*1(1)2nn nSnadnN，可得：1010(101)1022045252S 1025S.故答案为：25.【考点】求等差数列的前n项和15【答案】8【解析】在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，然后平移直线