2022年2..1..3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 .pdf

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1、1 / 7 第三课时空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系一）教学目标1知识与技能1）了解空间中直线与平面的位置关系；2）了解空间中平面与平面的位置关系；3）培养学生的空间想象能力.2过程与方法1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.二）教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.三）教学方法借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标 .教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题 1：空间中直线和直线有几种位置关系？问题 2：

2、一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？生1： 平 行 、 相交、异面生2：有三种位置关系：1）直线在平面内2）直线与平面复习回顾 ， 探索求真 ， 激发 学 习兴趣. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 / 7 相交3）直线与平面平行师 肯 定并 板 书，点出主题 . 探索新知1直线与平面的位置关系 .1） 直 线在 平 面内 有 无 数个 公 共点.2） 直 线与 平 面相交有且

3、仅有一个公共点.3） 直 线在 平 面平行没有公共点 .其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a.直线 a 在面内的符号语言是a.图形语言是：直线 a 与面相交的 a= A.图形语言是符号语言是：直线 a 与面平行的符号语言是 a. 图形语言是：师：有谁能讲出这三种 位 置 有什么 特点吗？生 ： 直线 在 平面内时二者有无数个公共点.直 线 与平 面 相交时，二者有且仅有一个公共点.直 线 与平 面 平行时，三者没有公共点师板书）师 ： 我们 把 直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外 .师 ： 直线 与 平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁

4、来画图表示一个和书写一下 .学 生 上台 画 图表示.师 ； 好 . 应 该 注意： 画 直 线在平 面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外. 加强 对 知识 的 理解培养 ， 自觉 钻 研的 学 习习惯 .数形结合 ， 加深理解 . 探索新知2平面与平面的位置关系师：下面请同学们思考以下两个问题投通过 类 比名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - -

5、- - - - 3 / 7 1）问题 1：拿出两 本书 ， 看 作 两 个 平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？2）问题 2：如图所 示 ， 围成 长 方 体ABCD ABC D 的六个面，两两之间的位置关系有几种？2） 平 面与 平 面的位置关系平面与平面平行没有公共点 .平面与平面相交有且只有一条公共直线.平面 与 平面 平 行的 符 号语言是. 图形语言是：影）生：平行、相交 . 师：它们有什么特点？生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线师板书）师：下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出来师：下面我们来看几个例子 投影例

6、 1）探 索 ，培 养 学生 知 识迁 移 能力. 加强知 识 的系统性 . 典例分析例 1 下列命题中正确的个数是 B ）若直线l 上有无数个点 不 在 平 面内 ， 则l. 若直线l 与平面平行，则l 与平面内的任意一条直线都平行 . 如果两条平行直线中的 一条 与 一 个 平 面 平行，那么另一条也与这个平面平行 . 若直线l 与平面平学生先独立完成，然后讨论、共同研究，得出答案 .教师利用投影仪给出示范 . 师解：如图，我们借助 长 方 体模型 ，棱AA1所在直线有无数点在平面 ABCD 外，但棱 AA1所在直线与平面ABCD 相交，所以命题例1 教 师通 过 示范 传 授学 生 一个

7、 通 过模 型 来研 究 问题 的 方法 ， 同时 加 深对 概 念的理解 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 / 7 行，则l 与平面内的任意一条直线没有公共点. A 0 B1 C2 D3 例2 已 知 平 面，直线a，求证 a. 证明：假设a，则a在内或 a 与相交. a与有公共点 . 又 a. a 与有公共点，与面面矛盾. . 不正确； A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显 然

8、 不 平 行 于BD，所以命题不正确；A1B1AB，A1B1所在 直 线 平 行 于 平 面ABCD，但直线AB 平面 ABCD，所以命题不正确； l 与平面平行，则l 与无公共点， l 与平面内所有直线都没有公共点，所以命 题 正确， 应选B. 师投影例2，并读题，先学生尝试证明，发现 正 面 证明并 不容易， 然 后 教师给 予引导，共同完成，并归纳反证 法 步 骤和线 面平行、面面平行的理解 .例 2 目标 训 练学 生 思维 的 灵活 ， 并加 深 对面 面 平行 、 线面 平 行的理解 . 随堂练习1如图，试根据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚线：1）AB 没有被平面遮挡；2）AB

9、被平面遮挡. 答案：略2已知，直线 a， b，且，a，a，则直线a与直线 b 具有怎样的位置关系？答案：平行或异面学生独立完成培养 识 图能 力 ，探 索 意识 和 思维 的 严谨性. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 / 7 3如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论 . 答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条 . 4空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画

10、图表示所有情形. 答案：5种 图略归纳总结1直线与平面、平 面与 平 面 的 位 置 关系. 2“正难到反”数学思想与反证法解题步骤. 3“分类讨论”数学思想学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书. 培养 学 生归 纳 整合 知 识能 力 ，培 养 学生 思 维的 灵 活性 与 严谨性. 作业2.1 第一课时 习案学生独立完成固化知识提升能力备用例题例 1直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 ）A一条直线不相交B两条直线不相交C任意一条直线都不相交D无数条直线都不相交【解读】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

11、- - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 / 7 交，反之亦然；故应选C. 例 2“平面内有无穷条直线都和直线l 平行”是“/l”的 ）. A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件【解读】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选 B.例 3 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内 . 已知： l，点 P，Pm，ml求证：m. 证明：设 l 与 P 确

12、定的平面为，且= m，则 lm . 又知 lm，mmP，由平行公理可知， m与 m 重合. 所以m. 申明：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 / 7 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -