2022年指数式和对数式的运算参考 .pdf

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1、1 指数式和对数式的运算一、 基础知识回顾：1.n次方根的含义：一般地，axn，那么x叫做a的，其中1n且*Nn，用符号表示，式子叫做根式，其中叫根指数，叫被开方数。2. 正分数指数幂的意义是；负分数指数幂的意义是。重要关系：（1）nna ;(2)n为奇数时，nna；n为偶数时，nna3. 指数幂的运算性质： （1）0a（0a）（2）na（0a）(3)sraa ( ) (4) sra )(（）（5）rab)(（） 。4. 对数的含义：bnalog（） ；特别的有：（1）aalog，（2）1loga。5. 对数的运算法则：.0,0 NM（1）MNalog； （2）NMalog（3）naMlog。

2、对数恒等式Naalog。6. 对数的换底公式：balog ;换底公式的变形形式： （1）abbalog1log, (2)nabnlog ,(3)nabmlog . 二、基础巩固练习：1.,Rba下列各式总能成立的是（） 。A. baba666 B. 228228babaC. baba4444 D. baba10102. 函数)(22Nnxynxn的定义域是，值域是。3. 设,25 ,45yx则yx25。4., 1)12(logx则x。5已知,log),0,0,0( ,xbMbaMabM则x（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

3、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 A.x1 B.x1 C.x1 D.1x6. 已知方程03log6log222xx的两根为,，则4141。三、例题与练习：例 1. （1）设, 3x则961222xxxx；（2）化简：12 xx（3）计算：;10271027).(a5252)(33b同步练习：（1）探究aaannnn2时，实数a与自然数)(*Nnn所满足的条件是什么？（2）计算：2101. 016)2(87)064.0(75.0343031。例 2.(1) 已知9,12 xyyx且yx，求21212121yxyx

4、的值；（2）设),(21,011nnaaxa求nxx)1(2的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 同步练习：（1）化简aaaa1311422；（2）1111)1()23()32()21 (nn；（3）设32,32223232121xxxxxx求的值。例 3. 计算： （1）8. 1lg10lg3lg2lg； （2）6lg21)6(lg29lg4lg2; (3) 已知5 .0log10log2,2log555求

5、a的值。同步练习：计算： （1）2231log)12(； （2）2lg3.0lg211000lg8lg27lg；（3）已知).,0(,222cbacbacba且满足求证：.1)1(log)1 (log22bcaacb名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 例 4. （1）计算：;3248124)231(lglog)13(lglog（2）求2log3210log2152743727)33(4log3log的值。同步练习

6、：求下列各式的值：（1）161log9344127log9log；（2）.32log)3log27log9log3(log92842nnn课后练习： 1. 若21, xx是方程11212xx的两个实数解，则21xx。2. 化简65613121213231)3)(bababa的结果是（） 。A.6a B.a C.a9 D.a93. 已知212, 3logxx则（） 。A.31 B.321 C.331 D.424. 已知,log)(26xxf则)8(f。5. 已知axbMbaMabMMlog,log),0, 0, 0(则（） 。A.x1 B.x1 C.x1 D.1x6 计算： （1）3633)4()2(bbaa（2）22)2(lg2lg2)5(lg7. 已知3lg,5log,9log28则ba（）A.1ba B.)1(23ba C.)1(23ba D.ba2)1(3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -