2022年勾股定理逆定理同步测试题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载八年级数学 18.2 同步测试题天津市葛沽第三中学李玉强（ 300352）一、选择题1下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）. A2，3，4 B5，7，9C8， 15，17D200，300，4002五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）3三角形的三边长a、b、c，满足22()2abcab, 则这个三角形是( ) . A . 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形4下列结论错误的是（）A .三个角度之比为123 的三角形是直角三角形；B. 三条边长之比为345 的三角形是直角三角形；C. 三

2、个角度之比为112 的三角形是直角三角形；D.三条边长之比为81617 的三角形是直角三角形5在同一平面上把三边BC3、AC4、AB5 的三角形沿最长边AB 翻折后得到ABC，则 CC的长等于（）. A .125B.135C.56D.2456小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50 米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱在去图书馆，小芳到家用了6 分钟，从家到图书馆用了8 分钟，小芳从公园到图书馆拐了个( )角 . A锐角B直角C钝角D不能确定7下列各组线段中的三个长度9、12、15； 7、24、25； 32、 42、52； 3a、4a、 5a（a 0） ；22mn、2mn、2

3、2mn（m、n 为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（）A5 组B4 组C3 组D2 组8直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定A 卷A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载二、填空题1在 ABC 中，若222ABBCAC，则 A C_度.2. 若一个三角形的三边之比为5： 12：13，且周长为60cm，则它的面积为 . 3已知两条线段的长为5cm 和 12cm,当第三条线段的长为cm 时,这三条线段能组成

4、一个直角三角形. 4. 如图 1, 在四边形 ABCD 中，ADDC，AD 8，DC6，CB24，AB26. 则四边形 ABCD 的面积为 _. 5. 如图 2 所示，一架5 米长的消防梯子斜靠在一竖直的墙AC 上，梯足（点B）离墙底端（ C 点）的距离为 3 米，如果梯足内移1.6米至 点B1处，则梯子顶端沿墙垂直上移_米 .6直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_7如图 3 所示的一块地， 已知 AD 4m，CD3m， ADDC，AB13m，BC12m，则这块地的面积是_2m. 8. 将勾股数3，4，5 扩大 2 倍， 3 倍， 4 倍，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15

5、；12，16，20；，则我们把3，4，5 这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数：，. 三、解答题1 一个零件的形状如图3 所示，按规定这个零件中A 和 DBC 都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如图4 所示，这个零件符合要求吗？2已知：如图，ABC 中， AB5cm，BC3 cm，AC4cm，CDAB 于 D，求 CD 的长及 ABC 的面积；图 2 图 3 图 4 图 1 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载图 2 2已知 ABC 的三边为22mn,22mn,2mn（1

6、）当 m=2, n=1 时， ABC 是否为直角三角形？并说明理由（2）当 m=3, n=2 时， ABC 是否为直角三角形？并说明理由（3）对于 m、n 为任何正整数时（m n） ，你能说明 ABC 为直角三角形吗？3 如图 5， 已知正方形ABCD 中， F 是 DC 的中点，E 为 BC 的上一点，且 EC14BC 求证： EFAF一、选择题 （每小题3 分，共 15 分）1如图 1，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则 ABC 是 （）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对2已知，如图2，在长方形ABCD 中， AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点

7、 D 重合，折痕为EF，则 ABE 的面积为（） A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2B 卷图 5 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载二、填空题 （每题 3 分，共 15 分）1如图 4，是 20XX 年 8 月北京第24 届国际数学家大会会标，由4 个全等的直角三角形拼合而成 . 如果图中大、小正方形的面积分别为52 和 4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于2. 观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、 c的值 .即 b，c三、解答题1如图5，三个村庄A、B、C 之间

8、的距离分别为AB=5km, BC=12km, AC=13km. 要从 B修一条公路BD 直达 AC. 已知公路的造价为26000 元/km，求修这条公路的最低造价是多少？2如图 6，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16 海里 / 时速度向北偏东50航行，乙船以 12 海里 / 时向南偏东方向航行，3 小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛. 若 C、B两岛相距60 海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度？3如图， ABC的三边分别为AC=5 ，BC=12 ，AB=13 ，将 ABC沿 AD折叠，使 AC落在 AB上，求折痕AD的长图 4 图 5 图 6 精选学习资料 - - - - - -

9、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载1 （ 20 分）如图，南北向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海. 上午 9时 50 分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以 13 海里 / 时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B. 已知 A、C 两艇的距离是13 海里，A、B 两艇的距离是5 海里； 反走私艇B 测得离 C 艇的距离是12 海里 . 若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？A 卷：一、 1C 2 C 3B 4 D 5D 二、 1 902120 313 或1194

10、144 50.8三 、 1 答 ： 这 个 零 件 符 合 要 求 在 ABD中 ，22223425ABAD，22525BD222ABADBD， A90同理可得DBC902答： （1） ABC 是直角三角形当m=2, n=1 时，222()25mn；222()9mn；2(2)16mn2222222()(2)()mnmnmn， ABC 是直角三角形 （2）当m=3,n=2 时，还有2222222()(2)()mnmnmn， ABC 是直角三角形 （3）22224422222()(2)2()mnmnmnm nmn，对于 m、n 为任何正整数时 （mn） ， ABC 都是直角三角形3解：证明：连接A

11、E，设正方形边长为4a，则 EC a，BE3a，CFDF2a在 RtABE 中，222222(4 )(3 )25AEABBEaaa同理：222222(4 )(2 )20AFADDFaaa,222222(2 )5EFECCFaaa, 222EFAFAE. 由勾股定理的逆定理知AFE 为直角三角形，且AFE90，即EFAFB 卷：C 卷精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载一、 1B 2 B 3 C 4A 5A 二、 16、8、10 224 35、12、13 4 10 584，85 三、 1解：22225

12、12169ABBC,2213169AC, 222ABBCAC.由勾股定理的逆定理知AC 为直角三角形，且ABC 90由题意，可知BDAC，ACBDABBC，BD60136013 26000120000（元）即修这条公路的最低造价是 12 万元2解： AC16348，AB12336，222222604836BCACAB ABC 为直角三角形且CAB90，乙船出发后的航向是南偏东40C 卷：解：设 MN 交 AC 于 E，则BEC90 . 又 AB2+BC252+12216932AC2，ABC 是直角三角形，ABC90. 又 MNCE，走私艇C 进入我领海的最近距离是CE，则 CE2+BE2144， （13- CE）2+BE225，得 26CE 288， CE13144. 131441691440.85（小时），0.856051（分） . 9 时 50 分+51 分 10 时 41 分. 答：走私艇最早在10 时 41 分进入我国领海. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页