2022年2022年广华初级中学课堂教学教案圆 .pdf

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1、内容：圆主备人：朱静课型：复习课授课人审核人考核办签字：集体复备初备个人细备教学目标：1.理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念2.经历动手实践、观察思考，分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。教学重点、难点：重点：与圆有关的概念。难点：圆的概念的理解。教学过程：（一） 、创设情境，导入新课在小学我们已经学过圆的一些知识，圆不仅在几何学中有重要的位置，而且在日常生产和生活中也有广泛的应用。如：自行车的车轮，机器的齿轮，各种管子的截面都是圆的。还有多数的碗口、盆边等也是圆的。那么，为什么要把这些物品做成圆形的？通过本章的学习，你就会知道其中的奥妙。（二） 、合作交流，解读探究

2、分组讨论：你能用圆规在平面上画一个圆吗？观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？1、圆的定义： （圆一中同长）（1）在一个平面内，把一条线段（OA）绕O 一个端点（ O）旋转一圈，另一个端点（A）也随A 之旋转所形成的图形叫做圆。计作“O” ，读作“圆 O” ，其中 O 是圆心， OA 是半径。（2）从图形可知，圆上的点到圆心的距离等于定长半径；反之，到圆心的距离等于半径的点都在圆上。因此圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。（3）圆的两要素：圆心（定点）、半径（定长） 。同心圆：圆心重合、半径不同的圆是同心圆。等圆：半径相等的圆是等圆。2、圆的有关概念B （1）弦：连接圆上任意两点的线

3、段叫做弦。如图：线段AB 、AC、BC 就是 O 的弦。直径：经过圆心的弦叫做直径（如：线段AD ） A D 直径是最长的弦。（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。如：弧AB 、C 弧 BD 、弧 DC、弧 AD ，其中弧 AD 是半圆，直径把圆分成两个半圆。优弧和劣弧：像前面的弧AB、弧 BD、弧 DC 等小于半圆的弧叫劣弧。像弧ABC 这样大于半圆的弧叫优弧，优弧要用三个字母表示。O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - -

4、 - - 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。（即：长度相等，曲度也相等的弧叫等弧）（3）弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。（三）应用迁移，巩固提高例 1、下列说法中： （1）直径相等的两个圆是等圆；（2）长度相等的两条弧是等弧；（3）圆中最长的弦是通过圆心的弦；（4）一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧。正确的个数有_个。例 2、点 P 到 O 的最小距离为4 ，最大的距离为9 ，求 O 的半径。【分析】分P 在 O 内和 P 在 O 外两种情形， P 到圆的最大距离和最小距离都为过圆心的直线。课堂练习：1、 课本 86 面练习 2. 2、求证：矩形的四个顶点在以对角

5、线的交点为圆心的同一个圆上。（四）课堂小结，拓展升华1、本节学习的数学知识是圆的定义和圆的有关概念。2、本节学习的数学方法是转化思想。布置作业课后习题课后反思：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 内容： 24.1.4圆周角（ 1）主备人：朱静课型：复习课授课人审核人考核办签字：集体复备初备个人细备教学目标：1了解圆周角和圆心角的关系。 2掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征，能运用圆周角的性质解决问题。 3在探索

6、圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题。重点： 圆周角与圆心角的关系、圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。难点： 发现并论证圆周角定理.教学过程：一、情境引入观察图 2461 是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧 AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置， 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置 C，他们的视角（AOB和ACB ）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置 D和 E，他们的视角（ADB和AEB ）和同学乙的视角相同吗？解： AOB=2 ACB ， ADB= AEB 二、新课讲授1. 定义：我们把像

7、图2461 中 ACB 、 ADB 、AEB这样的 顶点在圆上，并且角的两边都与圆相交的角叫做圆周角。 （比较圆心角的定义，举反例）上面的问题就是要研究同弧AB所对的圆心角（AOB ）与圆周角（ACB ） 、同弧所对的圆周角（ ACB 、 ADB 、 AEB等）之间的大小关系。2圆周角定理的证明： （分类思想，化归思想）图 24-61 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 按圆心 O 与 ACB得位置关系，可分为三种

8、情况：求证：ACB=1/2 AOB归纳：圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论 1： 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。注意：若证明所对的弦相等：圆周角弧弦；或圆周角圆心角弦推论 2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角。（作用：构造直角三角形）反之， 90的圆周角所对的弦为直径。（作用：证明弦是直径）三、例题讲解1如图，点A 、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把 4 个内角分成8 个角，这些角中哪些是相等的角？解：由同弧所对的圆周角相等可得：1= 4，2= 7， 3= 6，5= 8。2如图， O的直径 AB为 10

9、cm，弦 AC为 6cm ， ACB的平分线交O于 D，求 BC 、 AD 、BD的长。解： AB是直径， ACB= ADB=90 。在 RtABC中，BC=22ACAB=22610=8 CD平分 ACB ， AD=BD AD=BD 又在 RtABD中，AD2+BD2=AB2， AD=BD=22AB=2210=25（cm）点 O 在 ACB的一边上：点 O 在 ACB的内：点 O 在 ACB的外：OBCABCAOOBCA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14

10、 页 - - - - - - - - - 四、课堂小结1. 圆周角定理及推论. 2. 数学思想：分类思想和化归思想. 五、布置作业课后习题课后反思：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 24.1.4圆周角（ 2）主备人：朱静课型：复习课授课人审核人考核办签字：集体复备初备个人细备教学目标：1复习圆周角定理及推论. 2探索圆内接四边形的性质. 重点： 圆内接四边形的性质. 难点： 应用圆内接四边形的性质.教学过程：一、

11、复习引入1、复习圆周角定理及其推论2、问题：你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？利用对称性，两次对折纸片找到直径的交点；利用“ 90 度的圆周角所对的弦是直径”来找到直径的交点；利用垂径定理的推论，作两条弦的垂直平分线。二、新课讲授1、圆内接四边形定义：如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形是这个圆的内接四边形。2、如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现。解：发现： A+C=180， B+D=180理由如下：连接OB,OD 在 O 中， A所对的弧为?BCD， A所对的弧为?BAD，又?BCD与?BAD所对的圆心角的度数之和为360

12、， A+C=12360=180. 同理： B+D=180. 3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。三、例题讲解：例 1. 如图，若 AOB=70 ，点 C是 O上不与点 A、B重合的任一点，则 ACB=35 或 145DOCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 点拨：点 C 可能在优弧AB 上，也可能在劣弧AB 上，注意不要漏解。变题：若 ACB=130 ，则 AOB=100 例 2. 如图， BC为

13、O的直径， AD BC于 D，P是劣弧 AC上一动点，连接PB分别交 AD 、AC于点 E、F。当 AP=AB时，求证： AE=EB ；当 P在什么位置时，AF=EF ，证明你的结论。证明： （1）方法一：连接AB 、AP AP=AB ABP= P BC为 O直径BAC=90 又 AD BC 可证 BAE= C C=P BAE= P ABE= BAE AE=EB 方法二：延长AD交O于点 G ，由垂径定理可得，?ABBG, ?ABAP, ?APBG 1=2. （2）分析：要使AF=EF ，则 FAE=AEF AEF=BED ， BED+ EBD=90 FAE+C=90 要使 EBD= C 要使

14、?PCAB即当点 P在使?PCAB的位置时，有AF=EF. 例 3. 求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。已知：如图，CO 是ABC 的边 AB 上的中线，12COAB. 求证： ABC 是直角三角形 . 证明：点O为 AB的中点，以AB为直径作 O AO=BO=CO点 C在 O上， ACB=90 ABC 是直角三角形 .OCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 四、课堂反馈1

15、. 如图） （1） ，AB 是 O的一条弦，点C为?AB的中点， CD是 O的直径， 过点 C的直线l交 AB所在的直线于E，交 O于 F. （1）猜想图中 CEB与 D的关系（不必证明） ；（2）操作：将直线l绕点 C旋转（不与CD重合），在旋转过程中， E点、F 点的位置也随之变化，请你在两个备用图中分别画出l在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，表上相应的字母；（3）在你画出的两个图形中，选出其中一个图形证明你的猜想.注： 若直线l旋转至 CD左侧，不妨探索一下，结论是否一样。2. 如图所示，ABC 的顶点都在圆上，ABAC ， A 的平分线AD 交圆于 D，作 DEAB 于 E，

16、作 DFAC 于 F. 求证： BE=CF.五、课堂小结1、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。六、布置作业课后反思：FEGDOCB（ 2）（ 2）（ 3）OOA(E,F)BCO（ 2）DGGFED（ 1）OCBAFEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 内容： 24.2.1 点和圆的位置关系(1)主备人：朱静课型：复习课授课人审核

17、人考核办签字：集体复备初备个人细备教学目标：理解并掌握用点P到圆心的距离与半径的关系来判断点与圆的位置关系的方法。教学重点：点和圆的位置关系的结论教学难点：灵活运用点与圆的位置关系解题教学过程一、情境引入我国设计运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩如何计算的吗？二、新课讲授我们知道，圆上所有的点到圆心的距离都等于半径，如图，设O 的半径为r，点 A 在圆内，点 B 在圆上，点 C 在圆外 .容易得出：OA r；OB r；OC r. 反之，已知点到圆心的距离和圆的半径，就可以知道点和圆的位置关系. 归纳：三、例题讲解例

18、 1. 已知 O 的直径为 8cm，P 为平面上一点，（1）若 OP= 8cm ，则点 P 在O 外；（2）若 OP= 4cm ，则点 P 在O 上；（1）若 OP= 2cm ，则点 P 在O 内；例 2已知点 A 在以 O 为圆心， 3cm 为半径的圆内，则点A 到圆心 O 的距离 d 的取值范围是0 d3cm . 例 3已知点 P 与圆周上的点的最小距离为6cm，最大距离为16cm，求该圆的半径。分析： 首先考虑什么时候距离最小，什么时候距离最大（会证明），根据点 P 位置的不同分为设 O 的半径为 r，点 P到圆心的距离为d，则有：点 P 在圆内dr OCBA名师资料总结 - - -精品

19、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 两种情况。例 5如图，公路MN 与公路PQ 在 P 点处交会，且QPN=30，点A 处有一所中学，AP=160m ，假设拖拉机行驶时，周围100 米以内会收到噪音的影响，那么拖拉机公路 MN 上沿公路PN 方向行驶时，学校是否收到影响？说明理由。如果收到影响，且知道拖拉机的速度是18 千米 /时，那么学校受影响的时间是多少？答案：受影响，24 秒。四、巩固提高练习1、点 P（x,y）是以坐标原点为圆心，半径

20、为5 的圆周上的点，若x，y 都是整数，则这样的点共有12 个。2、已知 AB=3cm ，分别画出满足条件的点的集合（1）与点 A 的距离等于2cm；Ae即为所求。（2）与点 B 的距离等于2cm；Be即为所求。（3）与点 A、点 B 的距离都等于2cm；点 C、点 D 即为所求。（2）与点 A、点 B 的距离都小于2cm。阴影部分（不包括边界）即为所求。五、课堂小结设 O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为d，则有：点 P在圆内dr 反之也成立。六、布置作业课后习题课后反思：半径为5cm半径为11cmPABOOPBAQPNMADCAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

21、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 内容： 24.2.1 点和圆的位置关系(2) 过三点的圆主备人：朱静课型：复习课授课人审核人考核办签字：集体复备初备个人细备课题： 24.2.1 点和圆的位置关系(2) 过三点的圆教学目标1理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用2了解三角形的外接圆和三角形外心的概念3了解反证法的证明思想教学重点： 不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用教学难点 ：讲授反证法的证明思路教学过程：一、情境引入探究 1、经过平面内的已知

22、点A 能作多少个圆？探究 2、经过平面内的两个点A、B 能作多少个圆？这些圆有什么特点？为什么？探究 3、经过平面内的三个点A、B、C 能作多少个圆？（1）若三个点共线，则无法作出满足条件的圆；（2）若三个点不共线，则可以作出唯一的一个圆。作法：连接AB、AC ；分别作AB 、AC的垂直平分线12,ll，1l与2l交于点 O ； 以点 O 为圆心， OA 为半径作 O； O 即为所求。二、新课讲解不在同一直线上的三个点确定一个圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，这个点叫做这个三角形的外心三角形外心的 性质 ：三角形的外心到三个顶点的距离相等

23、。三角形的外心的位置因三角形的形状而改变，分四个小组作图找出三角形的外心的位置（ 4 个小组分别作：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形）结论： 锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外。AABl2l1AOCB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 说明：设置等腰三角形一组，是用来说明研究三角形的外心的位置不能按边分。三、课堂反馈1、经过平面上的两点可以作无数个圆

24、，这些圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上；经过平面内的三个点可以作0 个或 1 个圆。2、下列说法：一个圆仅有一个内接三角形；等腰三角形的外心在三角形内；弦是圆的一部分；作三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心；其中正确的有 .反证法的证明步骤：假设结论不成立； （假设结论的反面）推出矛盾；假设不成立，原结论成立。用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交。已知：如图，直线ab，直线 c 与直线 a 相交于点 M. 求证：直线c 与直线 b也相交 . 证明：假设直线c 与直线 b 不相交，则b c. ab ac 此结论与“直线c 与直线 a 相交于点 M

25、”矛盾。所以，直线c 与直线 b 也相交 . 下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆（书 92 页）证明：如图，假设过同一直线L 上的 A、B、C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线L1，又在线段BC 的垂直平分线L2，?即点 P 为 L1与 L2点，而 L1L，L2L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆四、课时小结1不在同一直线上的三个点确定一个圆2三角形外接圆和三角形外心的概念3反证法的证明思想五、布置作业课后练习课后反思：l2l1BACPcbaM名师资料总结 - - -

26、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 内容： 24.2.3 圆与圆的位置关系主备人：朱静课型：复习课授课人审核人考核办签字：集体复备初备个人细备教学目标了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念理解两圆的互解关系与d、r1、 r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目重难点、关键1重点：两个圆的五种位置关系中的

27、等价条件及它们的运用2难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题（幻灯片 2）在你的随堂练习本上，画出直线L 和圆的三种位置关系，并写出等价关系老师点评：直线L 和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图（a）（ c）所示（其中 d 表示圆心到直线L 的距离， r 是 O 的半径）lll二、探索新知活动 1： 通过观察天文现象、水波现象及动手操作，猜想圆与圆之间的位置关系可以发现，可以会出现以下五种情况：O2O1(a)O2O1(b)O2O1(c)O2O1(d)O2O1(e)(O2)O1(f)（1）图（ a）中，两个圆没有公共点，那么就

28、说这两个圆（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - （2）图（ b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆（） （3）图（ c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆（） （4） 图 （d） 中， 两个圆只有一个公共点，?那么就说这两个圆相切把 （b） 图叫做（） ，把（ d）图叫做（） （5）图（ e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆（） ，?为了区分图（e）和图（ e） ，把图（ a）叫做（） ，把图

29、（ e）叫做（） 图（ f）是（ e）甲的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆（幻灯片6、幻灯片 7）活动： 探索圆的对称性两个圆是轴对称图形，对称轴是两圆圆心所在的直线。活动： 探索圆和圆的各种位置关系中d 和 R、r 之间的关系。问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和 r2（r1r2） ，圆心距（ ?两圆圆心的距离为d，请你们结合直线和圆位置关系中的等价关系和刚才五种情况的讨论，?填完下列空格：两圆的位置关系d 与 r1和 r2之间的关系外离外切相交内切内含三、归纳小结四、布置作业课后习题课后反思：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -