2022年2022年勾股定理应用教学设计 .pdf

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1、学习内容勾股定理的应用第 1 课时 共 2 课时自主空间学习目标1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。 2 、在运用勾股定理解决实际问题的过程中, 感受数学的 转化 思想 ( 把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题), 进一步发展有条理思考和有条理表达的能力, 体会数学的应用价值。学 习重 难点1. 实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中三边关系的问题2. 转化 思想的应用导学过程( 一) 自学质疑 : 阅读课本第80 页到 81 页, 完成下列各题 : 1. 在 RtABC中, C=90 , 如果b=15,c=17, 求 a 2. 问: 我们以前已学过了中哪三种判断直角

2、三角形的方法? (1) 什么叫勾股定理? (2) 勾股定理的逆定理是： 3 .如图 , 学校有一块长方形花圃, 有极少数人为了避开拐角走 捷径 , 在花圃内走出一条路 ,他们仅仅少走了多少步路( 假设 2步为 1 米), 却踩伤了花草 ? ( 二) 概念探究：1. 勾股定理的内容是什么？c2. 如何用符号语言表达？b a 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - A B C ( 三) 例题分析 ：例 1：从地图上看。南京玄

3、武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形, 从 B处到 C处, 如果直接走湖底隧道BC,将比绕道 B A ( 约 1.36km) 和 AC (约 2.95km) 减少多少行程 ? ( 精确到 0.1km) 问题 1： 如何构造直角三角形？问题 2：已经知道直角三角形的哪两条边？例 2：一架长为10m的梯子 AB斜靠在墙上 . （1） 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端 B哪个距墙角C远? （2）在中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?（3）如果梯子的顶端下滑m,那么它的底端是否也滑动m? （4）有人说 , 在滑动过程中 , 梯子的底端滑动的距

4、离总比顶端下滑的距离大 , 你赞同吗 ?BACBACBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - a b d ( 四) 展示交流 : 1. 教材 P661、如图 , 太阳能热水器的支架AB长为 90cm, 与 AB垂直的 BC长 120cm.太阳能真空管AC有多长 ? 2. 要登上 9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物6m ，梯子至多需要多长？3. 如图是一个育苗棚，棚宽a=6

5、m ， 棚高 b=2.5m，棚长 d=10m ，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_m2（五 ) 精讲点拨 : 我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程， 只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程( 六) 当堂达标 : 1. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km ， 乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距_km2如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A爬到点 B处吃食，要爬行的

6、最短路程（取 3）是（） （A）20cm （B）10cm （C）14cm （D ）无法确定3 若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为 ( ) A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm 4.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ， 其中 B=90， AB=3m ， BC=4m ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，

7、这时甲、乙俩人相距km 。5、如图，在四边形ABCD中，90BAD，90DBC，12,4, 3BCABAD，求CD. 6、一块长约120 步，宽约 50 步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们：（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？（2）斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声誉作为代价来换取吗？ 7.一张长方形纸片宽AB=8cm ，长 BC=10cm. 现将纸片折叠， 使顶点 D 落在 BC边上的点 F 处( 折痕为 AE)，求 EC的长学习反思 ：DBCAA B C F E D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -