2022年2012年山东高考数学文科试题及答案 .pdf

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1、20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科 数 学一、选择题：本大题共12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合2|60 ,|13 ,Mx xxNxx则MN(A) 1,2)(B) 1,2(C) (2,3(D) 2,32、复数2()2izii为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限3、若点a（ ,9 ）在函数3xy的图象上，则tan6a的值为(A) 0 (B) 33(C) 1 (D) 34、曲线311yx在点(1,12)P处的切线与y轴交点的纵坐标是(A) -9

2、 (B) -3 (C) 9 (D) 15 5、已知,a b cR，命题“2223,3abcabc若则” 的否命题是(A) 2223,3abcabc若则(B) 2223,3abcabc若则(C) 2223,3abcabc若则(D) 2223,3abcabc若则6、若函数( )sin(0)f xx在区间0,3上单调递增，在区间,3 2上单调递减，则(A) 3 (B) 2 (C) 32(D) 237、设变量,x y满足约束条件250200 xyxyx，则目标函数231zxy的最大名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -

3、- - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 值为(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.5 8、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归的b为 9.4， 据此方程ybxa中模型预报广告费用为6 万元时销售额为(A) 63.6 万元(B) 65.5 万元(C) 67.7 万元(D) 72.0 万元9、设00(,)M xy为抛物线2:8C xy上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则0y的取值范围是(A) 0, 2(B) 0, 2(C) 2,(D) 2,10

4、、函数2sin2xyx的图象大致是(A) (B) 广告费用x（万元）4 2 3 5 销售额y（万元）49 26 39 54 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - (C) (D) 11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是(A) 3 (B) 2 (

5、C) 1 (D) 0 12、设1234A ,A , A ,A是平面直角坐标系中两两不相同的四点，若1312A A = A AR（），1412A A = A AR（），且11+=2，则称34A , A调和分割12A ,A。已知平面上的点C ,D调和分割点A , B，则下面说法正确的是(A) C可能是线段AB的中点(B) D可能是线段AB的中点(C) C , D可能同时在线段AB上(D) C , D不可能同时在线段AB的延长线上第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300 名学生 .为了解学生

6、的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_ 14、执行右图所示的程序框图，输入2 ,3 ,5lmn，俯视图正（主）视图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 则输出的y的值是_. 15、已知双曲线22221 (0,0)xyabab和椭圆221169xy有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_. 16、已知函数( )l

7、og(0 ,1)af xxxb aa且，当234ab时，函数( )f x的零点*0(,1) ,xn nnN，则n_. 三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分. 17、 （本小题满分 12 分）在ABC中，内角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知cos2cos2cosACcaBb. （）求sinsinCA的值；（）若1cos,24Bb，求ABC的面积S. 18、 （本小题满分 12 分）甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校2 男 1 女，乙校 1 男 2女. （）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；（）若从报名的

8、6 名教师中任选2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率. 19、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱台1111ABCDABC D中，1D DABCD平面，底面ABCD是平行四边形，0112,60ABAD ADABBAD（）证明：1AABD；D B1D1C1C B A A1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - （）证明：11/ /CCABD平面. 20、 （本小题满分

9、12 分）等比数列na中，123,aaa分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,aaa中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行3 2 10 第二行6 4 14 第三行9 8 18 （）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足：( 1) lnnnnnbaa求数列nb的前n项和nS. 21、 （本小题满分 12 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803立方米，且2lr.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)

10、c c千元.设该容器的建造费用为y千元。（）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小值时的r. 22、 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:13xCy. 如图所示，斜率为(0)k k且不过原点的直线l交椭圆C于,A B两点，线段AB的中点为D A G -3 lyx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - E，射线OE交椭圆C于点G，交直线3x于

11、点( 3,)Dm. （）求22mk的最小值；（）若2OGOD OE（1）求证：直线l过定点；（2）试问点,B G能否关于x轴对称？若能，求出此时ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由. 20XX 年山东高考数学（文）一、选择题：本大题共l0 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的. 1.设集合M=x|(x+3)(x-2)0 ，N=x|1 x3,则NM=（A）1,2) (B)1,2 (C)( 2,3 (D)2,3 【解析】因为| 32Mxx，所以|12MNxx，故选 A. 考查集合的概念和运算，容易题。2.复数 z=22ii(i为虚数单位 )在复平面内

12、对应的点所在象限为（A）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】因为22(2)34255iiizi,故复数 z 对应点在第四象限 ,选 D.考查复数的运算及几何意义，容易题。3.若点（a,9）在函数3xy的图象上，则 tan=6a的值为（A）0 (B) 33(C) 1 (D) 3【解析】由题意知 :9=3a,解得a=2,所以2tantantan3663a,故选 D.考查函数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - -

13、 - - - - - - - 的概念，三角函数的计算，容易题。4.曲线113xy在点 P(1，12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 【解析】因为23xy，切点为P(1,2), 所以切线的斜率为3，故切线的方程为093yx，令0 x得9y，故选 C。考查函数的导数的几何意义，切线的求法，容易题。5.已知 a，b，cR，命题“ 若abc=3，则222abc3”，的否命题是(A)若 a+b+c3 ，则222abc3 (B)若 a+b+c=3 ，则222abc0) 在区间0,3上单调递增， 在区间,3 2上单调递减，则 =(A)23(B)32(C) 2 (

14、D)3 【解析】由题意知 ,函数在3x处取得最大值 1,所以 1=sin3,故选 B.考查三角函数的性质，容易题。7.设变量 x，y 满足约束条件250200 xyxyx，则目标函数231zxy的最大值为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5 【解析】 画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线231zxy平移至点 A(3,1)时, 目标函数231zxy取

15、得最大值为10,故选 B.考查线性规划的相关概念及计算，容易题。8.某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额 y （万元）49 26 39 54 根据上表可得回归方程?ybxa中的?b为 9.4，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为(A)63.6 万元 (B)65.5 万元(C)67.7 万元 (D)72.0 万元【解析】由表可计算4235742x,49263954424y,因为点7(,42)2在回归直线?ybxa上,且?b为 9.4 ，所以7?4 29. 42a, 解得9. 1a,故回归方程为?9.49.1yx, 令 x=6 得? y6

16、5.5,选 B.考查线性回归的概念和回归直线的计算等，容易题。9.设 M(0 x，0y)为抛物线 C：28xy上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、FM为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y的取值范围是(A)(0，2) (B)0，2 (C)(2，+) (D)2，+)【解析】设圆的半径为r,则20yFMr，因为 F(0,2) 是圆心, 抛物线 C 的准线方程为2y,F 到准线的距离为4， 所以420y，02y, 选 C.考查抛物线名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

17、- - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 的概念和性质，中档题。10.函数xxysin22的图象大致是【解析】因为12cos2yx,所以令12cos02yx,得1cos4x,此时原函数是增函数;令12cos02yx,得1cos4x,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选 C 正确.考查函数的导数的性质，函数图象等，中档题。11.下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正 (主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D

18、)0 【解析】对于,可以是放倒的三棱柱 ,容易判断可以 .考查三视图的概念和性质， 中档正(主)视图俯视图x y (A) x y x y x y (B) (C) (D) O 22O 2O 2O 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 题。12.设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A AA A( R)，1412A AA A( R)， 且112,则称3A，4A调和分割1A，

19、2A,已知点 C(c， o),D(d ，O) (c，dR)调和分割点 A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C 可能是线段 AB 的中点(B)D 可能是线段 AB 的中点(C)C，D 可能同时在线段AB 上(D) C，D 不可能同时在线段AB 的延长线上【解析】由1312A AA A( R)，1412A AA A( R)知: 四点1A，2A，3A，4A在同一条直线上 , 因为 C,D 调和分割点 A,B,所以 A,B,C,D 四点在同一直线上 ,且112, 故选 D. 考查平面向量的有关概念和计算，难题。第 II 卷（共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共

20、 16 分13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300 名学生，为了解学生的就业倾向， 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6, 所以应在丙专业抽取的学生人数为40820=16.考查分层抽样的计算，容易题。14.执行右图所示的程序框图，输入

21、l=2，m=3，n=5，则输出的 y 的值是。【解析】由输入 l=2，m=3，n=5，计算得出 y=278, 第一次得新的 y=173; 第二次开始输入非负整数l,m,n 0222nmlnmly152170105yy105y输出 y 结束105y是是否否名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 得新的 y=680,因为直线 OD 的方程为3myx,所以由22313myxxy得交点 G 的纵坐标为223

22、Gmym,又因为213Enyk,Dym,且2OGOD?OE，所以222313mnmmk,又由（）知: 1mk,所以解得kn,所以直线l的方程为: lykxk,即有:(1)lyk x,令1x得,y=0, 与实数k 无关 ,所以直线l过定点(-1,0). （ii）假设点B，G关于x轴对称 ,则有ABG的外接圆的圆心在x 轴上,又在线段AB 的中垂线上 , 由（i）知点 G(23(,3m2)3mm,所以点 B(23(,3m2)3mm,又因为直线l过定点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

23、- - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - (-1,0), 所以直线l的斜率为223313mmkm，又因为1mk，所以解得21m或 6，又因为230m,所以26m舍去,即21n，此时 k=1，m=1，E3(,41)4，AB 的中垂线为2x+2y+1=0 ，圆心坐标为1(,0)2，G(3(,21)2,圆半径为52，圆的方程为2215()24xy.综上所述 , 点B，G关于x轴对称 ,此时ABG的外接圆的方程为2215()24xy. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -