2022年2022年利用导数单调性构造函数 .pdf

《2022年2022年利用导数单调性构造函数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年利用导数单调性构造函数 .pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 利用导数单调性构造函数一、选择题1.已知函数f(x)，g(x)在区间a，b上均有f（x)g（x)，则下列关系式中正确的是()Af(x)f(b) g(x)g(b)Bf(x) f(b) g(x)g(b)Cf(x) g(x)Df(a)f(b) g(b)g(a)2.已知函数f(x)定义在R 上，f（x)是f(x)的导函数，且f（x)，f(1)1，则不等式f(x) 的解集为()A x|x1C x|x1D x| 1x13.f(x)是定义在(0， ） 上的非负可导函数，且满足xf（x)f(x) ，对任意的正数a，b，若af(x)，则f(2 015) 与f(2 013)e2的大小关系为()Af(2 015

2、)f(2 013)e2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 2 D 不能确定5.已知yf(x)是定义在R 上的函数，且f(1) 1，f（x)1 ，则f(x)x的解集是()A (0,1)B ( 1,0) (0,1)C (1， ）D (，1) (1，）6.设函数f（x)是奇函数f(x)(x R)的导函数，f( 1)0，当x0 时，xf（x)f(x)0 成立的x的取值范围是()A ( ， 1) (0,1)B ( 1,0)

3、(1， ）C ( ， 1)( 1,0)D (0,1) (1， ）7.已知函数f(x)(x R )满足f（x)f(x)，则 ()Af(2)e2f(0)8.已知定义在实数集R 上的函数f(x)满足f(1) 2，且f(x)的导数f（x)在 R 上恒有f（x)1(xR )，则不等式f(x)2 ，则f(x)2x 4 的解集为()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 3 A (1,1)B ( 1， ）C ( ， 1)D ( ，

4、）10.设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x0 ，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0 的解集是()A ( 3,0) (3， ）B ( 3,0) (0,3)C ( ， 3)(3 ， ）D ( ， 3) (0,3)11.设函数F(x)是定义在R 上的函数，其中f(x)的导函数f（x)满足f（x)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)Bf(2)e2 016f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2 016)e2f(0) ，f(2 016)e2 016f(0)12.函数f(x)的定义域为R ，f( 2) 2 017，对任意x R，都有f（x)x22 013 的解集

5、为()A (2,2)B ( 2， ）C ( ， 2)D ( ， ）13.设f(x)，g(x)是定义在R 上的恒大于0的可导函数，且f（x)g(x)f(x)g（x)0，则当axf(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)14.定义域为R 的可导函数yf(x)的导函数f（x)满足f(x)f（x)，且f(0) 2，则不等式f(x)2ex的解集为 ()A ( ， 0)B ( ， 2)C (0， ）D (2， ）15.已知函数yf(x)是定义在实数集R 上的奇函数，且当x(， 0)时，xf（x)abBcbaCabcDacb16.已

6、知f(x)是定义在R 上的奇函数，f( 1) 1，且当x0 时，有xf（x)f(x)，则不等式f(x)x的解集是 ()A (1,0)B (1， ）C ( 1,0) (1， ）D ( ， 1) (1， ）17.已知定义域为R 的奇函数yf(x)的导函数为yf（x)，当x时，f（x)0，若af(1)，b名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 5 2f( 2)，c (ln )f(ln )，则a，b，c的大小关系正确的是()A

7、acbBbcaCabcDcab18.已知定义在(0，)上的函数f(x)，f（x)为其导函数，且f(x)f（x) tanx恒成立，则()Af( )f( )Cf( )f( )Df(1)0 时，有0的解集是()A ( 1,0) (1， ）B ( 1,0) (0,1)C ( ， 1)(1 ， ）D ( ， 1) (0,1)20.已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f（x)，满足f（x)f(x)，且f(x 2)为偶函数，f(4)1，则不等式f(x)ex的解集为()A ( 2， ）B (0， ）C (1，）D (4， ）21.函数f(x)的定义域为R ，f( 2) 2 013，对任意x R，都有f

8、（x)x22 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 6 009的解集为()A ( 2,2)B ( 2， ）C ( ， 2)D ( ， ）22.已知f(x)，g(x)都是定义在R 上的函数，g(x) ，f（x)g(x)x，则下列不等式成立的是 ()A 3f(2)4f(4)C 3f(4)4f(3)Df(2)0，若af( )，b2f( 2)，c ln 2f(ln 2) ，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是()AabcB

9、acbCcba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 7 Dbca25.已知f(x)，g(x)都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：f(x)(a0，且a1) ；g(x) ；f(x) g（x)f（x) g(x)若 ，则a等于 ()ABC 2D 2或26.已知f(x)是定义在R 上的函数，且满足f(1) 5，对任意实数x都有f（x)3 ，则不等式f(x)0 时，有0，则不等式f(x)0的解集是_28.已知函数f(x)满足

10、f(x)f(x)，且当x (，0)时，f(x)xf（x)3，则f(x)3x 4 的解集为_ 31.定义在R 上的函数f(x)满足f(1) 1，且对任意x R 都有f（x)的解集为_ 32.设函数f(x)是定义在( ， 0)上的可导函数，其导函数为f（x)，且有3f(x)xf（x)0 ，则不等式(x 2 015)3f(x 2 015) 27f( 3)0 的解集是_ 33.已知可导函数f(x)(xR)的导函数f（x)满足f（x)f(x)，则不等式f(x)f(0)ex的解集是_34. 设f(x)是定义在( ， 0)(0 ， ）上的奇函数，其导函数为f（x)，当0 x0 ，则不等式f(x)cosx0

11、，则下列不等式中成立的有_ f( )f( )； f( )f( )； f(0)f( )； f( )f( )三、解答题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 9 答案解析1.【答案】B【解析】据题意，由f（x)g（x)得f（x)g（x)0 ，故F(x)f(x) g(x)在 a，b上为单调递减函数，由单调性知识知，必有F(x) F(b)，即f(x)g(x) f(b)g(b)，移项整理得：f(x)f(b) g(x)g(b)2.

12、【答案】B【解析】f(x) ，f(x) ，令g(x)f(x) ，g(1) ，g(x)g(1) ，g（x)f（x) 1.3.【答案】A【解析】设g(x)xf(x)，x (0， ） ，则g（x)xf（x)f(x) ，g(x)在区间x(0， ） 单调递减或g(x)为常函数，af(x)， F（x)0 ，F(x)在 R 上为增函数，F(2 015)F(2 013) ，e 2 015f(2 015)e 2 013f(2 013) ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 22

13、 页 - - - - - - - - - 10 f(2 015)f(2 013)e2.5.【答案】C【解析】设g(x)f(x)x，因为f(1) 1，f（x)1 ，所以g(1)f(1) 1 0，g（x)f（x) 10 ，所以g(x)在 R 上是增函数，且g(1) 0.所以f(x)x的解集，即g(x)0 的解集 (1， ） 6.【答案】A【解析】记函数g(x)，则g（x)，因为当x0 时，xf（x)f(x)0 时，g（x)0 ，所以g(x)在 (0 ， ） 上单调递减；又因为函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在 ( ， 0)上单调递增，且g( 1)g(1) 0.当

14、0 x0 ，则f(x)0 ；当x1 时，g(x)0 ，综上所述，使得f(x)0 成立的x的取值范围是( ， 1)(0,1) 7.【答案】D【解析】设F(x)，则F（x)0，F(x)在 R 上为增函数，故F(2)F(0) ，即f(2)e2f(0) 8.【答案】A【解析】不等式f(x)x1可化为f(x)x1，设g(x)f(x)x，由题意g（x)f（x) 10 ，g(1) f(1) 11，故原不等式?g(x)1.9.【答案】B【解析】令g(x)f(x) (2x4)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

15、- - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 11 则g（x)f（x)20 ，故g(x)在 R 上单调递增又g( 1)f(1) 20，故当x1 时，g(x)0 ，即f(x)2x 4.10.【答案】D【解析】设F(x)f(x)g(x)，当x0 ，F(x)在x0 时为增函数F(x)f(x)g(x)f(x) g(x)F(x)，故F(x)为奇函数，F(x)在(0，）上亦为增函数已知g(3)0，必有F(3)F(3) 0.构造如图的F(x)的图象，可知F(x)0 的解集为x ( ， 3) (0,3) 11.【答案】C【解析】函数F(x)的导数F（x)0，函数F(x)是

16、定义在R 上的减函数，F(2)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2 016)e2 016f(0) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 12 12.【答案】C【解析】令F(x)f(x)x2 2 013 ，则F（x)f（x) 2x0 ，F(x)在 R 上为减函数，又F( 2)f( 2) 4 2 013 2 017 2 017 0，当xF( 2) 0，不等式f(x)x2 2 013 的解集为( ， 2)

17、13.【答案】C【解析】因为 ，又因为f（x)g(x)f(x)g（x)0，所以在 R 上为减函数又因为ax，又因为f(x)0 ，g(x)0 ，所以f(x)g(b)f(b)g(x)14.【答案】C【解析】设g(x)，则g（x)，f(x)f（x)，g（x)0 ，即函数g(x)单调递减f(0) 2，g(0)f(0) 2，则不等式等价于g(x)0，不等式的解集为(0，）15.【答案】A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - -

18、13 【解析】函数yf(x)是定义在实数集R 上的奇函数，当x (， 0)时，xf（x)f(x)等价为xf（x)f(x)0 ，构造函数g(x)xf(x)，则g（x)xf（x)f(x)0 ，当x (，0)时，函数g(x)单调递减，且函数g(x)是偶函数，当x (0， ） 时，函数g(x)单调递增，则af()g()，bf(1)g(1) ，c (log2)f(log2)g(log2)g( 2)g(2) ，12，g(1)g()g(2) ，即ba0 时，xf（x)f(x)，g（x)0，g(x)在 (0， ） 上是增函数，在( ， 0)上是减函数，又f(1)1，f(1)1，g(1)1，当x0 时， 不等式

19、f(x)x，1，即g(x)g(1) ，有x1 ；当xx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 14 1，即g(x)g( 1)，有 1xx不成立，综上，不等式f(x)x的解集是(1,0) (1， ） 17.【答案】D【解析】设g(x)xf(x)，g（x)f(x)xf（x)xf（x)，x 时，f（x) 0，x0 时，g（x)0 ，g(x)在 (0， ） 上单调递增，f(x)为奇函数，b 2f( 2) 2f(2)，c (

20、ln )f(ln )( ln 2)f( ln 2) (ln 2)f(ln 2) ，af(1) 1f(1) ，ln 212 ，g(x)在 (0， ） 上单调递增，g(ln 2)g(1)g(2) ，即(ln 2)f(ln 2)1f(1)2f(2) ，ca0， cosx0，由f(x)f（x)tanx，得f(x)cosx0.令g(x) ，x (0，)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - 15 则g（x)0，所以函数g(x

21、)在x (0，)上为增函数，则g( )g( )g(1)g( ) ，即.所以 2f( )f( )f( )，所以f()f( )，f( )f( )，f( )2f( ) sin 1，故 A 正确， B、C、D 错误19.【答案】D【解析】因为当x0时，有0恒成立，即 0 ；在 (1 ， ） 内恒有f(x)0 ；在 ( 1,0) 内恒有f(x)0 的解集为(， 1) (0,1) 20.【答案】B【解析】yf(x2)为偶函数，yf(x 2)的图象关于x 0 对称，yf(x)的图象关于x2对称，f(4) f(0) ，又f(4) 1， f(0) 1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

22、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - 16 设g(x) (x R)，则g（x)，又f（x)f(x)，f（x)f(x)0，g（x)0 ，yg(x)在定义域上单调递减，f(x)ex， g(x)1 ，又g(0) 1，g(x)0.21.【答案】C【解析】令g(x)f(x)x2 2 009 ，则g（x) f（x) 2xx2 2 009 ，可化为g(x)g( 2)，xx2 2 009 的解集为( ， 2)22.【答案】D【解析】f(x)axg(x)，ax，f（x)g(x)f(x)g（x

23、)， 0 ，即函数ax单调递减，即0a1.又，则 a，解得a 或a 3(舍去 )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 17 即 ( )x，( )2.23.【答案】B【解析】设g(x)xf(x)，则g（x) f(x)xf（x)，因为f(x)为定义在(0， ） 上的单调递减函数，所以x (0， ） 时，f（x)x得x0，则0，则当 (0，）时，f(x)xf（x)0，即g（x)g(4)，即3f(3)4f(4)24.【答案

24、】D【解析】令g(x)xf(x)，则g（x)f(x)xf（x)当x时，f（x)0，当x0 时，xf（x)f(x)0 ，即当x0 时，g（x)0 ，因此当x0 时，函数g(x)单调递增函数f(x)为奇函数，b 2f(2) 2f(2)，又c ln 2f(ln 2) ，2ln 2，g(2)g(ln 2)g( )，即bca.25.【答案】C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 18 【解析】由 得， ，由g(x) ， f(

25、x) g（x)f（x) g(x)，得f（x) g(x)f(x) g（x)0 ，可知 1.若 ，则 a，即 2a2 5a 2 0，解得a 2 或a ，a1， a2.26.【答案】D【解析】记g(x)f(x) 3x，对任意实数x都有f（x)3，g（x)f（x)30 ，g(x)是定义在R 上的单调递减函数f(1) 5，g(1) f(1) 35 3 2.f(x)3x 2，f(x)3x2，g(x)1.27. 【答案】(1,0) (1， ）【解析】 0，即x0 时，是增函数，当x1 时f(1) 0，f(x)0 ；0 x1 时，f(1) 0，f(x)0.又f(x)是奇函数，所以 1x0；x 1 时，f(x)

26、f(x)0 的解集是( 1,0) (1， ） 28. 【答案】cab【解析】设函数h(x)xf(x)，由函数yf(x)是 R 上的偶函数，yx是奇函数，得h(x) xf(x)是 R 上的奇函数，由x ( ， 0)时，h（x)f(x)xf（x)20.11,0ln 220.1ln 2 ，即h(3)h(20.1)h(ln 2)又a 20.1f(20.1)，bln(2)f(ln 2) ，c (log2) f(log2)，ca0 时，F(m) F(n)，从而mf(n) nf(m)30. 【答案】(1， ）【解析】设F(x)f(x) (3x 4)，则F( 1)f( 1) ( 3 4) 1 1 0，又对任意

27、x R，f（x)3 ， F（x)f（x) 30 ，F(x)在 R 上是增函数，F(x)0 的解集是( 1， ） ，即f(x)3x4 的解集为(1， ）31. 【答案】(0,10)【解析】f（x) ，f（x)0，得F(lgx)F(1)，F(x)在 R 上单调递减，lgx1， 0 x0，g（x)0 ，g(x)在 ( ， 0)上单调递增，又不等式(x 2 015)3f(x 2 015) 27f( 3)0 可化为 (x 2 015)3f(x 2 015)( 3)3f( 3)，即g(x 2 015)g( 3)，0 x 2 015 3，解得2 015x 2 018 ，该不等式的解集为(2 018 ， 2

28、015) 33. 【答案】(0，）【解析】设F(x)，f（x)f(x)对于xR 恒成立，F（x)0，F(x)在 R 上递增，则不等式f(x)f(0)ex，等价为f(0) ，即F(x)F(0)，F(x)在 R 上递增，x0 ，即不等式的解集为(0， ） 34. 【答案】( ，) (0，)【解析】设g(x)f(x)cosx，f(x)是定义在(，0) (0，）上的奇函数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 22 故g(

29、x)f(x)cos( x)f(x)cosxg(x)，g(x)是定义在( ，0) (0， ）上的奇函数g（x)f（x)cosx sinxf(x)0 ，g(x)在 (0， ）上递增，于是奇函数g(x)在( ， 0)上递增g( ) 0，f(x)cosx0，函数F(x)在x 0 ，)上单调递增，F( )F( )，即2f( )f( )，可得f( )f( )， 错误；同理可得F( )F( )，即f( )f( )，可得f()f( )， 正确；同理F(0)F( )，即f(0)f()， 正确；同理F( )F( )，即f( )2f( )，可得f( )f( )， 正确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -