2022年选修4-4坐标系与参数方程-高考题及答案 .pdf

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1、1、已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为33xtyt，（t为参数），在极坐标系 （与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点， 以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为24s30co. 求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围. 2、已知曲线C1的参数方程是x2cos，y3sin，(为参数 ) ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 (2 ，3) ( ) 求点A、B、C、D的直角坐标；( ) 设P为

2、C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页3、在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24. ( ) 在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标 ( 用极坐标表示 ) ；( ) 求圆C1与C2的公共弦的参数方程4、在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy 4 0，曲线C的参数方程为x3cos，y sin(为参数 ) (1) 已知在极坐标系( 与直角坐标系xOy取相同的长度单

3、位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴) 中，点P的极坐标为 (4 ，2) ，判断点P与直线l的位置关系；(2) 设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页5、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x2cos，y2 2sin.(为参数 ) M是C1上的动点，P点满足OP2OM，P点的轨迹为曲线C2. (1) 求C2的方程；(2) 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求 |AB|. 6、已知P为半

4、圆C：xcosysin(为参数， 0 ) 上的点，点A的坐标为 (1,0) ，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为3. (1) 以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2) 求直线AM的参数方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页7、在极坐标系中，已知圆C 经过点P2，4，圆心为直线sin332与极轴的交点，求圆C的极坐标方程8、在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直 线l上 两 点M，N的 极 坐 标 分 别 为 (2,0)，233

5、，2， 圆C的 参 数 方 程 为x 22cos，y32sin(为参数 ) (1) 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2) 判断直线l与圆C的位置关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页1、 【答案】直线l的普通方程为：33 30 xy. 曲线C的直角坐标方程为：22430 xyx【或22(2)1xy】. 曲线C的标准方程为22(2)1xy，圆心(2,0)C，半径为1；圆心(2,0)C到直线l的距离为 :|2 303 3|5 322d所以点P到直线l的距离的取值范围是5 35 31,1222、解：

6、( ) 由已知可得A(2cos3，2sin3) ，B(2cos(32) ，2sin(32) ，C(2cos(3 ) ，2sin(3) ，D(2cos(332) ， 2sin(332) ，即A(1，3) ，B( 3，1) ，C( 1，3) ，D(3， 1) ( ) 设P(2cos，3sin) ，令S|PA|2 |PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin216 3220sin2. 因为 0sin21，所以S的取值范围是32 ，52 3、解： ( ) 圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程4cos. 解 24cos，得2，3，故圆C1与圆C2交点的坐标为(2 ，3) ，(2 ，3

7、) 注：极坐标系下点的表示不唯一( ) 法一：由xcosysin，得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1 ，3) ，(1 ，3) 故圆C1与C2的公共弦的参数方程为x1yt，3t3. ( 或参数方程写成x1yy，3y3) 法二：将x1 代入xcosysin，得cos1，从而1cos. 于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为x1ytan，33. 4、(1) 把极坐标系的点P(4 ，2) 化为直角坐标，得P(0,4)，因为点P的直角坐标 (0,4) 满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2) 因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(3cos，sin) ，精选学习资料 - - - - - -

8、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页从而点Q到直线l的距离d|3cossin4|22cos6422cos(6) 22，由此得，当cos(6) 1 时，d取得最小值，且最小值为2. 5、(1) 设P(x，y) ，则由条件知Mx2，y2. 由于M点在C1上，所以x2 2cos，y2 22sin，即x 4cos，y 44sin.从而C2的参数方程为x4cos，y44sin.(为参数 ) (2) 曲线C1的极坐标方程为 4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin. 射线3与C1的交点A的极径为14sin3，射线3与C2的交点B的极径为28sin3. 所以 |AB|

9、|21| 23. 6、(1) 由已知，M点的极角为3，且M点的极径等于3，故点M的极坐标为3，3. (2)M点 的 直 角 坐 标 为6，36，A(1,0)， 故 直 线AM的 参 数 方 程 为x16 1t，y36t，(t为参数 ) 7、解：在sin332中令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0) 因为圆C经过点P2，4，所以圆C的半径PC2212212cos41，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos. 8、 解： (1) 由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0) ， 0，233，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为1，33，故直线OP的平面直角坐标方程为y33x. (2) 因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0) ， 0，233，所以直线l的平面直角坐标方程为3x3y23 0. 又圆C的圆心坐标为(2 ，3) ，半径r2，圆心到直线l的距离d|233323|3932r，故直线l与圆C相交精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页